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초등 수학에 대하여.....

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댓글 67 댓글쓰기 본문보기

  • 누리주리
  • |
  • 2013-08-26 19:39
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좋은 글 감사합니다.
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  • 이주리
  • |
  • 2011-07-20 13:18
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잘 담아갑니다.
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  • 임선민
  • |
  • 2011-07-18 09:48
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잘 담아갑니다.
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  • 임은정
  • |
  • 2011-07-13 17:52
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잘 담아갑니다.
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  • 이정윤
  • |
  • 2011-07-10 11:07
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잘 담아갑니다.
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  • 유니랑워니랑
  • |
  • 2010-12-08 15:08
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좋은 글 감사합니다.
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  • 서희
  • |
  • 2010-09-21 16:28
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소중한 글 감사합니다.
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  • 현진맘
  • |
  • 2010-09-17 12:04
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잘 담아갑니다.
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  • 줄리아밈
  • |
  • 2010-09-08 17:33
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잘 담아갑니다.
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  • 지원맘
  • |
  • 2010-08-21 17:00
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좋은글 감사합니다
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  • 오미영
  • |
  • 2010-08-20 23:32
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잘 담아갑니다.
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  • 정소형
  • |
  • 2010-08-19 15:04
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잘 담아갑니다.
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  • 송은미
  • |
  • 2010-08-19 01:48
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잘 담아갑니다.
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  • 모과
  • |
  • 2010-08-18 00:31
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잘 담아갑니다.
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  • 고지영
  • |
  • 2010-08-16 11:44
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잘 담아갑니다.
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  • 권선희
  • |
  • 2010-08-14 22:50
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잘 담아갑니다.
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  • 최미옥
  • |
  • 2010-08-13 13:36
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잘 담아갑니다.
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  • 김종선
  • |
  • 2010-08-13 13:02
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잘 담아갑니다.
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  • 김종선
  • |
  • 2010-08-13 13:02
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잘 담아갑니다.
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  • 맛동산
  • |
  • 2010-08-13 13:02
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지금 1학년 아이 가르치다.. 욱... 하여 엄마인 저를 욱하는 맘을 다스리려고 이곳에 왔다가 좋은글 좋은맘을

담아갑니다.. 지루한 수학이 되지 않기 위해서 ... 노력해야겟네요

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  • 앤써니
  • |
  • 2010-08-13 02:30
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잘 담아갑니다.
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  • 소혜맘
  • |
  • 2010-08-12 20:12
답댓글

초2딸아이인데 제가  보기에도 7살아이보다 숫자개념이 떨어지는것 같습니다.

7살 아들은 25+28을 말하면 5화 8이 합해져 10묶음이 생기고 낱개가 3개 남아 53을 말하는데 딸아인 학교에서 세로샘을 배워서 그냥 생각하려 하지 않고 세로셈으로 적어 계산해 버리네요

요지는 주산을 배우게 해서 숫자감각과 원리를 깨우쳐주고 싶은데 어떤지요..? 조언 꼭 부탁드려요

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-13 12:19
주산은 매우 좋은 셈법입니다.
시켜보시는 것도 좋을 것 같습니다.
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  • 윤정미
  • |
  • 2010-08-11 23:20
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잘 담아갑니다.
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  • 신광자
  • |
  • 2010-08-11 22:37
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잘 담아갑니다.
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  • 정윤주
  • |
  • 2010-08-11 21:30
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  • 훈이맘
  • |
  • 2010-08-11 21:26
답댓글

저희 아이는 1 학년 입니다. 수학을 따로 시키진 않고 집에서 연산만 조금씩 (나누기까지) 시켰는데 연산이 생각보다 잘 되더라구요.   이번 방학때 2학년 해법 경시대회실전문제집을 구입해 풀렸는데 (정답률 80%정도) 혼자서  잘 푸네요.  앞으로 무엇을 어떻게 시켜야 할지 고민입니다. 죄송하지만 알려주세요.

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-13 12:19
팩토라는 문제집이 있습니다.
그 문제집을 풀면서 사고력을 길러보시는 것이 어떨가 하네요.
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  • harry
  • |
  • 2010-08-11 11:23
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소중한글 잘읽었습니다.
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  • 베니
  • |
  • 2010-08-11 00:38
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잘 담아갑니다.
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  • 라바
  • |
  • 2010-08-11 00:32
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이렇게 좋은 글에는 정말 그저 감사할 따름이랍니다..ㅠㅠ

수학에 대한 많은 생각 계속 알려주심

너무 무리한 부탁일까요??!!

