몇가지 빠진 내용 > 수학게시판

어제 쓴 글은 왠지 감정적이라고나 할까요? 뭔가 빠진 느낌입니다. 사실 저희도 요즘 공부시간에 대해 많이 고민하고 있던차에 화두를 던져주셔서 주관적 개인적인 글이 된것 같습니다. 사실 저희는 큰 아이가 중2인데요. 평일 공부시간도 적은거 같고, 주말에는 놀고 이러다 보니 뭐하나 할려고 해도 공부를 할 시간이 없습니다. 그래서 저희는 아둘아빠님 생각과는 반대로 공부시간을 더 늘려야 하지 않나 생각하고 있었습니다.

최상위권 학생들이나 특목고를 목표로 하는 중학생들의 경우 대개 밤 12시까지 공부하는 경우가 대부분이고, 주말도 반납하고 몇 년동안을 매달리는 경우가 많은데요. 목표가 같다고 할수는 없지만, 집에서 안일하게 공부하는 아이를 보니, 뭔가 답답하기도 하고, 뭔가 끌어주지도 못하는 것 같아 답답한 마음이 있습니다. 그래서 지난 글에 ‘안일’ ‘끌어준다’ 이런 표현을 많이 쓰게 되었는데요, 바로 저희 집 얘기였네요...^^

못다한 이야기가 많긴 한데요. 오늘은 드라이하게 짧게 줄여보겠습니다.

선행의 요령

기본개념에 충실하게 합니다. 기본개념에 가장 충실한 것은 예제입니다. 예제 수준의 문제를 빠른 시간안에 능숙하게 풀 수 있으면 그것이 선행이 된 것입니다. 비슷한 수준의 문제로 여러권을 반복하게 하는 것은 시간낭**** 될 뿐, 실력향상에 도움이 되지 않습니다. 제대로 된 선행인지 궁금할땐 예제문제로 테스트를 해보면 알 수 있습니다. 오답이 많으면 똑같은 문제집(참고서)을 반복해서 풀게 하는 것이 가장 좋은 방법입니다.

선행의 이유 - 교과과정

문과로 진학하거나 이과 중위권 대학을 목표로 하는 경우 선행이 그다지 필요없을수도 있습니다. 이과 상위권 대학을 목표로 한다면 문제가 달라집니다. 고등이 3년이지만 실질적으로 2년동안 10가나, 수1,수2,적분과 통계, 기하와 벡터를 다 나가야 합니다. 교육과정 개정으로 이제 좀 달라졌는데요.고급 수학이 새로 생겼다고 합니다. 그렇다면 더 많은 학습량이 생깁니다. 과고나 일부 자사고 자율고 등에서는 1년동안 이걸 다 나갑니다. 초등 6년, 중등 3년 배웠던 내용보다 더 많은 내용을 1년에 나가는 것이지요. 일반고는 3년이 아니고 2년입니다. 현실적으로 최소 1-2년은 선행을 할수밖에 없는 교과구조입니다.

선행의 이유 - 심화를 위해

사고력 증진을 위한 수학은 기본교과내용을 완전히 아는 상태에서 가능합니다. 기본교과내용이 제대로 되어 있지 않은 상태에서 심화는 모래성쌓기이죠. 초중등때는 선택입니다만, 고등가서 상위권, 최상위권 대학에 가고자 한다면 수리논술 등을 비롯한 심화에 신경을 쓰지 않을수 없습니다. 교과과정 자체가 이미 1년이상의 선행을 요구하는데, 학교 진도 겨우 따라잡는 수준에서는 심화나 논술을 준비할 여력이 없어집니다.

선행의 이유 - 선택과 집중, 놀면 뭐하나...??

초중등 때 할게 영어와 수학 정도밖에는 없을 겁니다. 과학 정도 하나 추가할 수 있을까요? 예전의 경험을 비추어 보면 초중등때 내신에 신경쓰기보다 영어 수학에 투자한 경우 고등가서 좋은 성과를 올리는 것을 보았습니다. A 학생은 지역 수능 수석(전국 10-20등?)을 한 학생입니다. B 학생은 중학교때부터 전교 1등을 도맡아서 신촌의 y대 치대에 합격하였습니다. C 학생은 중학교때도 고등학교때도 전교 10위권 성적으로 지방대 의대에 합격하였습니다.

A학생의 중학 성적은 5-10등(9등 정도) 정도였습니다. 고등학교에 가면 20등 정도가 정상이 되는 것인데요. 저와 방학 때마다 공부를 했습니다. 어차피 특목고도 안되고 지역 일반고 불합격 걱정도 없으니, 영수에 집중하자고 했습니다. 방학 때마다 착실하게 진도를 나갔습니다. 고등학교에 들어가서는 부동의 1등 자리를 고수했습니다.

