자세한 답변 감사합니다. 많은 부분이 이해가 되었습니다. > 수학게시판

깐순아빠님 안녕하세요. 글을 올려놓고 예의 없는 요청을 드린 게 아닌가 하고 혼자 생각했었습니다. 이렇게 자세히 글을 써주셔서 그 동안에 쓰신 글들에 대해 많은 부분을 이해하게 되었습니다.

공부 시간에 대해서는 그 정도 학년에서 공부 습관도 잡고 스트레스를 받지 않으면서 실력을 기르기 위해 생각하신 시간이라는 의미로 이해가 되는 군요. 예전에 할아버지님의 글에서 본 방법같은데요, 40-50분을 한 타임으로 하고 공부를 하다 보니 수학에 두 타임 정도를 들여야 할 것 같기도 하구요. 선행도 해 나가고 제학년 것도 신경쓰기 위해서는 그 정도 시간을 들여야 할 것이라고 이해가 됩니다. 저도 아이가 좀 더 나이가 들면 여러 시도를 해 볼 생각인데 많은 도움이 될 것 같습니다.
저의 경우는 아이가 스트레스를 받지 않는 시간을 고민하는 게 아니고 제가 생각하는 기본을 하면서 가능한 자유시간을 많이 확보하기 위한 공부 시간을 생각하고 있는데요. 아무래도 그 생각의 차이로 2시간이 많다는 생각을 하게 되었던 것 같습니다. 진짜 공부는 고등학교에서 시작되는 것이고 그 때를 위해서 중학교 때까지는 좀 여유를 가져도 되지 않을까 하는 생각이 있어서요.

선행과 위에 예를 든 정도의 심화 중에서 고르라고 한다면 저도 선행을 선택할 것입니다. 예로 들어주신 그런 문제들을 초등 때 아주 깊은 생각으로 풀어냈다고 해서 그게 고등 수학을 하는데 도움이 된다고 별로 생각하지 않습니다. 아이가 좋아해서 하는 게 아니라면 그야말로 시간낭비가 될 가능성이 다분하다고 봅니다.

제가 선행과 관련해서 고민하는 점은 앞의 공부 시간 문제와 연결되는데, 선행을 하는 게 시간적인 측면에서 효율적인가 하는 것이었습니다. 그리고 효과적인 선행의 방법은 어떤 것일까 하는 것도요. 말씀하신 정도의 효과를 보이려면 선행한 수준이 다음 내용을 배우는 데 큰 문제가 없을 정도의 깊이는 가져야 할 텐데요. 그러기 위해서는 말씀하신 것처럼 많은 시간이 들어가야 하고 적절히 끌어줄 수 있는 사람이 필요할 것 같습니다. 정석 예제를 모두 한번 풀어봤다고 그 단원을 이해한다는 건 사실 어려울 텐데 선행 도중에도 반복을 해야 할 걸로 생각이 되구요. 그리고 곱하기의 예를 드셨지만 그런 간단한 것 말고 고등학교에서 배우는 내용들은 뒤에서 더 복잡한 내용이 나오지 않는 것도 많으므로 그 것 역시 반복은 필요하다고 생각됩니다. 그렇게 생각하면 2시간이라는 공부량이 이해가 됩니다. 고등학교때 부족할 수 있는 시간을 약간의 시간 손해를 감수하고 초중등때 미리 채워놓는 셈이 되는 것 같습니다. 여기에서 아이가 이 정도의 선행을 이해할 만큼 지적 능력이 되는지는 좀 고민이 필요할 것 같습니다. 보통의 아이들에게는 무리일 수도 있다는 생각이구요. 경우에 따라 속도 차이가 많을 것으로 생각됩니다.

아이가 잘 따른다면 이렇게 진행해 나가면 중학교 때 고등과정이 모두 끝날 수도 있을 것 같습니다. 그러면 고등학생이 되었을 때는 이전에 공부한 것을 계속 복습을 하게 되는 셈이 될 텐데요. 어쩌면 아이가 매너리즘에 빠질 우려가 있어 보입니다. 이를 잘 조절해 주는 역할도 필요할 것 같습니다.