 

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-11 13:50
저는 평범한 직장인입니다.
다행히도 이번주가 휴가라서 한가로이 답글도 달 수 있습니다.
시간 나는대로 부족한 생각이지만 올려보도록 노력하겠습니다.
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  • 욱이맘
  • |
  • 2010-08-10 23:29
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제가 오늘 저녁 고민하고있는부분입니다.. 7살남자아이입니다.. 눈높이수학 더하기 3을 하고 있는데.. 너무 힘들어합니다.. 사실 기탄으로하다가 아이가 힘들어해서 눈높이로 다시 더하기1부터 복습ㅎ하는중인데.. 국어,영어,한자는 힘들어하지않은데 유독 연산은 힘들어하네요.. +3이면 그리 어렵지않을텐데,, 너무 힘들어해서 이러다 수학 싫어하게되는건 아닌지.. 학습지형태의 연산력이 우리아이한테는 맞지않는건지.. 이런저런생각을하고있습니다..꾸준히 복습과 훈련으로 극복해낼수있는문제인지. 아님 방법을 바꿔바야하는지.....

앞으로 나아가지않고 제자리 걸음만하는것 같아 조급합니다...

사고력쪽은 따로 하는것이 있습니다.. 연산.. 어떻게하면 아이가 웃으며 할수있을까요???

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-11 13:53
7살에서 연산을 훈련하는 것은 제 개인적인 생각으로는 중요하지 않은 것 같습니다.
가장 중요한 것은 수학을 좋아하게 만드는 것이 아닐가 싶습니다. 아직 어린 아이에게 구구단을 시키고 하는 것은 큰 의미가 없는 것 같습니다. 차라리 퍼즐 맞추기나 책읽기를 통한 국어 어휘력의 자연스러운 확장이 나중에 수학에 더 큰 도움이 된다고 생각합니다. 수학의 원래 모습은 언어와 흡사하다고 저는 알고 있습니다. 언어적 능력과 수학이 무관하지 않습니다.

연산은 머리가 영글면 자연스럽게 되는 부분입니다. 그때 잘 챙겨주셔도 늦지 않습니다. 언어와 공간 감각을 키우는 재미있는 놀이들을 많이 해주시는게 어떨가 생각합니다.
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  • 정미라
  • |
  • 2010-08-10 22:50
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잘 담아갑니다.
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  • 김지영
  • |
  • 2010-08-10 17:42
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잘 담아갑니다.
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  • 메이플
  • |
  • 2010-08-09 22:14
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글 감사히 잘 읽었습니다.

 

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  • 김승환
  • |
  • 2010-08-09 20:38
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  • 다현맘
  • |
  • 2010-08-09 15:38
답댓글

글 감사히 읽었어요..

저희아이들은 어린데..연산을 구몬이나 철저반복등..이런 문제집을 싫어합니다.

저도 그렇고.

연산의 중요성은 정말 중요한데...아이들이 안받쳐 주니..

그래서.초 1학년 아이를  주산을 시키고 있어요..그런데..주2회 방과후로 해서..언제 실력이 느나 싶고..학습지를 병행하면 헷갈릴거 같아..연산은 주산으로 대체하고 있습니다..

 

아울러 6세 아이도 같이 방문샘하고 하고 있습니다.물론 ..초1아이가 진도가 빠르더군요..지금 10급 진도 하는데..아이가 너무 좋아합니다..

그런데도..연산에 대한 불안감이 있어요..

 

어떻게 생각하시나요?

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-09 15:49
초1 수준에서 연산은 그렇게까지 중요한 것이 아닙니다. 지금 주산을 시키고 계시다고 했는데, 그 효율성을 논하기에 앞서서 주산의 기본 원리를 수학적으로 분석해봄이 먼저가 아닐가 싶습니다.

주산의 구조를 보면 한줄은 5개짜리 한개, 한개짜리 4개로 구성이 되어 있습니다. 다시 말해서 한줄 내에서는 5진법의 구조를 갖고 있지요. 또 전체적으로 줄을 보면 한줄이 10이고, 두번째 줄은 10의 제곱, 세번째는 10의 세제곱... 이런식의 구조를 갖고 있기 때문에 10진법의 구조도 갖고 있습니다. 위치에 따라서는 10진법, 그 내에서는 5진법, 그래서 주판은 입체적인 연산공부가 가능한 도구이죠.

주판의 구조에서도 알 수 있듯이 10진법을 다시 5진법으로 쪼개어서 쉽고 빠르게 계산하기 편리하도록 되어 있다는 말이지요. 2진법을 사용하는 컴퓨터의 계산이 엄청나게 빠른것과 같은 이치라고 볼 수도 있습니다. 따라서, 주산은 과학적으로도 매우 우수한 셈법이며, 현대에서도 당연히 통용될 수 있는 매우 뛰어난 계산도구입니다.

또 한가지 주산의 장점이라고 제가 생각하는 것은 손끝에 익혀지는 감각입니다. 수지침에서는 손과 오장육부와의 관계를 잘 설명하고 있는데(제 누님이 수지침 전문가 수준이라 많이 이야기를 듣기는 합니다만, 잘은 모릅니다.) 손끝의 감각으로 뇌에 자극을 준다는 것도 어느정도 과학적 근거가 있는 것이 아닐가 합니다.

