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둘째 아이 수학 공부 고민끝에...
많은 분들에게 조언을 구했다.
쑥쑥의 오래된 친구같은 놀자님,입시사이트에서 활동하시는 강남 수학 학원의 신선생님
할아버지님 처럼 철저하게 고등학생 딸의 아빠표 수학공부를 진행하시는 분들이 도와주셨다.
정말 조언은 이렇게 하는 것이구나! 를 느낄 정도로 상세하고 구체적인 답을 주셨다.
신선생님은 방송용으로 찍은 10-가,나 과정의 강의도 보내주셨다.과분한 도움을 주신다.
아빠표 수학공부님은 수십권의 고등수학 문제집을 난이도별로 정리해 주시고 팁을 주셨다.
물론 큰 아이도 엄마표 수학으로 진행했지만,중학 경시 중심의 수학공부를 했던 큰아이와
작은 아이의 공부 방향은 달라야 했기에 직접 발로 뛰어야 했지만,작년에 진을 뺀 탓인지...
나도 올해는 쉬고 싶다는 생각이어서 쉽게 해결해 보려고 했다.그런데,생각보다 쉽게 해결
정말 이렇게 체계적이고 구체적으로 도움을 받을 줄은 꿈도 꾸지 못했다.
놀자님,신선생님,아빠표 수학님 모두 기본에 충실한 공부를 강조하신다.
나도 이미 알고 있지만 실천이 어렵지 않은가?
어제는 최종적으로 방학동안 보내 보려는 고난도 문제 중심의 경시학원 선생님을 찾아갔다.
이 지역에서는 유명한 분이고,이미 민사,외고,영재고,서울대등 특목고와 입시수학의 전문가이다.
큰아이 때 경시하는 친구들은 모두 이 학원에서 배웠지만,거리가 멀어 로드매니저를 할 수 없기에
눈물을 머금고 보내지 못했던 한(?) 맺힌 학원이다.이번에 우리 집 가까이로 이사를 왔다.
선생님과 상당하면서 느낀 점은 수학을 너무 쉽게 생각하시는 것은 아닌가? 애들 얼마나 어려워 하는데..
우리 애는 하루 3시간 이상 수학공부를 하지만 인 풋 대비 아웃 풋이 의심스럽다고 말씀 드렸고,수학에
재능이 없는 것은 아닌가? 라고 생각한다고 말씀 드렸더니 스스로 혼자 하루 3시간 수학을 공부한다는
것 자체가 수학에 재능이 있다는 증거라는 말씀을 하셨다.보통 1시간 혼자 공부하기도 힘들다는 것이다.
이 대목에서 큰 희망과 용기를 얻고...
그동안 공부가 모두 쌓여있으므로 정리를 하면 된다고 하셨다.
생각보다 수학을 잘하는 애들도 수학의 개념을 확실히 세우기 보다는 '산수'를 하고 있다고 말씀하신다.
수학의 개념을 확실히 세우면 아무리 고난도 문제도 모두 풀 수 있다는 말씀이다.
이 이야기는 칼럼이나 게시판에 수없이 내가 했던 이야기 아닌가?
우리 애들은 독학을 하고 내가 수학에 전혀 관심이 없다보니 수학 개념을 정확히 알고 문제를 푸는 것인지
아니면 그냥 풀이과정을 습득해 풀어가는지 알 수가 없다.나도 정말 수학 잘하는 엄마였으면...
풀이과정을 습득해 가며 풀다보면 성적은 잘 나오지만,고난도 시간 많이 걸리고 수리논술 때 문제가 생긴다.
하기는 엄마가 영어쌤 이라해도 혼자 하라고 내버려 두니,수학 잘해도 마찬가지라는 생각은 들지만...
영문법 한번 쫙~~정리해 주면 될 것을 내가 백번 정리해 주는 것 보다 혼자 스스로 터득하며 한번 정리하는
것이 백번 낫다고 생각하듯이 말이다.
왜? 사람들이 학원을 보내고 과외를 보내는지 이제 그 심정을 조금은 알 것 같다.
아무튼 주2회 100분 수학학원을 보내기로 결정했다.
중요한 것은 학원을 보내면 끝이 아니라 내 일이 더 많아지는 것이다.
고난도를 공부하는 곳이니 이미 혼자 끝낸 기본과정 더 철저히 집에서 관리해 주어야 하고 채점도 해야한다.
집에서 하는 엄마표처럼 한달에 한두번 채점하고 이런 나태함이 통하지 않을 것이다.
오히려 사교육이 나를 더 긴장시키는 이유는 무엇일까?
사교육의 본질이 무엇인지,너무나 잘 알고 있기 때문은 아닐까?
오늘 방학식을 하는 둘째 아들에게 엄마 노릇 좀 제대로 하고 있는 듯 하다.
많은 분께 조언도 구하고 답도 얻고,학원도 알아보고...
그동안 둘째에 대한 내 엄마표 공부는 일종의 방치가 아니었던가?
반성해 본다.
독학수학 공부방법론 (by 한결같은님)
요즘 저작권 문제가 복잡(?) 하므로 그냥 참고만 하세요.
저는 개인적으로 좀 아는 분이어서 가져왔어요.^^
기본전제
1. 열심히 공부하고자 하는 학생의 마음가짐이 있어야 한다.