그렇다면 선행을 하지 않고 제학년에 맞는 적절한 심화 정도만 하는 경우에는 어떨까 생각해 봅니다. 이 경우에 사교육에 많은 노력을 들이는 아이들에 비해 떨어진다는 의견이신 걸로 이해가 되는데요. 이 문제는 사실 부모의 불안한 마음이 더 큰 문제가 될 것 같습니다. 사교육을 열심히 하는 애들을 보면 조바심이 날 수 밖에 없을 테니까요. 아이의 의지만 확고하다면 사실 이렇든 저렇든 할 아이들은 할 것이고 별 문제가 없는데, 문제는 우리 애가 그런 아이이냐 아니냐를 모른다는게 아닐까 하네요.

뜬금없는 질문에 자세히 답변 주셔서 감사합니다. 요즘 주변 사람들에게 가끔 이런 것에 대해 물어보고 다니는데요. 깊은 얘기를 못해서 별로 도움이 되진 않더군요. 깐순 아빠께서 실제 적용사례를 덧붙여 주셔서 이해가 더 잘 되는 것 같습니다.

: 깐순아빠님의 글입니다.

안녕하세요. 주말 잘 보내셨지요...^^ 저는 아둘아빠님의 말씀을 주말동안 생각해 보았습니다. 어떻게 보면 정곡을 찔렸다고나 할까요? 경험...ㅋ 맞습니다. 제가 감각이 좀 떨어지고 미련한 면이 있어서요. 단맛인지 쓴맛인지 맛을 봐야 겨우 압니다. 타고난 감각으로 어떤 길을 가야할지 어떻게 해야할지 잘 아는 분들도 많을 텐데요. 이런 분들이 아마도 아이들의 자질과 상황에 적절하게 잘 대처하는 분들이 아닐까 싶습니다.

심화와 선행에 대한 생각도 예전의 많은 경험속에서 내린 결론이구요. 공부시간에 대한 생각도 저희 아이들을 직접 지켜보면서 또 그렇게 해보면서 내린 결론이 맞습니다. 그러면서 앞으로는 공부시간을 어떻게 해야 할까도 생각해 보았구요. 뭔가 부족하다는 느낌도 많이 받고 그렇습니다.

첫 번째 초등수학의 공부량이네요.

“ 초등 5학년 정도면 방학때 하루 4시간 평일 2시간 정도를 수학공부에 들여야 하는 생각임을 알 수 있었습니다. 그 정도 공부량이면 저의 경우에는 고등학교때의 수학공부량에 비해 별로 부족하지 않다는 생각인데요. 초등학교때부터 이렇게 해야하는 아이들이 너무 불쌍하다는 생각이 듭니다.”

이 부분에 대해 의견들이 많으신거 같습니다. 너무 많지 않느냐가 주를 이루시는데요. 이건 진짜 순전히 저희 가정의 공부시간을 옮겨놓은거라 보시면 됩니다. 제 글속에 나타난 방법이나 공부시간이 거의 저희집 상황을 그대로 옮겨놓은 경우가 많습니다. 예를 들어 초간단 초등수학 로드맵에서 하루 30분 정도, 2~3장 정도의 학습지를 꾸준히 스스로 하게 한다는 것이 바로 초등 저학년때 해오던 방법입니다. 그야말로 아이들을 팽개쳐 놓다시피 하던 적이 있었는데요. 그때의 수학공부시간이 저 정도입니다. 공부에 관심이 없었지만, 꾸준히 시켰다는 것은 아직도 다행스러운 일이라 생각하고 있습니다.

그리고 요즘 말씀드린 것이 하루 2시간 정확히 말하면 하루 2타임(1타임 = 40~50분) 이겠는데요. 요게 지금 저희집 상황입니다. 그런데 저희집 큰 아이는 중2이고 둘째가 초6이라, 중학생 형은 동생보다 전체공부시간(5타임 정도)이 한시간 더 많습니다. 저희는 이 시간이 그리 많다고는 생각하지 않습니다. 둘째 아이 학교에서 3시반, 4시 정도면 들어옵니다. 간식 먹고 쉬다가 2타임 정도 공부하고 저녁먹고 쉬고 2타임 하면 아주 여유롭습니다. 영어 2타임, 수학 2타임인데요.