초1 수준의 연산은 학습지보다 주산이 훨씬 더 좋다고 저는 생각합니다. 꾸준히 연습을 하고나면 연산에서 아무런 문제가 없을 뿐 아니라, 다른 아이들보다 더 빠를거라고 생각합니다.
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  • 다현맘
  • |
  • 2010-08-10 11:03
감사합니다..저도..시키면서..여러 학습지에 대한 미련이 남기도 하나..아이가 일단 즐겁게 하고 있어서..고민만 했답니다.
6세아이는 사실 그렇게 즐거워 하지않고..아직 조금만 하고 있지만요..
서서히 늘려가야지요.. 일단 주산을 믿고 계속 해보겠습니다..뇌의 자극을 말씀하시니..왠지 더 끌립니다..ㅎㅎ
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  • 브죵
  • |
  • 2010-08-09 13:04
답댓글

요즘 아이들은 수학과 영어에서 학력 편차가 매우 심한 거 같아요.

극소수 아이들은 영어와 수학을 매우 뛰어나게 잘하고..

또 일부는 아주 잘하고...

 

그리고 중간은 뻥 뚫린 ,,,, 그런 형태요..

 

중학교 수학이 얼마나 어려운지 제가 잘은 모르겠지만..

지인이 중3시험 감독을 들어갔는데.. 20여분 지나니 반이상이 엎어지더란 소리를 듣고.

깜짝 놀랐답니다.

 

사실 초등수학 학교 시험이야 어렵지 않지만..

좀 난이도 있는 문제집 풀다보면.. 이런 문제 굳이 풀어야하나...라는 문제들도 많이 보이거든요. ㅜㅜ

 

제가 수포자가 아니었다면 더 나았을까.. 란 생각도 해봅니다.

그래도 저는 고2때야 포기했지.. 중학교 땐 괜찮았었는데...ㅜㅜ

 

상위권 연산은 추천받아서 휘리릭 풀었던 문제집인데.. 3학년 과정은 하지 않았어요.

1,2 학년 과정하면서 반복되는 패턴에 조금은 실망을 했고, 굳이 그 문제집 아니어도..

창의적인 문제나 연산을 문제집에서 어느정도 다루어준다는 생각 때문이었죠.

물론 기본적으로는 아주 양질의 연산문제들인 것은 틀림 없다는 생각입니다.

저도 종종 추천을 하고 있구요.

 

지금 3학년 2학기 예습을 하고 있는데.. 생각보다 여름은 덥고.. 진도는 잘 나가지질 않네요.

아무래도 분량이 있으니, 전처럼 양치기는 어려울 것 같아서..

점점 문제집 선택이 조금 더 신중해지고 어려워집니다.

 

지금 저희 집은 3000제로 선행나가고 있는데...

우등생 해법수학 3-2는 제가 편집을 싫어라해서.. 3단원 풀다가 스톱한 상태입니다.

산만한 거 싫어서 말이죠..

 

그런데 3000제가 문제 양이 좀 많아서.. 예습 교재로는 조금 힘든 면이 있네요..^^

 

저는 서점에서 아무리 문제집 보아도.. 감이 안와요.

아이와 함께 풀어봐야지만 감이 오죠. 그래서 문제집 선택이 더더 어렵다는..ㅜㅜ

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-09 14:40
브죵님의 쑥쑥에서의 활약을 잘 보고 있습니다. 정말 부지런하신 것 같습니다. 저에게 브죵님처럼 하라면 절대 못할 것 같습니다. 어머니께서 이렇게 열심히 하시니 아이도 분명 잘하게 될거라고 생각합니다. 맹장밑에 약졸은 없는 법이니까요.

지금 3학년 2학기를 예습하고 있으시군요. 그런데 문제집의 활용법이 브죵님 올리신 글만으로 판단을 한다면 아이에게 잘 맞지 않는 것 같습니다. 왜냐하면 문제수가 많은 문제집의 활용법은 주의를 기울여야 하는 요소가 많기 때문입니다.

우선 문제양이 많은 문제집들은 복습으로 활용할때와 예습으로 활용할때가 다르다고 생각합니다. 복습으로 활용할 때는 말그대로 훈련을 통한 자연스러운 체득을 목표로 할때 주로 활용하게 됩니다. 반면에 예습으로 활용할때는 조금 다르답니다. 예습 혹은 선행으로 활용할때에는 우선 눈높이가 달라져야 합니다. 복습으로 할때에는 정답률이 무척이나 중요하지만, 선행으로 할때에는 정답률보다는 두가지를 중요하게 생각해야 합니다. 많은 문제를 풀다가보면 아이가 그 단원에 익숙해지게 됩니다. 다시 말해서 새로운 개념에 대해서 접해봤기 때문에 두려움같은 것은 많이 없어집니다. 이것이 첫번째 중요한 것이구요. 두번째는 문제를 풀고나면 틀린 문제들이 많이 있는데, 그중에서 일정의 패턴을 찾을 수 있는지가 중요합니다. 아이가 어떤 부분들을 집중적으로 틀리는지, 뭘 알고 모르는지에 대한 정보 취득으로서의 의미가 그 두번째입니다.

