좋은 말씀 감사합니다. 읽고보니 저도 제대로 이해하지 못하고 있었군요.

감사히 담아갑니다~

아이를 가르치시기위해 많은 노력을 하시네요.. 저도 개인적으로 공감하는 부분이 많습니다.

 딸아이 수개념과 수학 학습에 대해 고민하고 있었는데 정말 큰 도움이 된 것 같아요. 감사합니다.

감사합니다^^

잘 담아갑니다

혹시 아이들이 현재 초등5, 6학년 여자 아이들이지 않으신가요? 아이들이 몇학년인 지 궁금합니다. 혹시 아내되시는 분이 네이버카페를 하고 계시지 않나요? 꼭 제가 아는 분 같아서... 아니면 죄송합니다.

저도 고등학교에서 수학을 가르치고 우리아이들 직접 가르치고 있습니다만.. 한 가지 안타까운 사실은 수학교과서가 글쓴이의 의도대로 쓰여져 있다는 것입니다.

한 번 잘 살펴보시면 먼저 자연수의 성질 (같다 다르다, 그 이후에 크다 작다 셈하는 법 등)

철저하게 자연수의 공리에 따라 잘 구성되어 있습니다. 글쓴 분이 수학을 전공하였는지 자세히 알지는 못하겠으나 정의에 따라 그리고 잘 만들어진 약속인 "공리" 에 따라 수학의 기본적인 연산을 가르치는 것은 괜찮은 방법이라고 생각합니다.

그렇지만 그러기에 앞서 수학 교과서를 한 번 꼼꼼이 살펴보시고 교과서가 그러한 개념들을 어떻게 형상화시키는 지 느껴보시는 것도 나쁘지 않으리라 생각해봅니다.

최고의 전문가가 만들어낸 결과물이 교과서입니다.  교과서를 무시하는 것은 어쩌면 가장 아름다운 파랑새를 곁에 두고 먼 여행을 떠나는 것과 같은 실수를 하는 것일 수도 있습니다.

그리고 오해하지 말아야 할 것은 수학의 대부분의 새로운 개념은 그렇게 "목숨"을 걸면서까지 탄생하지 않았습니다.

크로네커가 칸토어를 반대해서 나쁜짓도 좀 했지만 칸도어를 지지한 수학자도 (데데킨트 같은) 많이 있었습니다. 가우스의 복소평면은 혁신적인 방법으로 간주되었습니다.

수학자들은 아주 드문 경우를 제외하고는 편협하거나 옹졸하지 않습니다. 자기의 주장을 받아들여지도록 압력을 가하거나 거짓말을 하는 경우도 거의 없지요...

수에 대해 약간 전문적인 얘기를 하자면 수의 집합과 그것들의 연산(이항연산 - 일종의 함수입니다.) 이 어떤 성질을 가지고 있을까에 대한 연구를 하는 것이 추상대수(현대대수)학입니다. 글쓴 분이 말씀하신 여러 가지 성질들이 이 분야에 속해 있구요...

연산이 하나 있느냐 두 개 있느냐에 따라 생각하는 방식이 약간 다릅니다. 유리수나 실수에서 두 개의 연산 (더하기와 곱하기)이 갖는 중요한 성질들을 묶어서 체(field)라고 부르는 것을 글쓴이가 자녀들에게 잘 가르치신 것입니다.

물론 약간 빼먹은 것이 있습니다만, 우리 아이들은 영리해서 자꾸 해보다가 이상하면 질문을 합니다. 그 때 잘 대답해주면 되겠지요..

좋은 글 잘 읽고 갑니다.

맞는 말입니다. 전 수학 전공은 아니어도, 고등학교까지는 한수학 했던 사람인데요.

제 아이 3학년의 연산 하는 것을 보면서, 나의 어렸을 를 떠올려봅니다.

들이는 시간에 비해 얻어가는 것이 너무 적다는 생각이 들지요.

(제 잘난 척은 아닙니다. ) 저희 어려서는 저렇게 많이 풀지 않아도, 결합법칙 및 교환법칙을 따로 배우지 않아도  은연중에 이용할 수 있는 능력에 도달하게 되지 않던가요.

초1까지는 당연히 짧고 간단한 연산으로 그렇게 되는줄 알아서, 영어접목된 수학을 했었지요.

초 2가 되니까 그게 아니라는 생각에 연산지에, 해법 2000에, 왕수학을 나름 단계별로 해오고 있는데,

이정도의 시간투자면 수학의 신이 될 법 한데, 영 성에 차지 않는 겁니다.

최근에 터득한 것인데, 두자리와 세자리( 올림, 내림 포함)의 덧셈 뺄샘과 두자리와 한자리의 곱셈을

  적은 문제로 암산을 시키는데요. 목적은 수의 암산을 위해 기본적인 수의 개념 터득 및 모든 수의

  계산은 세로셈을 필요로 하지 않는다는 점에 대한 인식이지요.

이 방법을 시작할 때는 성에 차지 않는 연산책자때문이기도 하고요. 들인 공에 비해 연산에 대한

  실력이 뾰족히 늘지 않는 자식놈에 대한 안쓰럼때문이기도 하지요.

리치흐름님의 말씀을 잘 반영할 수 있는, 제 맘에 들만한 연산 책 없나요?

 이런 것을 원하면 사고력 수학을 손대야 하는 것인가요?

왜 우리어렸을 적은 사고력 수학을 따로 하지 않아도, 사고력이 생겼나요?

시간이 해결해 줄 수 있는것일까요?

   능률적인 공부를 추구하는 엄마.

아이들 문제풀이 과정을 보면 이런(위) 경우가 많더라구요.

유아시기에는 오히려 정해진 틀이 아니라 기발한 상상력으로 문제에 접근하던 아이가

학교 수학책을 보며 또 익힘책식으로만 풀어야 선생님이 정답이라 하신다며

생각이 아니라 빈칸 메우기식 풀이과정을 되풀이 하더라고요

답답했었는데 맞장구 쳐 주는 글을 보는 순간 ~

기존에 해 오던 엄마표 방법에 힘을싣고 갑니다

중게방에서 이름을 익히 알고 있었지만

아직 중게는 멀게만 느껴져서 자세히 보지는 못했는데

오늘 올려주신 글 너무 감사하게 읽었어요.

뭐든 가장 중요한건 "기초, 정의"라는걸 다시한번 깨달았어요.

바로 아이에게 물어보았어요.

더하기의 뜻은 무엇이니

답: 수를 합치는거

그럼 빼기의 뜻은

답:수를 빼는거

그럼 곱하기는

답: 같은 수를 계속해서 더하는거

그럼 나눈기는

답:그건 좀 표현하기 어렵다....

요사이 나누기를 하고 있는 아들래미한테

자랑스럽게 정의를 알려주었어요~ ㅎㅎ

아침에 일어나면 교환과 결합의 법칙에 대해서 얘기해주어야 겠어요.

사실 이런것들을 법칙이라는 말을 쓰지 않아서 그렇지

계산할때 경험에 의해서 사용하고는 있더라구요.

하지만 이런 법칙을 다시한번 정의해주는 것이 의미있는 일이겠다 싶어요.

좋은글 감사합니다. 정말 많은 도움이 되네요.