저녁먹고 쉬는시간에는 애들이 좋아하는 유럽축구, 프로야구 등을 틀어놓기도 하고 인터넷 검색도 합니다. 밤 10시 이후에는 다운받아서 각종 예능프로그램을 한시간 정도 보기도 합니다. 런닝맨, 무한도전은 한번도 빼놓지않고 보는 편이구요, 출발 드림팀, 개콘, 코미디 빅리그 등도 거의 봅니다. 지금 파업중이라 결방되는 예능이 많아, 스포츠 경기를 보기도 하고, 요즘 프로야구 레전드 시리즈 하는 것도 다 보았습니다. 다음주에 시작하는 정글의 법칙 2는 눈이 빠지게 기다리고 있습니다. 초등 저학년때는 예체능도 간간이 해줘야 하지만 이젠 초6이라 학기중 예체능은 손을 뗐구요. 방학때만 피아노와 체육 위주로 조금씩 해줍니다.

제가 생각한 공부시간은 초등학생답게 멍하게 있을 수 있는시간, 간간이 독서도 할 수 있는 시간, 티브이도 좀 보는 시간 이런거 다 확보한 공부시간입니다. 다만 학원을 전혀 다니지 않기 때문에 시간이 좀 여유로운 것이 아닌가 싶습니다. 학원을 다니시는 분은 공부시간을 어떻게 배분해야 할지 사실 저도 잘 모르겠는데요. 이런 부분을 고려하지 않고 말씀드린 공부시간이라, 의견들이 많으신거 같기도 합니다.

초등저학년때 스스로 푸는 한타임의 공부시간, 초등 고학년때 조금씩 속도를 붙여가는 2타임의 공부시간 이 정도 수학공부는 해줘야 공부습관도 좀 잡히고 실력도 쌓이지 않을까 생각되는데요. 이 정도가 많은 시간은 아니라 생각됩니다. 다만 저희도 이정도의 시간을 매일 확보하는 것은 아닙니다. 숙제가 많으면 숙제에 시간을 할애하기도 합니다. 또 아이들이 효율적으로 또 딴생각없이 공부할 수 있도록 저와 아내가 항상 자리를 지킵니다. 아이들을 두고 어디를 가거나 하는 일이 거의 없구요. 저와 아내가 외출하게 되면 공부에 차질이 생기는 것도 사실입니다.

“ 예전 어느 글에서 수학공부를 어려서부터 열심히 해야하는 이유가 수학의 난이도 문제가 아니고 경쟁의 문제라고 하신 것을 본 적이 있는데요. 초등학교때부터 이 정도를 해야 오늘날의 경쟁에서 우위를 차지할 수 있다고 생각하시는 것이 경험으로부터 추론하신 것일 텐데요. 그 경험들에 대해 좀자세히 말씀해주실 수 있을지요? 어느 정도의 아이들에게 적용해야 할지 좀 생각을 해볼 수 있었으면 좋겠습니다. ”

제 생각은요, 어려서부터 열심히 한다고 보지는 않구요. 어려서부터 공부습관을 길러주기 위한 트레이닝이 되어야 한다는 것이구요. 열심히라기보다는 효율적으로 해야 한다는 생각입니다. 위에서도 말씀드렸지만, 초등저학년에 1타임, 초등고학년에 2타임 정도는 필수적으로 확보해야 하는 공부시간이라는 생각인데요... 이 부분은 그냥 제 생각이라 봐주시구요...^^

   사실 경쟁의 문제가 맞는데요. 제가 생각하는 것은, 아이들이 스트레스 받지 않으면서 공부습관도 기르고 적당한 실력도 기르는 그런 방법과 시간을 고민한 것인데요. 그 방법이 선행이고 시간은 저정도라는 것입니다. 그런데 생각해 보면 어릴 때, 여러 가지 학원사교육에 과도한 영어 몰입을 따져 본다면 저 정도는 정말 적은 시간이 아닐까 싶습니다. 물론 저희에게는 저 정도 시간을 공부하게 하는 것도 쉽지는 않습니다. 저희 부부 농담삼아 ‘이번 생은 포기’ 라는 말까지 해가면서 자리를 지킵니다. 아내나 저나 사적인 모임 이런거는 전혀 없습니다.