예습이나 선행으로 많은 문제를 풀린 경우, 오답은 가급적 안하는게 좋다고 생각합니다. 대신 문제수가 많지 않으나 개념 설명이 아주 잘 되어있는 문제집들, 예를 들자면 개념원리 발전응용이나 포인트 왕수학같은 수준의 문제집들로 개념을 잘 잡아가면서 문제를 풀어가는 것이 좋습니다. 그리고, 3000제를 진행하면서 나왔던 아이의 약점부분들과 관련된 개념이 나오면 그 부분들은 완전히 이해가 될때까지 집중적으로 설명해주거나, 책을 찾아줍니다. 이런식으로 기존의 자료들을 이용하는 것입니다. 그렇기 때문에 3000제에서 나온 오답을 굳이 할 필요가 없다는 말이지요.

문제수가 많은 문제집으로 선행을 나가려면 위에서 말씀드린대로 연결해서 공부를 하는것이 좋을 것 같은데요, 현재 브죵님 아이의 진도가 잘 나가지 않는다는 것은 많은 문제수로 선행을 하는 방법이 브죵님 아이에게 잘 맞지 않는 것으로 판단됩니다. 따라서, 쉬우면서도 개념설명이 잘 되어있고, 문제수도 적은 그런 교재로 선행을 하는 것이 좋을 것 같습니다. 이 조건에 가장 잘 맞는 것은 교과서와 교과서 익힘책입니다. 이것을 먼저 기본으로 하고, 그런후에 문제수가 비교적 많지 않은 문제집들로 나가면 될 것입니다.

보통 초등 고학년에서는 여러 문제집들을 보기가 어려운 관계로(시간이 그리 많지 않기에), 경시를 준비하려는 것이 아니거든 점프 왕수학 한권으로 한 학기을 마무리하는 경우도 많습니다. 물론 점프왕수학을 들어가기전에 기본 문제집으로 한권을 하고 가는것도 좋습니다. 언제 기회가 된다면 초등 문제집들에 대해서 제가 아는대로 정리를 한 번 해보도록 하겠습니다. 사실 매우 힘든 작업이라서 망설여지기는 합니다만, 이번주가 제가 휴가입니다. 시간 나는대로 노력해보겠습니다.
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  • 브죵
  • |
  • 2010-08-09 15:41
세상에나. 제가 끄적거린 답글로 인해..
귀한 시간 할애하게 했군요. 죄송합니다. 리치흐름님..

저에게 귀한 조언자가 또 한분 생겨서 너무 감사합니다.

진도가 잘 나가지지 않는다.. 라는 것은.. 사실 여름이라 놀일이 많아서이기도 하구요.
초등 1,2 학년 때보다 내용이 많아서 그런 면도 있는 것 같습니다.

그동안 1,2학년 때는 문제집을 예습기간 포함해서 6권이상 보았어요.
그러다보니.. 한단원을 하루 또는 이틀에 했었거든요..
3학년되니 그 보다는 진도가 좀 느립니다.

얇은 개념서들을 보았었어요. 개념원리나 포인트 왕수학 정도도 ... (2학년 때 봐봤습니다)
그런데 너무 쉬워서 한권하는 의미는 있습니다만.. 권수만 채우는 수준인 거 같아요.

오늘은 3000제 소수부분을 했습니다.
(3학년 교과과정이 바뀌어서 분수가 1학기에 나오고 2학기엔 소수만 나오더군요)

소수가 쉬워서 3000제 6단원을 오늘 하루에 다 끝냈습니다.
오답은 6단원이 쉬워서 심화 포함해서 3문제 수준 정도 나왔는데..
말이 심화지. 난이도는 중간도 못되는 것 같습니다.

다음단원 7단원은 표 부분인데 쉬워서 곧 이틀이면 될 것 같고..
이번주에 3000제 끝내는 것이 목표입니다.

1.2 학년 때 문제집을 왜 그리 많이 풀었냐하면..
아이가 선행에대한 약간의 거부감과 또 쉽게 잊어버리는 단점이 잇어서..
선행은 나가지 않고 문제는 꾸준히 풀다보니, 그리 되었습니다.


저는 예습이라 하더라도 좀 많은 문제를 푸는 것도 때론 의미가 있는 것 같습니다.
물론 말씀하신 것처럼.. 오답이 많이 없는 수준에서 입니다.

