아이고... 리치 흐름님 글을 이제서야 봤네요.. 빨리 왔어야 했는데... 보지를 못했네요... 지금 다시 올라가서 글 올리신 시간을  보니 오후 5시 42분에 남기셨군요...그렇담 그럴수밖에 없었네요... 정리하고 집에 갈 준비를 해야 하는 시간이고, 9일 토요일은 하루 쉬고 둘째 아이와 어디를 좀 다녀왔습니다. 이제 컴퓨터 앞에 앉았네요... (늦어서 잠시 변명했습니다...^^)

 맞습니다. 사실 리치흐름님 말씀에 대부분 동감하구요. 다만 방향이 약간 다릅니다만...그 외에는  제가 정말 억지스럽게 반론을 한 셈입니다.. 사실 세부적으로 들어가면 저나 리치흐름님이나 비슷한 얘기인것 같습니다. 또... 저희 집사람이 항상 저보고 불만이 잘 가르쳐주지 않는다는 것인데요... 그런 면에서 보면 저보다는 훨씬 바람직하신 것 같습니다. 저는 개념 자체도 혼자서 보고 터득하라는 입장이라서요... 와이프의 불만이 대단합니다만 변화되지는 않고 있습니다. 큰 아이 중학선행도 설명없이 모든걸 다 독학을 했는지라...그때 아내의 압력이 상당했고, 현재도 불만입니다만... 애가 셋이라 이젠 시간자체가 나지를 않는 상황입니다. 암튼, 좋은 글 잘 읽었구요. 즐거운 한주 되시기 바랍니다...^^ 추천 꾹...^^

러셀이 1+1=0을 증명하려 한것은 초수학이라부르는 메타레벨의 수학에서 논의되는 것인데요...

우리가 어떤 체계에서 어떤 것을 공리로 삼을 것인가 그리고 어떤 것을 정의내릴 것인가... 그리고 무정의용어의 필요성등 수학체계를 구성하기 위한 좀 더 근본적인 문제에 봉착하게 되는데...

러셀은 최소한의 공리와 무정의 용어만으로 1+1=0임을 증명하려 시도하였고 적어도 일반적으로는 실패한 것으로 여겨집니다.

자연수를 구성할 때 그 다음 수가 존재한다는 것을 공리로 삼지 않으면 매우 곤란한 지경에 이르거든요...

어찌어찌 그것을 피해 자연수를 구성하여도 그것은 너무 복잡해져서 실용성이 떨어지게 되지요... 

"공리의 결정조건" 을 (매우 죄송하지만) 설명드리면

1. 무모순성

2. 독립성

이 두가지를 가장 중요하게 여기는데요...

무모순성이란 서로 다른 두 개의 공리가 반대의 결론을 도출해서는 안된다는 것이고

독립성이란 기존의 공리들로 다른 공리를 증명할수는 없어야 하는 것입니다.

이런 얘기를 아이들에게 할 수는 없겠지요...

하지만 구체적인 예를 들어서 아이들에게 설명하면 생각보다 쉽게 이해합니다.

다시말해 아이들의 수준에서도 무수한 판단과 선택을 하기 때문에 아이들 스스로 논리적이 되지 않으면

살아가기 힘들기 (!) 때문이지요...

제가 지금까지 읽은 글의 분위기로는 (그냥 막연하게..)

깐순아빠님은 대체로 빠른 선행을 통해서 한번 쭉 훑어보기를 중시하시는 것 같고,

경시에대한 비효율성에대해 이야기를  하신다는 느낌을 받았습니다.

그에비해 리치흐름님은..

조금더 수학적인 베이스를 갖고 기초나 원리를 다지고 심화도 챙겨가면서 가자는 것이 아닌가

하는 .. 거칠게 제 스스로 그렇게 정리해보았습니다.

얼마전 만난 지인의 아이는 초등2학녀이고, 수학적 감이 좋은 아이입니다.

수학 관련책도 나이에 비해 많이 읽은 아이이죠. 그래서 학년 상관없이 교과서나 문제집의

일부분을 보여준다고 합니다. 그래서 수학에관한 책을 읽을 때 더 수월하게 되었다구요.

또 정답을 내기보다, 이런 것들이 있다는 것을 보여준다고..

저는 참 바람직한 것이라 여겼습니다.

하지만.. 저희 아이에겐.. 별로 적합하지 않은 방법이라 생각했습니다.

문제집 선정에있어서도...(별달리 수학을 할 방법이 엄마들에게 없기에..)ㅇ

특히 저학년에서 얼마나 어려운 문제를 다루어야하나, 엄마들의 고민이고,

저 또한 그런 고민을 얼마전부터 시작했는데요..

그냥 저학년 때는 기본 개념이나 좀 알면 되지 않나... 싶다가도..

그렇게 슬렁슬렁하다 어느 순간  갑자기 4학년 되어서 여러 사고의 과정을 거쳐야하는

문제를 접하면 아이가 많이 당황스러울 것 같다는 생각을 많이 했습니다.

또 실제로 힘들어하는 집도 많이 보았구요. 대부분의 아이들은 그렇습니다.

그냥 교과서 수준문제만 했는데, 경시에서도 좋은 성적 내는 아이들은 진짜 일부입니다.

그럼에도, 지나치게 어려운 문제로 아이 진을 빼고,또 엄마와 사이가 험악하게 될 가능성 때문에..

저도 늘 조심하면서 또 혼내고 후회도 하면서 가고 있습니다.

저는 저희 아이가 다루어야할 문제집에 올림피아드는 배제하고 있습니다.

한권 사서 보니.. 어렵다는 생각을 지울 수 없습니다.

그래서 점프왕 정도로 갈음하려 합니다.

그것도 왕중왕이 너무 어려우면.. 반정도는 패스할 의향도 있습니다.

지난번 문제집들을 소개하시면서...최고수준이 난이도가 이상하다?(표현이 잘 생각이 안나네요)

 라는 말씀을 하셨는데... 저는 그 어중간한 난이도가 참 맘에 듭니다.

아마.. 점프왕 왕문제수준이 최고수준문제집의 최고수준문제에 다량 배채되어 있어서이지 않나 싶습니다.

(어떨땐.. 뭐 이게 최고수준문제야.. 이러면서.. 저와 아이가 풉니다)

그러다 마지막 한두문제는 아주 어려워지기도 하고.. 좀 들쭉날쭉이죠..

그래도 이제 최고수준에서 낑낑대는 문제가 많지 않고.. 술술 풀어나가는정도..

점프왕 왕문제는 가볍게 풀어내는 정도로 어느정도 만족하고 있습니다.

오늘 문제집 쇼핑을 했는데요..

아이에게 문제만 풀리는 것이 못내 미안하고 죄책감 비슷한 것도 해서..

이 책을 구입해봤습니다. 시험 기간 끝나면 한번 아이와 책 읽듯이 해보려고 합니다.

사실 이 책은 개정판 수학교과서를 구입하려고 검색하다가 우연히 발견한 책인데..

전에 수학에 관한 글 올려주시던 분이.. MIC에대해 간략이 소개해주셔서 구입하게 되었어요.

이 책을 아이와 함께보면..

제가 늘 품고있는 수학에대한 죄책감이 좀 가라앉을런지..