가끔 와이프와 이런 얘기를 합니다. 학원 보내고 과외시키는거 그게 뭐 어렵냐... 앉아서 스스로 공부할 수 있도록 해주는거 그게 어려운거지... 이렇게 말이죠. 진짜 공부는 스스로 생각하면서 하는 공부가 진짜일텐데요...어째, 얘기가 산으로 가는 느낌이 드네요.

제가 예전에 공부를 가르쳤던 학생중에 아주 뛰어난 초등학생이 있었습니다. 초등때 만났는데, 학교 경시반 대표라면서 어려운 문제집을 가지고 왔더군요. 그때 어려운 경시문제를 이해도 잘하고 잘 풀어내기도 해서 인상이 깊었던 친구였습니다. 경시반 활동이 끝나고 한동안 연락이 없었는데, 중 3때쯤에 연락이 왔습니다. 다시 공부를 시작하게 되었는데요. 이 학생 아직도 머리는 좋더군요. 수학적 소질도 있고, 머리도 빠르게 돌아갑니다. 그런데... 공부습관이 전혀 잡혀있지 않았습니다. 어머니 아버지는 함께 골프치러 다니시고, 거실에는 컴퓨터가 2대 안보이는 방에도 컴퓨터가 있고... 분명 전시간에 배운 내용을 그대로 테스트했는데도, 기본예제인데도, 경시문제를 척척 푸는 아이였는데도, 테스트가 거의 빵점이 나오는 것이었습니다. 전시간에 이해도 되었고, 제가 보는 앞에서 다시 풀어보라 했을때는 분명 다시 풀어냈는데도, 잠깐의 복습으로 마무리만 해도 될 것을 그 시간의 공부가 안되었던 것입니다. 이렇게 공부습관이 잡혀있지 않고 다른데만 관심이 있는 학생은 좀 어렵습니다. 명석한 학생을 완전 망치게 된 것이죠...

이 학생과 대비되는 여학생이 있었습니다. 성실하고 열심히 하는 학생이고 영어를 잘하는 학생이었습니다. 아빠가 학원장이었구요, 그 학원 자습실에서 일정시간을 열심히 자습을 했습니다. 제가 학원으로 찾아가 이 학생을 가르쳤는데요. 이 학생은 자신의 수학실력을 과소평가하고 자신없어했지만 배운 내용을 성실히 복습하고 열심히 해오는 학생이었습니다. 전교생 400명 정도의 학교에서 수학 100점이 딱 한명 나올때 이학생이 항상 백점이었습니다. 물론 내신도 전교 1등이었구요. 이 학생과 위의 남학생이 서로 아는 학생인데요. 저는 남학생의 수학적 소질이 더 뛰어나다고 지금도 생각합니다. 그렇지만 교과수준 수능수준의 수학은 어느정도의 성실함으로 커버가 되는 것 같습니다.

“ 처음에 초등학생이 정석을 푸는 애들도 있다는 얘기를 듣고서 세상이 미쳐돌아간다는 느낌을 받았습니다. 그러면서 드는 생각은 그렇게 선행을 하고서 반복을 하지 않으면 결국 잊어먹지 않을까 하는 것이었습니다. 초등 6학년이나 중학생이 로그 미적분 등을 선행으로 공부했을 경우, 그 부분을 학교에서 배울때까지는 몇 년의 시간이 필요하고 그 동안 반복하지 않으면 잊어먹게된다는 생각이었습니다.그 생각은 지금도 가지고 있는 의문입니다. 이런 식의 공부방법이 결국은 들인 시간에 비해 효율적이지 못한게 되는 셈이 아닐까 하는 생각입니다.”

ㅎㅎ 저희 집 큰 아이가 예비 초6 겨울방학때 처음 정석을 보기 시작했습니다. 큰 어려움은 없었죠. 저는 테스트만 하고 가르치지 않았구요. 아이가 정석기본예제를 보고 공부하고 예제를 확실히 풀게 하고 아빠인 제가 기본예제를 그대로 시험보는 방법으로 진행을 했었습니다. 오래 걸리긴 하더군요... 저희는 중학심화를 하지 않았는데요. 중학심화를 하지 않고 이렇게 진행한 이유는 바로 난이도 때문이었습니다.