좋은 말씀 감사드리구요..
초등 문제집 소개.. 정말 제가 바라는 것이고..
저를 비롯한 많은 분들께 도움이 될 것 같습니다 .^^

교과서 선행은 1학기에 한번 훑어보았습니다.
3학년에서는 원이 새로 나오는데.. 그걸 좀 꼼꼼히 했습니다.
더운 여름에 건강해치지 않을 정도로.. 천천히 소개해주세요.
  • 글쓴이
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  • 로빙화
  • |
  • 2010-08-09 11:10
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연산보다 수학적 사고력을 더 중요하다고 생각하고 있었는데

올려주신 글 읽어보니 연산도 가볍게 생각하면 안될 것 같네요.

좋은 글 올려주셔서 큰 도움 되었습니다. 감사드립니다.^^

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  • 리치 흐름
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  • 2010-08-09 14:47
수학적 사고력이 물론 더 중요하다고 저도 생각합니다.
그렇지만 모든 과목은 균형감각도 필요한 것 같습니다. 수학만 그런것이 아니고 모든 과목이 그런 것 같습니다. 전체적인 흐름을 이해하는 것도 중요하지만, 세부사항을 암기하는 것도 중요한 것처럼 말입니다. 연산도 결코 가벼이 여겨서는 안될 것 같습니다. 굳이 정확히 구분하자면 수1에 나오는 지수와 로그도 맨처음에는 연산 개념부터 배웁니다. 고등학교 과정이라고 연산이 없는것이 아니거든요.
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  • 강혜정
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  • 2010-08-09 08:43
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잘 담아갑니다.
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  • 그랑블루
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  • 2010-08-08 23:34
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리치흐름님의 글 감사히 잘 읽었어요.

지금 아이가 6학년이고 기탄연산으로 쭉 해왔는데 상위권연산을 접해봐야겠다는 생각이 드네요.

전에 서점에서 봤을 때 초3까지가 끝이라 안 해도 된다 생각했는데 그게 아니었군요.

그런데 지금 하려면 처음 단계부터 다 해봐야 하는지 중간단계부터 해도 되는지 알려주시면 감사하겠습니다.

학교성적은 거의 만점이거나 하나 틀리는 정도인데, 틀린 경우 몰라서라기보다는 숫자를 잘못 보았다거나

연산 실수이더군요. 어느 단계부터 해야함이 좋을지 바쁘시겠지만 늦게라도 답변주세요.^^

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  • 리치 흐름
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  • 2010-08-09 15:10
지금 초6이면서 학교 시험에 아무런 문제가 없는 아이라면 굳이 상위권 연산을 할 필요가 없다고 생각합니다. 두가지를 검토해보시는 것이 어떨가 싶습니다. 약수와 배수를 잘 하는지, 그리고 배수판별법을 알고 있는지 다시 알아보시기 바랍니다. 특히 배수판별법은 꼭 익히시기 바랍니다. 이것 또한 가우스의 머릿셈에 나와 있습니다.

예를 하나 들어보겠습니다. 133/171이라는 분수가 나왔다고 합시다. 배수판별법을 모르면 두수의 약분이 상당히 어렵게 느껴집니다. 배수판별법을 알면 133이 7의 배수라는 것과 171이 9의 배수라는 것을 알게 됩니다. 그러면 약분이 급 쉬워집니다. 133=7*19이고, 171=9*19입니다. 따라서 약분하면 7/9가 됩니다. 이렇기 때문에 배수판별법을 꼭 알아두는 것이 좋답니다.

두번째는 분수와 비의 응용문제를 잘 푸는지의 여부입니다. 분수와 비의 응용, 다시말해서 문장제 문제를 잘 풀어내지 못하면 중1 유리수단원부터 애를 먹게 됩니다. 그리고 이것은 일차방정식의 활용을 어려워하게 되는 직접적 이유로 이어지게 되는데, 이것을 미연에 방지하려면 약수와 배수, 분수의 활용 이 두가지를 재점검하시기 바랍니다. 만약 잘하지 못한다면 초5 과정으로 다시 돌아가서 도형부분을 제외하고 수부분만이라도 잘 다지시는게 좋지 않을가 생각합니다.

아이가 시험에서 연산실수를 하는 이유에 대해서 말씀을 드리자면, 초6은 노가다가 심하기 때문입니다. 부피의 계산도 그렇고, 특히 2학기 원에서는 3.14를 곱해서 계산해야 합니다. 중학교부터는 파이로 그냥 계산하는데 말입니다. 이런 점들도 함께 고려하시고, 연산실수로 아이가 틀려오더라도 넓게 이해해주시고, 오히려 편들어주시면 아이 수학 공부에도 도움이 되지 않을가 싶습니다. 물론 제 사견일 뿐이니 참고만 하십시요.
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  • 김지영
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  • 2010-08-08 17:43
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잘 담아갑니다.
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  • 진
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  • 2010-08-08 13:43
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리치흐름님의 말씀..정말 공감합니다..

