수학에서 "나눗셈 정리"라는 것이 있는데 그것은 다음과 같습니다.

"정수를 정수로 나누었을때 그 몫과 나머지는 정수이고 

            그 나머지는 0보다 크거나 같고 나누는 수보다는 작아야 한다"

정수엔 자연수도 포함하므로 자연수의 나눗셈에 대해서도 이 정리가 성립해야합니다.

그러니까 "자연수를 자연수로 나누면

그 몫과 나머지는 반드시 0과 자연수가 되어야 하고

특히 그 나머지는 0보다 크거나 같고 나누는 수보다는 작아야 한다"는 것입니다.

이렇게 정하지 않으면,

그 몫과 나머지가 여러개가 될 수 있어 수학의 체계가 무너지기 때문입니다.

이 정리는 경시대회나 각 대학교 구술시험에서 자주 출제되는 부분입니다.

예를들어 1을 4로 나누면 몫은 0 , 나머지는 1

             2를 4로 나누면 몫은 0 , 나머지는 2

             3을 4로 나누면 몫은 0 , 나머지는 3

             4를 4로 나누면 몫은 0 , 나머지는 0

             5를 4로 나누면 몫은 0 , 나머지는 1

             ...............

이와같이 자연수를 4로 나누면 나머지가 1,2,3,0으로 반복됩니다.

그러니까,4로 나누어 나머지가 0 이 되는 자연수는

4,8,12,16,20....으로 4의 배수들이겠지요.