   중고등 수학 교육과정은 반복되는 부분도 있으면서 나선형으로 조금씩 조금씩 난이도가 올라가는 방향으로 진행됩니다. 그래서 앞의 내용을 보고 뒤의 내용을 보면 연결이 되고 차근차근 단계를 밟아나가게 됩니다. 그런데 심화의 내용은 이런 단계가 없습니다. 중1 내용이 중2에서도 중 3에서도 고교 과정에서도 어느정도 나오기 때문에 중 1심화에서 고교과정의 문제를 내도 그게 심화가 되는 것이죠. 그러니까 단계적으로 밟아나가는 것 그것을 선행으로 보았구요. 단계없이 뜬금없이 어려운 문제주고 숨바꼭질하듯이 풀게하는 것을 심화라 본 것이죠.이런 심화문제는 소질이 있는 아이도 겨우 해나가고 흥미도 많이 떨어질 수밖에 없는 과정입니다.

예를 들어 볼까요.

문제) 좌표평면 위의 점에 대하여 x축에 대칭인 이동을 A, 오른쪽으로 3, 위로 2만큼 이동하는 것을 B라 하자. 처음 A를 행하고, 나중에 B를 행한 것을 A*B 로 나타낼 때, 점 (1,4)가 다음의 각 경우에 이동하는 점의 좌표를 구하여라.

(1) B*A
(2) A*B
(3) A*(B*A)

이 문제는 중 1 에이급 수학 B단계에 있는 문제로 다소 쉬운(?) 문제에 해당되는 것입니다. 그런데 이 문제는 고1 2학기 부분 도형의 이동, 함수의 이동 단원을 배우면 쉽게 풀 수 있는 내용입니다. 실제 난이도도 고1 난이도와 비슷하구요. 고교과정의 아주 기본적인 쉬운(?) 문제를 굳이 중 1 때, 고민하면서 푸는 것이 무슨 의미가 있을지 모르겠습니다.

조금 더 보겠습니다.

문제 1) 50을 가능한한 여러 가지 방법으로 연속하는 수의 합으로 나타내어라.

문제 2) 1부터 5까지의 숫자 카드 중에 한 장씩을 뽑아 세자리수와 두자리수를 만든다. 이렇게 만들어진 세자리수와 두자리수의 곱중 가장 큰 경우와 가장 작게 되는 경우의 곱을 각각 나타내어라.

문제 3) 13에서 시작하여 8씩 늘어나는 수가 있다. 253은 처음부터 몇 번째에 나오는 수인지 구하여라.

문제 4) 어느 학교에 운동장이 두 개 있다. 큰 운동장은 작은 운동장 넓이의 두 배이다. 학생 몇 명이 운동장 청소를 하는데 오전 4시간 동안 모두 큰 운동장을 청소하였고, 오후 4시간 동안에는 절반은 작은 운동장을 나머지 절반은 큰 운동장을 청소하였다. 시간이 다 되었는데 큰 운동장은 청소가 끝났고 작은 운동장은 한 사람이 8시간동안 청소할 만큼의 분량이 남았다. 운동장 청소를 함께 한 학생들은 모두 몇 명인지 구하여라. ( 단, 각 사람이 매시간동안 청소하는 양은 모두 같다. )

   문제1,2는 1031 초급편에 있는 내용이고 3,4는 디딤돌 초등수학올림피아드(디딤돌 3%) 1권에 있는 문제입니다. 3번은 고2 수열의 기본문제인데요, 너무 똑같아서 안쓰럽기까지 합니다. 1번은 등차수열의 합을 알고 자유자재로 활용할 줄 알고, 소인수분해를 적절히 응용해서 구하는 문제입니다. 2번은 고등과정 경우의 수 부분을 응용한 문제구요. 4번은 중 2 과정의 방정식의 활용을 좀더 응용한 문제라 보입니다.

개그맨 황현희씨의 “불편한 진실”이 생각나는 대목입니다.

