여아를 둔 엄마라 도형에 더욱 관심이 많답니다.

도움 많이 받고 갑니다,.

잘 담아갑니다.

감사히 잘 담아갑니다.~

이렇게 소중한 글을 이제야 보나니.

저희집 녀석이 도형을 하도 못하길래 도형 모형과

그 속에 전개도를 펼칠 수 있는 교구 사다가 연습한 기억이 납니다.

중학교 때 geometry 들으면서 A 못 맞길래

나의 유전자 탓이려니 했읍니다.

리치흐름님 고맙습니다.

맞는 말씀입니다.

초등 기하의 기본개념들은 교구를 이용한 활동을 통해 감각적으로 충분히 인지가 되어야 추상적인 정의들을 이해할 수가 있어요. 무작정 지면을 통해 이론적으로만 도형을 접한 아이들은 고학년의 추상적인 개념을 어려워하게 됩니다.  이해없는 암기만으로는 무리가 오는거죠.

평면이나 입체도형들을 배울 때 정교하게 만들어진 교구들을 아이들이 실제 만져보고 돌려보고 겹쳐보고 쌓아보고 전개도도 만들어 보고 빈 도형 안에 물도 채워보고 비교해 보는 활동들을 한다면 기하도형에 대한 이해가 훨씬 빠를 겁니다. 

우리가 어렸을때 그렇게 못배웠기 때문에 기하에 대한 자신감이 없는거죠. 불쌍한 세대입니다.

저희 딸은 지금 5학년인데 선생님이 그 흔한 정육면체 전개도 하나 없이 수업을 하신다고 합니다. ㅠㅠ (예나지금이나.. 쯧쯔,,,,) 

제가 예전에 초등교사 대상으로 강의를 많이 해봤는데요. 

많은 선생님들이 하시는 말이 기하도형 교구가 아이들에게 절실히 필요하지만 학교에서 지원을 안해주셔서 어쩔 수 없다나요...

그래도 다행인거는 교육에 열의가 있으신 분들은 직접 만드시거나 (물론 학부모의 도움으로^^) 자비로라도 구비해놓고 활용하시더라구요.

요즘 집에 하나쯤 구비해놓고 계시는 가베나 몬테소리 등 다양한 도형교구들 어렸을때만 가지고 노는 교구들이 아니니 열심히 활용하시길 바랍니다.

좋은 글 너무 감사드립니다~

초게는 제대로 발 담근적이 없어 처음에 가까운데, 리치 흐름님은 글 내용으로 봐서는 남자분에 수학쌤??

글 내용이 제대로 전문적이고 또 알기쉽네요.

저는 애들 영어는 이제 어느정도 궤도에 오른 듯 해서(건방이 도를 넘는 망언?^^;;), 수학에 좀 더 신경을 많이 쓰고 있거든요.

애들 아빠가 공대 쪽이라 수학은 잡고 있는데, 제가 원체 문과머리라 초등 저학년 정도까지는 소화를 해 갈수 있을 듯 한데, 그 이후는 애 아빠한테 다 맡겨야 할 것 같아요.

님 글 열심히 읽고, 아울러 이전 브죵님 글도 사사삭 검색해서 참고로 해야겠네요.

힘내세요. 직장맘도 삶은 비슷하게 고달프유.

돈도 벌어야 하고, 애들 공부도 시켜야 하고, 모임도 가야 하고...(모임은 좋아서 가는 경우가 많긴 하지만^^. 술자리에 가라오케 너므 좋아.)

앞으로 잘 부탁드려요.

 리치흐름님의 본글도  브죵님이랑  토대님의 댓글도  도움이 많이 되었습니다

감사합니다~~~~~

브죵님 정말 오랫만입니다.

분수 관련 시리즈 글을 빨리 마무리하고 싶은데, 분수 글은 특성상 매우 조심스럽기 때문에 생각을 잘 정리해서 써야하는 면이 있습니다. 어디까지나 글쓰는 사람 입장에서 생각하는 것인데, 제가 시간을 내기가 만만치가 않네요.

정의를 외울때에 가장 중요한 것은 반복입니다. 한 줄짜리지 정의이지만 정확하게 외워야하기 때문에 다른 과목들에서 단순 암기를 하는 것과는 많이 다르답니다. 반복해서 정의를 외우고, 외운 후에 연습장에 그 정의로부터 유도되는 여러가지 성질들을 계속 써보도록 시키세요.

기하 공부는 정말 이 습관이 중요합니다. 이 습관이 잘 잡혀야 중등가서 증명하는 습관도 잡기 쉽습니다. 중1은 그런대로 할만하지만, 중2는 정말이지 증명이 쏟아져나오기 때문에 이때 잘하려면 초등때에 기하의 공부습관을 잘 잡아놓아야 한답니다. 처음에는 어렵지만 대략 6개월 이상을 이렇게 공부하고나면 곧 익숙해집니다.

아이들이 처음에 정의를 잘 못외우는 이유는 그렇게 해본적이 없기 때문입니다. 그래서 필요성을 잘 못느끼고 인식하지 못하다보니 능률이 떨어지는 측면도 있죠. 어디까지나 심리적 요인이라고 할 수 있죠. 아이들은 대부분 수학=문제풀이라고 생각하기 때문입니다. 심한 경우 수학=연산 이라고까지도 생각하지요. 그림 많이 그리도록 하고, 그림 보면서 정의 외우는 습관을 기르면 한결 나아질 것입니다. 또 중등과정에서 배우는 수학 구조를 아이에게 설명해주면 필요성에 대해서도 어느정도 동의를 이끌어내실 수 있을거구요. 그러면 정의 외우기가 한결 나아질 것입니다.

분수는 잘 해나가고 있군요. 기특하네요.