 

저도 엄마표로 하면서 작은 아이를 기탄연산으로 시작하다가  중도에 그만두었거든요..

큰 아이처럼 잘 따라 주지 않는 성향도 있지만 단순계산이다보니 아이가 얼마나 지루해하던지..ㅠㅠ

그러면서 연산에 대해서는 네가 알아서해라 하는 편이였지요..

그렇게 시간을 지내다보니  아이의 계산법이 나오기 시작하더군요..

물론 제가 알려준 방법도 아니고

저학년때 수학교과서에 나와있는 여러가지 계산법을 보면서 나름대로 방법을 찾아 계산을 하더군요..

그때만해도 좋은 방법이라고만 생각을 했지요..

그런데 덧뺄쎔의 응용이 곱셈과 나눗셈으로 연결되면서

현재 초등 5학년 수파트 부분을 선행을 들어갔는데 연산의 사고력이라해야하나요..

그간의 아이 계산법의 결과라 해야하는지..

약수와 배수 부분을 들어가면서부터 반응이 나오기 시작하더군요..

분수 파트에서 통분할때나 아님 최소공배수와 최대공약수를 구할때엔

한 10초도 걸리지 않고..

혼자서 터득한 방법이지만 이렇게 효과가 클것이라고는 예상을 하지 못했습니다..

그런데 단점이라면 초3때 곱셈과 나눗셈의 세로계산은 못하더군요..ㅎㅎ

그래도 크게 신경쓰지 않은 것이 세로계산은 어느 정도 연습이 되면 가능한것이잖아요..

 

그래서 요즘 아이에게

예전에 좋은 분한테 소개받은 가우스가 만든 머리셈을 읽어보게 하고 있답니다..

그런데 아이의 반응이 재미있다면서 자기의 계산법과 비슷하다고..

 

그리고 얼마전 문득 아이에게 11부터 20까지의 제곱값들을 물어보니

머리속에서 계산하며 바로바로 나오더군요..

그러면서 아이말이 문제집들을 풀어보며 몇번을 반복하다보니

이런 숫자들의 계산답은 이미 외워지기도 한다고..

 

이렇게 연산에 대해 아이의 상황을 말하다보니

정말 기탄연산이나 다른 연산이라도 단순계산에 대해서는 구지 연습을 해야하나 하는 생각이 듭니다..

그리고 정말 울 아이를 지켜보며 리치흐름님의 말씀에 일백번 공감합니다..

 

 

 

 

 

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  • 리치 흐름
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  • 2010-08-09 15:12
훌륭한 연산 능력을 가진 아이를 두셨습니다.
말씀하신대로만 아이가 꾸준히 해나간다면 잘 할 아이입니다. 스스로 이런 연산법들을 터득한다는 것은 결코 쉬운일이 아니기 때문입니다.
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  • 진
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  • 2010-08-10 00:23
울 작은넘을 이리 칭찬을 해주시니 넘 감사합니다..
울 아이를 보면 수와 연산 부분은 유난히 강하다는 생각이 들더군요..
그런데 도형이나 측정부분에서는 조금씩 약한 부분들이 있는데
이런 경우에는 어찌해야하나요..??
실은 왕수학응용를 3학년때부터 시작해서 4학년까지 이번에 마쳤는데
워낙에 그 문제집이 어렵다는 것은 알지만
그래도 구멍이 보이니..ㅠㅠ
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  • 리치 흐름
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  • 2010-08-11 13:59
아직 어린 나이입니다. 수학이라는 학문이 말씀하신 표현대로 구멍이 없이 나가기가 아주 힘든 학문이라고 생각합니다. 모든 것을 다 잘할 수는 없으니까요.

도형과 측정이라고 말씀하셨는데, 이 둘을 굳이 구분할 필요는 없어보입니다. 도형이라함은 평면이나 공간에 대한 분할이나 회전등의 감각을 이야기하고, 측정은 각이나 길이등을 구하는 것을 말하는데, 중등부터는 이 두가지를 하나로 엮어서 생각할 줄 알아야 합니다.

어려서 공간의 회전이나 분할등에 재능이 있는 아이들이 기하를 잘하게 마련입니다만, 기하를 잘하려면, 아니 더 정확하게 말해서 기하 문제를 잘 풀려면 많은 문제들을 접해야합니다. 많은 시간을 투자하는 것 외에는 딱히 방법이 없는 것으로 전 알고 있습니다. 기하 공부의 절대양 자체를 늘리는 것이 우선적으로 해야할 일이 아닐가 싶습니다.
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  • 진
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  • 2010-08-11 14:28
말로만 듣던 기하로 연결되는 부분이군요..
어찌해야하나 답답하기도 했는데
역시 많은 문제를 접해보는 것과 시간을 기다려주어야하는 것이군요..
앞으로 이쪽 방향으로 아이를 많이 신경써보아야겠어요..