“ 위 문제는 모두 초등경시 심화 문제집에서 뽑은 문제입니다. 기본적인 고교과정의 문제도 있지만, 고교과정의 내용을 잘 알아도 좀더 응용해야하는 겨우 풀리는 문제입니다. 왜 그러는 걸까요? 왜 이런걸 초등학생에게 풀게 하는 걸까요? 이런 문제를 풀어야만 사고력이 신장되는 걸까요? 과연 이 문제를 들이미는 엄마는 이 문제를 손이나 댈 수 있는 걸까요? ”

저는 이런 불편한 진실의 원인을 부모님들의 무지에서 찾고 싶습니다. 과정을 모르니까 문제를 모르니까, 저런 문제들이 아이들의 수학적 흥미를 얼마나 떨어뜨리는지, 얼마나 힘을 빼는지도 모르고 들이미는 것입니다. 수학적 소질이 있는 아이들에게는 피곤함과 재미없음을 수학적 소질이 없는 아이들에게는 얼마나 큰 절망을 안겨주는지 모르기 때문이라는 것입니다.

예전에 수학을 가르칠 때, 중요한 문제, 좋은 문제와 중요하지 않은 문제, 좋지 않은 문제를 구분하곤 했었습니다. 어렵지만 여러개의 기본 개념을 활용해서 단계적으로 문제를 풀 수 있는 문제, 그래서 그 한문제를 풀면 기본개념 여러개가 또는 단원 전체가 정리되는 문제들이 좋은 문제입니다. 그러나 아무리 어려워도 그 문제 하나에만 해당되는 독특한(쓸데없는) 개념이 적용되는 문제들은 피곤함만 가중시킬 뿐, 실력향상에는 도움이 되지 않습니다. 그런데 특히 초등경시심화 문제집에는 이런 피곤함만 가중시키는 문제들이 쌓여있습니다.

심화를 하지 않고 선행을 택한 이유를 장황하게 늘어놓았네요. 오늘 제가 정신이 없습니다. 마치 꿈속을 헤매는 것 같습니다. 월요일에 뵙자고 해서 오늘까지 마무리를하려고 하는데요. 거의 진료마비수준이구요, 앞뒤 검토해볼 시간도 없으니깐, 양해해 주시기 바랍니다...^^

음...그리고... 선행을 너무 빨리 나가기 때문에 반복이 되지 않아 너무 빨리 공부한 내용은 잊어버리지 않겠느냐는 것인데요. 전혀 그렇지 않습니다. 앞에서도 말씀드렸지만 비슷한 내용이 반복되고 나선형으로 어려워지면서 새로운 내용이 나옵니다. 그러니까 고 1과정을 하면 중1,2,3 내용이 거의 다 복습이 된다고 보시면 됩니다. 중1에도 방정식 함수가 나오구요. 중2에도 중3에도 고1에도 나옵니다. 그러니까 중1부터 고1 까지는 거의 하나로 이어졌다 보시면 됩니다. 그렇다면 고2 과정은 어떻게 되는 걸까요? 마찬가지라 보면 됩니다. 354× 3.43 이 문제가 초3쯤 되나요? 그런데 이런걸 너무 일찍 배워서 초2때 배운 234+152 세자리수의 덧셈을 복습 안해서 잊어버리는 사태가 올까요? 오지 않습니다. 그래서 서울과학고를 보내고 자녀를 명문대에 보내신 어떤 학부모(이공계 박사)께서는 심화는 최종단계에서 하는 것이 가장 중요하다라는 말씀을 하기도 하셨습니다.

사교육으로 아이를 맡기면 단점도 있지만 장점도 있습니다. 가장 큰 장점은 앞에서 쭉 끌어주는 사람이 있다는 것입니다. 세월아 네월아 하는 자기주도와는 다른 점이지요. 저희 큰 아이도 오랫동안 혼자 하는 것이 익숙해져서 누가 가르쳐주는 것에 익숙하지 않습니다. 이제 중학 2학년도 되었고, 양도 많아지는 것 같고 해서 제가 좀 어떻게 해볼까 하면 거부하는 편입니다. 그러면서 혼자서 뒹굴뒹굴하면서 문제만 풉니다. 심지어 답도 잘 안 맞춰보고 해답지는 절대 보지를 않습니다. 제가 채점을 해주면 다시 푸는 것이 다인데요. 해설보고 이해하는 것도 공부의 한 과정이라 말해도 잘 듣지를 않죠. 그래서 저희도 앞으로는 어떻게든 학원을 보내볼까 생각중인데요. 맞는 학원 찾는 문제도 있고, 지역적 여건도 있고, 여러 가지 상황상 난관이 참 많긴 합니다.