언제나 또 글을 올릴 수 있을지 모르겠지만, 다시 또 글을 올리겠다는 기약없는 약속이라도 남겨둡니다.

리치 흐름님...^^

제가 다른 분 글에 리치흐름님으로 검색해서 글을 읽어보시라고 조언을 드렸는데...

검색을 해보니 글이 하나도 없는 거에요..

너무 이상해서 봤더니.. 리치 띄고 흐름이더라구요... ㅋㅋ

오늘 지인을 만나서..

양재에서 신사동 왔다갔다하면서 차마시고 맛난 것 먹고...

수다 실컷 떨고 12시 넘어서 들어왔어요...

그리고 잠이 안와서 컴터에 앉았는데.. 반가운 글이 있군요..^^

요즘 아이는 수학 시간이 많이 줄었어요. 못하는 날이 많아서 제가 좀 속이 쓰립니다.

영어학원 다니고 책도 좀 보고 , 교과 공부도 하다보니 그렇게 되었네요..

분수 부분은 1학기때 꼼꼼히 한 덕인지...

4학년 2학기 가분수 대분수 고치는 것이나.. 덧셈 뺄셈은 아이가 잘 합니다.

그 부분 할때.. 제가 잘 하는데도 그냥 공식적으로 풀지 않도록 클리코로 연결해서

분수를 계산하는 것을 많이 했었어요... 그리고 일전에 답글로 주신 분수는 나눗셈이라는 개념도

심어주려 노력했는데.. 얼마나 아이가 이해하는지 잘은 모르겠습니다.

평면 도형 부분이 4학년 2학기에 본격적으로 나오더군요.

말씀처럼.. 정의를 꼼꼼히 외도록 했는데.. 그 단원하는데 시간이 너무 오래 걸렸어요.

매번 제가 각 도형의 정의와 성질을 테스트를 했는데.. 며칠 지나면 또 잊더라구요.

정의와 성질이 마구 헷갈리기도 하구요..

그리기를 정확하게 많이 해보지 않아서 그런 것도 같습니다.

아이가 특히 평행에서.. 길이가 같은 것은 의미가 없다는 것을 자꾸 헷갈려하더군요.

평행하면 길이가 같은 것이라 착각을 많이 했어요..

평행사변형이나 직사각형 때문에 그렇게 생각을 한 것 같아요..

각과 변과... 정의가 마구 왔다갔다.. 그래서 저한테 구박도 많이 받았어요..ㅜㅜ

본격적인 작도는 아니지만.. 평행선 그리기 (삼각자를 이용한) 정도는 교과서에서도 다루어지더군요.

그런 것들은 많이 그려보았어요....

글을 읽다보니, 정의만 막연히 외울 것이 아니라..

도형 부분은 많이 그려보면서 나가야겠다는 생각이 듭니다.

도형에서 원 다음으로 등장하는 삼각형의 경우,

세개의 변의 길이의 상관성에대해서도 아이와 해봤는데..

무척 재미있었습니다. 

별 것은 아니고.. 제일 긴변의 길이가 나머지 두변의 길이의 합보다 작아야한다는

아주 당연한 것이었는데...

여러 길이의 빨대(나 가는 종이)를 자른 것으로 삼각형을 만들어보는 것이

재미도 있고 의미가 있는 작업이었던 것 같습니다.

삼각형은 많이 해봤는데.. 다른 도형은 솔직히 갑자기 많이 나와서

많이 그려보질 못했습니다.

분수 부분은 괜찮은 것 같고, 도형부분에 좀 더 힘을 기울여야 할 것 같아요.

4학년 1학기에 각과 삼각형이 나왔는데.. 아이가 제일 좋아하는 단원이었어요.

그냥 직관적으로 잘 풀고 심화도 그 부분은 매우 좋아하고 즐겼어요..

저희는 혼합계산 식세우기를 가장 어려워했어요.

문장 이해력이 좀 부족한 듯도 싶지만.. 제가 봐도 식세우는 일은 만만치는 않더군요.

완벽하지 않지만.. 일단 좀 넘어가려합니다.

리치흐름님..

비단 저희 아이 뿐 아니라.. 많은 분들에게 리치 흐름님 글이 도움이 될 것입니다.

늘 저를 위해 써주시는 글이라고 하시니..

제가 더욱 감사하고 또 감사합니다.

아이 학년이 더 높아질수록 우리 아이가 수학에 재능이 별로 없는 것이 아닌가.. 란 생각을

자꾸 하게 됩니다. 문제도 대충 읽고.. 헛소리도 자주 하고..ㅜㅜ 

그래서 더 성실하게 해야겠다 마음 먹는데.. 오히려 시간이 줄어드니..

걱정입니다.

P.S. 분수는 아이가 아직까지 잘 하는 것 같으니.. 천천히 써주셔도 됩니다.^^

       영영 미루셔도 됩니다.

       그냥 다른 이야기들 쓰고 싶은 이야기들 써주세요.

       리치 흐름님 자녀분 자랑거리 있으시면.. 언제든 자랑해주세요. 환영입니다.

도형은 구체적인 조작물을 많이 다루어보는것이 감각을 좋게 해 주지요.

도형은 연산보다도 감각편차가 심한 영역이에요.

패턴과 연관하거나, 자연물과 연계하여 다루어지면 더 아이들에게 도움이 될텐데요..

가끔은 우리나라 교과서가 아쉽더라구요.

말씀하신대로 도형은 정의가 굉장히 중요한데, 이해하기 어려워하는 친구들도 많은 것 같아요.

수학에 대한 유익한 글 감사합니다.

분수에 대한 글도 다시 한 번 검색해 보아야겠습니다.

연재해서 올려주시길~ 목 빼고 기다리겠습니다.