지금 휴가기간이라고 앞에서 보았는데
휴가 기간에도 이렇게 좋은 말씀 주셔서 감사드리구요..
오늘도 즐거운 하루 보내셔요~~~
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  • 수영맘
  • |
  • 2010-08-08 12:06
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공감가는 글이네요.  기말시험 준비를하면서 제가 고심했던 부분이 연산속도였거든요.

사고력문제가 아닌 연산에서 틀리는 문제가 많아서 원인 분석에 며칠을 고민고민.  서점에서 연산관련책을 사서 읽어보고..  싸이트 뒤져보고했답니다.  결론은 기초 덧셈 뺄셈의 기반이 완전하지 않다는거엿답니다.

설마... 초4인데.. 했었죠.   속도가 느리고 빠른 보수연계가 안되있다는 사실.

보수 셈카드를 만들어서 만단위의 숫자들을 덧셈 , 뺄셈 보수계산을 반복적으로 시키고 있답니다.

카드 넘기는 속도가 빨라졌구요.  수학은 기초가 흔들리면 아무리 사고력 수학을 잘한다해도 오답이 나온다는 사실을 알았답니다.  이 글을 두 달전에 접했다면 고생을 좀 덜했을텐데^^...   설마 우리아이가 기초보수덧셈이 약하다는 사실은 몰랐었거든요. 아니 엄마인 제가 인정하기 싫었을지도.  연산은 모르는게 아니라 스피드가 관건.

기말시험은 수학 100점이 나왔지만,  위 글의 말대로 중학 수학 대비하려면 시간싸움인 연산을 충분히 연습해야 한다는 사실에 동감한답니다.

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-09 15:14
맞습니다. 아이들 수학은 직접 체크해보지 않으면 구멍이 나게 마련입니다. 뿐만 아니라, 정기적으로 체크했던 것에 대한 피드백도 반드시 수반되어야 합니다. 시간이 지나면 잊어버릴 수도 있기 때문이죠. 심화 문제집을 푸는 가장 큰 이유중의 하나도 심화문제를 풀다가 보면 그 과정에서 기본적으로 배웠던 부분들의 활용과 연습이 자연스럽게 이루어지기 때문에, 시간이 흐른 후에도 기억하는 부분이 상당히 많게되는 효과를 가져오기 때문입니다.
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  • 한지연
  • |
  • 2010-08-08 12:06
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잘 담아갑니다.
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  • 장정진
  • |
  • 2010-08-08 09:51
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잘 담아갑니다.
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  • 정은아
  • |
  • 2010-08-07 23:42
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잘 담아갑니다.
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  • 커피프린스
  • |
  • 2010-08-07 22:34
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잘 담아갑니다.

서점에서 수학관련 교재를 발품팔면서 본적이 없네요.

말씀하신 교재를 한번 찾아볼께요.

 

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  • 양혜선
  • |
  • 2010-08-07 20:58
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잘 담아갑니다.
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  • 곰곰이
  • |
  • 2010-08-07 17:07
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현재 기탄과 상위권연산을 하는데요, 상위권연산 c-1단계가 위의방법으로 덧뺄셈을 하더라구요. 그런데 이미 세로셈이 익숙해져서인지 낯설어해서 방식을 바꿀필요가 있다고 생각했었는데, 역시 이 생각이 맞았었네요.. 글 감사합니다. 그리고 상위권연산은 초등 3까지만 나와 있어요..
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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-07 17:21
960 상위권 연산에서 말하는 초3은 정규과정의 초3을 생각하시면 안됩니다. 분수도 다루고 있으며, 난이도도 높습니다. 또한 연산과 도형과의 관계도 잘 설명하고 있습니다. 학년과 상관없이 960 연산을 모두 했다면, 천재들이 들려주는 수학퍼즐에 "가우스의 머릿셈"이라는 책이 있습니다. 이 책을 보시면 더 깊은 연산에 대한 이해가 가능하실겁니다. 이 책에 대한 더 자세한 내용은 중등방에 사고력과 연산이라는 제목의 글이 있습니다. 그 글을 읽어보시면 방향을 더 잘 잡으실 수 있을겁니다.
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  • 두아들
  • |
  • 2010-08-07 16:42
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정성껏 올려 주신 글 감사히 잘 읽었습니다

저도 아이 연산 때문에 늘 고민 중이였습니다 

제가 직접 작성해서 하니 체계적이지 못 한거 같기도 하고요

말씀하신 960연산시리즈 찾아보니 초등 3까지만 있더라고요 나눗셈까지만 ..

 분수나 소수는 없는건가요?