암튼간에... 중요한 것은요. 학원에서 안하는 경우 너무 안일해질 수 있다는 것이죠. 선행도 안하고 심화도 안하면서 초등은 놀아야 된다고만 주장하는 경우도 있습니다. 사교육없이 올바른 교육을 하자고 주장하는 단체나 사이트 등도 있는데요. 이상적이긴 하지만 너무 안일하다는 생각이 듭니다. 선행도 나쁘고 사교육도 안좋다는 것인데요. 선행을 안하면 그에 상응하는 심화를 하든지, 사교육을 안하면 사교육을 따라잡을 수 있는 노력과 대안이 있어야 하는데, 대안이 없어 보입니다. 진보적인 분들 중에 가끔 이런 분들 계시구요. 아주 보수적인 옛날 사고방식으로 무조건적인 주장을 하는 분들도 계십니다.

어떤 분들은 참교육을 한다며 집단으로 시골에 들어가서 집짓고 공동체 만들고 아이들 공부 안시키고 그러는 분들도 티브이에서 봤는데요. 본인들은 이상을 실천해서 좋지만 부모 때문에 공부의 혜택을 받지 못하고 뛰어놀기만 하는 아이들은 선택권을 짓밟혔다는 느낌입니다. 이런 순진한 주장은 부모님들에게는 매우 편리한 것이 될 수 있겠는데요. 마냥 학원뺑뺑이 돌리는 분보다 이런 분들이 아이들에게는 더 나쁜 부모가 될 수도 있겠습니다.

사실 선행이냐 심화냐가 중요한 것은 아니구요. 공부원리에 따라서 얼마나 스스로 생각하면서 공부해 나가느냐가 중요할 것입니다. 또 적절한 여가시간과 독서시간 등의 확보도 중요할 것입니다. 심화에 대해서는 다지기라며 당연하게 생각하는데, 선행에 대해서는 유독 뭔가 윤리적인 저항감을 느끼시는 것 같습니다. 선행을 하면 학교수업시간에 집중을 못한다거나 너무 앞선 선행은 좋지 않다고 하시는데요. 스스로 생각하면서 소화해나가면서 하면 아무상관없습니다. 선행은 금단의 열매가 아니구요. 그냥 공부해 나가는 과정입니다.

미리 공부하는 걸 예습이라고 하죠. 그런데 수학은 예습이 특히 중요한 과목입니다. 한번 보고 아는 수준으로는 안되구요. 거의 완벽히 아는 수준에서 수업을 듣습니다. 그러면 조금 어려웠던 부분, 헷갈렸던 부분에 더욱 집중하게 되구요. 알았던 부분은 생각을 하면서 듣습니다. 수업이 끝나고 예습때 어려웠던 부분은 한번 더 보고, 원래 알았던 부분은 완전학습이 되면서 응용력이 생기게 되는 것이죠. 이것에 관해서는 제가 별도로 쓴 글이 있긴 한데요. 여기선 이 정도로 줄입니다.

공부에 학년이 그렇게 중요하지는 않은것 같습니다. 1학년은 3학년 공부를 하면 안된다는 법은 없을 텐데요. 단계를 뛰어넘는 수학심화에는 공을 들이고, 차근차근 밟아나가도 학년이 다르다는 이유로 선행을 나쁘게 셍가하는 것이 좋은지는 모르겠습니다. 영어 못하면 큰일나는 줄 알면서 초등때 대학수준까지 하는 분들도 계시구요, 사교육으로 하루종일 아이들을 돌리는 분들도 계실 텐데요. 이런 방법이나 노력에 비하면 능력만큼 스스로 해나가는 수학선행은 그야말로 세발의 피 아닐까 싶구요. 영어나 수학이나 적절하게 자기 능력분량만큼 해내면 되는 것 아니겠습니까? 다만 얼마나 효율적으로 해나가느냐가 관건이고, 스스로 사고하면서 공부하느냐도 관건이겠습니다.

