제가 하고 싶은 방식 두가지 입니다. 두가지를 모두 하다가 1)은 일단 중단하고 2)를 중심으로 하기로 결정했습니다.

2)의 중심은 기하학을 작도하는 것으로 정했습니다. 시간이 적게 들고 아이는 오래 생각해야 하고 하기 때문에 시간이 부족한 부모님들이 가르치시기에 적합하다고 생각됩니다. 1)번은 스스로 풀라고 하려고 합니다. 개념은 부모님/학원에서 잡아 주고 생각하는 수학, 문제풀이/해결은 스스로 하는 것이 옳다고 생각됩니다. 

1) 문해길, 왕중왕, 올림피아드, 디딤돌3% 등 약간 꼬아 놓은 문제를 많이 풀어 본다.  분명한 것은 많이 풀어보면 그러한 유형의 문제들은 잘 푼다는 것입니다. 경험이 바탕이 되어서 문제를 푸는 방식을 배우고 직관으로 답이 보이지 않는 문제들을 두 단계 혹은 세 단계로 나누어서 문제를 풀게 됩니다.

어른들이 풀어도 시간이 소요되기 때문에 초등때 하지 않으면 나중에 이러한 유형의 문제들을 접할 기회가 많지는 않을 듯 하기도 하고 중등 이후에는 이러한 유형의 문제가 아무 소용이 없을 것 같기도 하고 어느정도 선에서 이러한 문제집을 다루어 보는 것이 최상의 선택일지는 모르겠습니다.

2) 한 학기에 한 두가지 문제를 정합니다. 가령 막대기를 세워 놓고 태양의 빛이 비추어 만들어 내는 그림자의 길이를 측정하는 것입니다. 시간별로 측정을 하고 그래프를 그려 보고 태양, 막대기, 그림자가 만들어 내는 직각삼각형의 시간대별 변화를 그려보고 태양의 빛이 지표면과 만들어 내는 각도 변화를 그림자 길이와 대응시켜 보고 하는 일입니다. 삼각함수를 유도해 보고 사인, 코사인 그래프를 그려보고 하는 일입니다. 이것을 대충 한번 가르치는데 함수, 분수, 각도, 삼각형 등 수학의 많은 개념들을 설명해 주어야 하는데 어디에서 어디까지를 가르쳐야 하는지 몰라서 그냥 좌악 아는데까지 설명하고 있습니다. 위도,경도, 태양고도, 남중고도 등 지구과학 설명도 하게 됩니다.

초등에서 슬기로운 생활에 나오는 여러가지 실험들을 수학적으로 분석해 보는 일, 관찰해 보는 일이 사고력, 창의력 향상에 크게 도움이 된다고 생각합니다. 가령 종이 헬리콥터를 만들었다면 종이 헬리콥터가 회전하게 되는 원리를 헬리콥터의 날개를 여러가지 모양으로 바꾸어서 공기와 날개의 충돌이 만들어 내는 회전에 대한 사항을 회전 반경을 가진 원과 날개의 면적과 헬리콥터 전체의 무게 중심 등을 그려 놓고 설명해 주는 일입니다.

복합적으로 분수, 함수, 도형, 기하학, 연산 등 다양한 방법을 통합적으로 교육할 수는 있지만 문제집처럼 떨어지는 맛이 없고 제대로 학습을 했는지 알 방법이 없고 보통 주제 하나에 한달 이상 걸리는데 이러한 방법으로 수학을 해도 수학을 나중에 잘하게 될지는 모르겠습니다.  수학을 생활로 접근하게 되지만 너무 현상위주로 수학을 접근하게 되지는 않을지 걱정이고 단계별로 읽혀야하는 개념이 엉켜서 중등, 고등 수학을 초등때 접하게 됩니다. 엉켜서 나중에 수학 못하게 되는 것 아닌가 하는 생각 듭니다.

3) 2)번을 제대로 개념위주로 접근하기 위하여 초등 4학년 이후 수학에서는 유클리드 기하학을 중심으로 작도를 하면서 2차원,3차원의 각종 함수를 몸에 베어나게 하면 좋을 듯 합니다. 그 전에 초등 저학년에 사칙연산과 도형에 대한 감각이 필수적이라고 하겠습니다.

아빠가 아이와 함께 공부하는 모습이 그려지네요.

너무 부럽습니다.

요즘 세 아이와 공부하느라 지쳐가네요.

얼마나 계속할지...

저도 추천...

도움도 받았거니와...

아빠들이 아이들 위해 주고받는 말씀들이 참 좋아서 ^^...

추천누르고 갑니다

저는 개념 위주로 아이에게 설명을 많이 해 주고 있습니다. 예전에는 기탄, 점프/포인트 왕수학, 디딤돌 등으로 진행을 했으나 깊이 있는 수학/과학을 시도하기 위하여 역시 개념 위주의 수학을 일주일에 한번 정도 아이에게 직접 교육하고 있습니다. 초등 저학년에서는 사칙연산에 주력하시면서 퍼즐을 통한 수학 직관력을 기르시고 슬기로운 생활에 나오는 과학 부분을 수학으로 설명해 주시는 노력이 필요하다고 생각합니다. 가령 빛과 그림자에 대한 부분을 접하면 그 부분을 수학적으로 해석해 보는 일입니다. 삼각함수를 유도해 보고 기하학을 설명해 보려고 했으나 역시 무리였습니다. 그래서 개념 위주로 처음부터 다시 하고 있습니다. 점이란 무엇인가? 평행선이란 무엇인가?  나누기는 무엇인가? 더하기는 무엇인가 등을 많이 설명해 주고 있습니다. 중등수학도 몇 차례 시도해 보다가 여러가지 개념이 밑바닥에 깔려 있어야 하고 사칙연산이 5학년 이상의 수준이 되어 있어야 한다는 것을 알게 되었습니다. 초등저학년에서는 사칙연산과 직관력을 기르고 독서를 통한 옳바른 학습자세를 기르는 것이 중요하다고 생각합니다. 초등고학년에서는 개념을 위주로 수학을 접근하는 것이 옳바르다고 생각합니다. 개념이 자리 잡지 않고서는 아무것도 할 수 없다는 생각을 자주 하게 됩니다. 

아이랑 이런 것 하고 있습니다. 경시 이런 것은 전혀 하지 않고 개념위주로 수학을 하고 있습니다.

가령 유클리드 기하학의 개념을 잡고자 하신다면

1번문제.

1. 태양의 한 곳에 점을 찍어라.

2. 지구의 대기권에 점을 찍어라.

3. 두 점을 연결하는 선분을 그려보자.

4. 그 선분을 기준으로 정삼각형을 그려보자.

5. 2차원에서 그렸다면 각도는 얼마인가? 왜 그렇게 생각하는가?

6. 3차원에서 그렸다면 어떤 모양일까? 다른 차원을 생각해 볼 수 있겠는가?

2번문제

1.인간은 점을 찍을수 있는가?

2. 태양 주변에 점을 찍어 보아라.

3. 명왕성 주변에 점을 찍어 보아라.

4. 지구의 주변에 점을 찍어 보아라.

5.태양의 점과 지구의 점 사이의 거리를 측정할 수 있는가?

6.두 점 사이의 거리와 같은 거리 많큼의 거리를 명왕성의 점에서 작도할 수 있는가?

주욱 하시다가 보면 피타고라스 정리 나오고 무리수 나오고 합니다. 저는 아이들의 수학 교육의 중심을 기하학으로 하고 있습니다만 이것이 옳바른 방향인지 아닌지 전혀 모르고 재미 위주로 아이와 상상속의 작도를 하고 있습니다.