제가 컴이 많이 서툴러서요...

예스24에서 보니 1-18까지만 있더라고요

 

 

 

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  • 리치 흐름
  • |
  • 2010-08-07 17:32
부모가 교재를 직접 보는 습관은 매우 중요합니다. 인터넷에서 목차와 간단히 몇페이지만 보고서 그 책을 판단할 수는 없습니다. 960연산 이외에도 좋은 책이 많이 나와있습니다. 가장 좋은 방법은 직접 서점에 가서 발품을 파는 것입니다. 제 아무리 좋은 책이라도 내 아이의 수준이나 성향에 맞지 않는다면 아무 소용이 없기 때문입니다. 문제집들, 특히 초등 수학 문제집들을 단순히 학년으로 평가하시면 안됩니다. 예를들어 디딤돌 3% 1과정은 초4가 보는 문제집으로 추천하고 있으며, 1031초급은 초3이 풀도록 권장하고 있습니다. 그렇지만 이 문제집들을 권하는 학년에서 제대로 풀어내는 학생은 극히 드뭅니다. 그만큼 어렵기 때문입니다. 디딤돌 3과정의 경우에는 중1 에이급수학보다 훨씬 어렵습니다. S스텝 정도면 모를까 A스텝은 디딤돌 3과정보다 쉽습니다. 적어도 제 아이들을 보면 그렇습니다. 4과정의 어떤 문제들은 민사수경 기출 문제집에 있는 문제들과 유사한 문제도 있을 정도로 어렵습니다. 이렇게 어려운 문제집의 권장학년은 초6입니다.

또 다른 예를 들자면 왕수학 시리즈 중에서 점프왕수학, 응용, 올림피아드 레벨을 들 수 있습니다. 저학년에서 왕수학 시리즈는 그다지 어렵지 않습니다. 적어도 초3까지는 그렇습니다. 그런데 초4부터 어려워지기 시작해서 초5는 굉장히 어려워집니다. 학년별로 단순히 10씩 어려워지는 것이 아니고, 4학년에서는 50, 5학년에서는 150, 6학년에서는 200만큼 전학년보다 어려워집니다. 다시말해 난이도가 높아지는데에 가속도가 붙는다는 것이지요. 이런 자세한 내용들을 알려면 부모가 직접 풀면서 경험하거나(사실 이것이 최고의 방법입니다.) 최소한 문제들을 어떻게 어떻게 풀면 되겠구나~ 하는 방법적 부분들만이라도 전부 훑어보아야 알 수 있습니다.

초등수학의 바이블이라는 문제집에는 초5학년에서 약수와 배수를 설명하고 있는데, 배수판별법의 증명이 나와있습니다. 더 심한것은 합동식(mod라고 합니다.)에 대한 설명도 하고 있는데, mod는 고등과정까지해도 정규과정에서는 나오지 않는 개념입니다. 이책은 초5를 권장하고 있습니다.

초등 문제집들을 선택할때에 가장 중요한 점은 학년이 아닙니다. 내 아이가 아는가 모르는가 그것이 가장 중요합니다. 초6이라고 해서 디딤돌 3% 1과정을 제대로 풀줄 아는 아이는 많지 않습니다. 더욱이 다양한 방법으로 한문제를 풀줄 아는 아이는 거의 없다고 보는것이 맞을겁니다.

이러한 정보를 자세히 알지 못하면 아이와 싸움이 자주 일어나게 됩니다. 초4 왕수학 응용까지는 잘풀던 아이가 초5부터 정답률이 급격히 떨어지는 경우가 다반사인데, 이런 내용들을 모르면 아이에게 왜 그러냐고 다그치거나, 고민을 하게 됩니다. 이러면 아이는 수학이 싫어지게 되는 것이지요.

분수와 소수와 관련된 연산은 사칙연산과는 조금 다릅니다. 제가 올린 이 글에서도 분수는 응용까지 완벽히 익혀야한다고 했습니다. 기탄같은 연산집들에는 분수와 소수관련 문제들이 많이 있지만, 이런 문제집들은 단순한 계산 훈련에 불과합니다. 물론 이런 훈련도 필요하긴 하지만 감을 유지한다는 것 이상의 의미는 두지 마시기 바랍니다. 가장 좋은 것은 다양한 문장제를 통해서 분수의 개념을 제대로 익히는 것입니다. 사칙연산이 빠른 속도로 되어있다면 굳이 연습을 많이 하지 않아도 문장제를 통해서 사고력과 연산의 두마리 토끼를 모두 잡을 수 있습니다. 사칙연산과 분수의 연산은 이렇게 어느정도 구분하여 접근하셔야 합니다.
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  • 두아들
  • |
  • 2010-08-08 13:06
제세한 설명 감사합니다
아이 수학 지도에 도움이 많이 될 거 같습니다
고맙습니다^^
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