이만 줄이구요. 다른 의견이나 의문이 있으시면 언제든 말씀해 주시기 바랍니다.
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> : 아둘아빠님의 글입니다.> 이 글은 그 동안 깐순아빠께서 올려주신 답글을 읽으면서 드는 의문을 몇 가지 정리한 것입니다. 앞서 어느 답글에서도 언급했지만 그 동안 쑥쑥 게시판에 있는 깐순아빠의 글들을 대부분 읽고 많은 도움을 받아온 사람으로써 먼저 감사하다는 말씀 드립니다. 저는 초, 중 수학 학습에 대해서는 경험이 거의 없고 고등학생 과외도 오래된 경험이라서 부족함이 많음을 이해해 주셨으면 좋겠습니다. 경험 부족한 사람의 고민 사항이라 생각해 주시면 고맙겠습니다.> > 첫 번째 의문은 초등학생의 수학 공부량에 대한 것입니다. 깐순아빠께서 올리신 답글들을 보면 초등 5학년 정도면 방학 때는 하루 4시간, 평일에는 2시간 정도를 수학 공부에 들여야 한다는 생각임을 알 수 있었습니다. 그 정도 공부량이면 저의 경우에는 고등학교 때의 수학 공부량에 비해 별로 부족하지 않다는 생각인데요. 초등학교 때부터 이렇게 해야 하는 아이들이 너무 불쌍하다는 생각이 듭니다.> 예전 어느 글에서 수학 공부를 어려서부터 열심히 해야 하는 이유가 수학의 난이도 문제가 아니고 경쟁의 문제라고 하신 것을 본 적이 있는데요. 초등학교 때부터 이 정도를 해야 오늘날의 경쟁에서 우위를 차지할 수 있다고 생각하시는 것이 경험으로 부터 추론하신 것일 텐데요. 그 경험들에 대해 좀 자세히 말씀해 주실수 있을지요? 어느 정도의 아이들에게 적용해야 할 지 좀 생각을 해 볼 수 있으면 좋겠습니다.> 제가 아는 서울대나 카이스트 공대 교수들의 얘기를 들어보면 요새 아이들의 수학 실력이 예전만 못하다는 얘기를 종종 듣습니다. 우리 때 비해 초중등부터 그렇게 수학에 노력을 들인 아이들이 우리 때보다 수학 실력인 낮다는 말이 되는데요. 그게 진짜 수학 잘하는 아이들은 수학이 별 필요 없는 의대 같은 곳으로 진학해서 일 수도 있을 것 같기도 합니다만...> > 두 번째 의문은 선행의 정도에 대한 것입니다.> 처음에 초등학생이 정석을 푸는 애들도 있다는 얘길 들었을 땐 세상이 미쳐돌아간다는 느낌을 받았었습니다. 그러면서 드는 생각은 그렇게 선행을 하고서 반복을 하지 않으면 결국 잊어 먹지 않을까 하는 것이었습니다. > 초등 6학년이나 중학생이 로그, 미적분 등을 선행으로 공부했을 경우, 그 분야를 학교에서 배울 때까지는 몇 년의 시간이 필요하고 그 동안 반복하지 않으면 잊어먹게 된다는 생각이었습니다. 그 생각은 지금도 가지고 있는 의문입니다. 이런 식의 공부 방법이 결국은 들인 시간에 비해 효율적이지 못한 게 되는 셈이 아닐까 하는 생각입니다. > 예를 든 것처럼 3-4년 앞서는 선행 말고도 1-2년만 앞서도 그런 문제가 있을 듯 합니다. 이러한 문제에는 어떤 좋은 해결책이 있을까요? 결국은 그 중간에 선행했던 것을 또 반복하는 것 밖에 없을 듯 한데요. 그 경우에도 결국 아이는 효율적이지 못한 방법 때문에 시간을 과도하게 들인 게 되지 않을까 하는 염려가 됩니다. 어쩌면 이 방법은 효율을 버리고 결과만을 좋게 하기 위해 시간을 많이 투입하는 방법처럼 생각되기도 하고요.> > 우리 아이는 제 생각에 수학에 재능이 뛰어나 보이지 않기 때문에 이런 저런 고민을 많이 하고 있는데요. 제가 어렸을 때를 생각해 보아도 저도 그 정도 였던 것 같기도 하고 해서 갈피를 잡기가 힘드네요. 그 와중에 나온 의문들 중의 몇 개를 드러내 보였습니다.

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