2. 머리가 우수하면 꾸준히 열심히 공부하고 이해력이 부족하다고
느끼면 더욱더 공부량을 늘인다.
Ⅰ. 10-가, 10-나 공부방법(고등수학(상).(하))
1. 교과서,풍산자 수학,기본수학정석,실력수학정석,수학거미(시간없으면 생략)를 기본교재로 하는데
첫번째단계로 교과서,풍산자수학,기본수학정석을 단원별로 차례대로 공부한다.
즉 교과서에서 집합을 공부했으면 풍산자,기본수학정석도 집합을 공부하고 교과서의 다음단원으로 넘어감
틀린문제까지 몇번 더풀어서 90%이상 소화시켰으면 문제집을 보기 시작한다.
2. 문제집으로는 쎈수학,일품수학,특작수학의 순서로 본다.
문제집도 90%이상 해결했으면
3. 다시 위의 기본교재 3권의 미해결문제를
정밀하게 연구하고 그래도 해결이 안된다면 인터넷의 지식검색을
통해서 수학고수들에게 한수지도를 부탁한다.
4. 그 다음으로 문제집의 미해결문제를 다시 풀기 시작한다.
이정도 단계가 되면 거의 98~9% 소화가 된 상태가 될것이다.
5. 두번째 단계로 실력정석을 보기시작한다.
아마도 실력정석의 80~90%는 이해한 상태일것이다.
틀린문제를 또 풀고 풀고 거의 소화시키면 두번째 단계를 마치는 것임
시간이 있다면 수학거미까지 풀면 금상첨화임
아마도 하루 4시간 기준으로 1년여가 소요될것이다.
Ⅱ. 수 1 공부방법
1. 교과서,풍산자 수학,기본수학정석,실력수학정석,수학거미(시간없으면 생략)를 기본교재로 하는데
첫번째단계로 교과서,풍산자수학,기본수학정석과 문제집으로 쎈수학을 단원별로 차례대로 공부한다.
틀린문제까지 몇번 더풀어서 미해결문제가 거의 없으면 실력정석을 보기 시작한다.
실력정석을 거의 해결하면 두번째단계로 고난도문제집을 보기 시작한다.
2. 고난도문제집으로는 특작수학, 클라비스,수능 심화편 한수위수학1 , 하이디, 헤세드, 일등급수학1 296제 등이 있다.
위의 책들은 모두 고난도문제집으로 정평이 난책들이다. (등급이 바뀌는 4점도 있음)
등급이 바뀌는 4점까지 7권의 총 문제수는 3500문제가 약간 못되므로 하루에 40여문제를 풀면 3달이면 볼수 있다.
한권씩 차례대로 보든지 아니면 2~3권을 단원 별로 보고 나머지책들도 그렇게 보면 된다.
(일등급수학이 가장 어려운 난이도를 자랑함)
3. 고난도문제집을 거의 해결했으면 몇년간의 EBS고득점문제와 final문제를 본다.(수능특강,10주완성,만점마무리도 있음)
그리고 모의고사(수능기출을 포함)문제를 60회~100회 정도를 풀고 틀린문제는 개념서를 꺼내서 어떤 개념을
숙지 못하였기에 못풀었는지 철저히 연구분석한다.
아마도 하루 4시간 기준으로 8~9개월이 소요될것이다.
Ⅲ. 마무리
1. 수 2 공부방법도 같은 방법으로 하면된다.
2. 수 1공부방법론에 있어서 10-가, 10-나 공부방법에서 말한 부분을 생략한것도 있으므로 참조하면 된다.
3. 수학10-가, 10-나 가 가장 중요한 기초에 해당하므로 충실히 공부할 필요가 있다.
중학수학실력이 부족하면 중학2학년 과정을 중심으로 다시 보아야 할것이다.
4. 고등학교에서 수학공부에 상당한 시간을 투자한다면 다른과목들이 문제가 되므로 중학교졸업할때까지
수학 10-가, 10-나를 완벽하게 공부하면 좋다.
경험상 중학교 2학년 여름방학때부터 공부하면 고등학교 입학전까지는 가능할것으로 생각된다.
그러므로 중학수학은 2학년 1학기 까지는 심화과정의 문제까지 다 푼 상태여야 할것이다.
5. 중학교에서 내신을 관리하여 특목고등으로 진학할 목적이 없다면 3년간 독서나 꾸준히 하고
영어, 수학공부에 올인하는것이 고등학교에서 빛을 발할것이다.
(딸아이가 중학교를 내신 1위로 졸업하였는데 지금 생각하면 약간 아쉬운 부분이 있음)
6. 수학공부를 하기위해서는 끝까지 물고 늘어지는 근성이 필요하다.
모르는문제, 해답을 봐도 이해가 안되면 몇시간이고 생각을 하여야 하는데 밥을 먹으면서도 깊이 생각하고
오고 가면서 생각하면 시간을 확보할수 있다.
그리고 평소에 수학공부할때 생각을 하면서 공부하고 문제와 연관된 개념 과
문제의 다른 풀이법도 생각하는 습관을 가진다.
7 . 수학거미와 헤세드수학은 수학의 좌우 양펀치와 같다고 생각하므로 다 보면 좋은데
문제수가 많아서 시간이 좀 걸린다는 것이 문제이다.
여하튼 이정도까지 공부하면 수능시험은 걱정없을 것이다.