B 학생은 내신도 잘하고 영수도 잘하는 학생이었습니다. 전교 1등 3명을 비롯해 5명이 찾아와 한반을 만들어 달라는 요청이 왔습니다.. 중1 겨울방학때 만나서 1년 반 정도를 쉬지 않고 진행했습니다. 처음엔 1개월 정도에 한학년 분량을 나가기도 했습니다. 살인적인 진도에 2명은 나가 떨어지고 3명이 꾸준히 공부를 했습니다. 내신도 잘하지만 영수기본실력 기르기에 소흘하지 않았던 결과로 나중에 3명 모두 명문대치대, 지방대 의대, 명문대 신방과(정확한 기억이... 인문계열쪽이긴 한데...?)에 진학하였습니다. B 학생의 부모를 헬스클럽에서 우연히 만나 들은 얘기로는 심층면접(? 수시 논술 비슷한... 정확한 기억은...?)에서 수학을 잘해서 합격했다고 합니다.

C 학생은 중3 때 만났습니다. 고1 정석을 했다고는 하는데, 예제 테스트를 해보니 거의 푸는 문제가 없었습니다. 다시 일대일로 수1까지 마치고, 고 1때, 윗학년 누나들과 함께 수2 나머지 부분도 모두 공부했습니다. 나중에 부모님에게 전화가 왔는데, 내신은 안되는데,수학 과학 실력 덕분에 의대에 합격했다고 합니다.

모두 10년은 된 얘기입니다만... 윗 학생들의 공통점은 초중때 내신에 너무 목매지 않고, 영수에 집중했다는 것입니다. 가끔 보면 내신공부에 한달 이상을 매달리거나 평소에도 내신에 신경을 쓰는 경우도 있는데요, 중등때 내신은 짧은 시간에 집중적으로 준비하는 연습 그 이상 이하도 아닌것 같습니다. 내신에 힘빼고 영어수학 실력 기르기란 쉽지가 않을 것입니다. 수학심화, 내신 모두 고등에서 열심히 하구요. 초중등때 영수 기본실력 기르기, 압축적인 내신 대비 연습 해보면 어떨까요...^^

: 아둘아빠님의 글입니다.
> 깐순아빠님 안녕하세요. 글을 올려놓고 예의 없는 요청을 드린 게 아닌가 하고 혼자 생각했었습니다. 이렇게 자세히 글을 써주셔서 그 동안에 쓰신 글들에 대해 많은 부분을 이해하게 되었습니다.
>
> 공부 시간에 대해서는 그 정도 학년에서 공부 습관도 잡고 스트레스를 받지 않으면서 실력을 기르기 위해 생각하신 시간이라는 의미로 이해가 되는 군요. 예전에 할아버지님의 글에서 본 방법같은데요, 40-50분을 한 타임으로 하고 공부를 하다 보니 수학에 두 타임 정도를 들여야 할 것 같기도 하구요. 선행도 해 나가고 제학년 것도 신경쓰기 위해서는 그 정도 시간을 들여야 할 것이라고 이해가 됩니다. 저도 아이가 좀 더 나이가 들면 여러 시도를 해 볼 생각인데 많은 도움이 될 것 같습니다. 저의 경우는 아이가 스트레스를 받지 않는 시간을 고민하는 게 아니고 제가 생각하는 기본을 하면서 가능한 자유시간을 많이 확보하기 위한 공부 시간을 생각하고 있는데요. 아무래도 그 생각의 차이로 2시간이 많다는 생각을 하게 되었던 것 같습니다. 진짜 공부는 고등학교에서 시작되는 것이고 그 때를 위해서 중학교 때까지는 좀 여유를 가져도 되지 않을까 하는 생각이 있어서요.
> 선행과 위에 예를 든 정도의 심화 중에서 고르라고 한다면 저도 선행을 선택할 것입니다. 예로 들어주신 그런 문제들을 초등 때 아주 깊은 생각으로 풀어냈다고 해서 그게 고등 수학을 하는데 도움이 된다고 별로 생각하지 않습니다. 아이가 좋아해서 하는 게 아니라면 그야말로 시간낭비가 될 가능성이 다분하다고 봅니다.
> 제가 선행과 관련해서 고민하는 점은 앞의 공부 시간 문제와 연결되는데, 선행을 하는 게 시간적인 측면에서 효율적인가 하는 것이었습니다. 그리고 효과적인 선행의 방법은 어떤 것일까 하는 것도요. 말씀하신 정도의 효과를 보이려면 선행한 수준이 다음 내용을 배우는 데 큰 문제가 없을 정도의 깊이는 가져야 할 텐데요. 그러기 위해서는 말씀하신 것처럼 많은 시간이 들어가야 하고 적절히 끌어줄 수 있는 사람이 필요할 것 같습니다. 정석 예제를 모두 한번 풀어봤다고 그 단원을 이해한다는 건 사실 어려울 텐데 선행 도중에도 반복을 해야 할 걸로 생각이 되구요. 그리고 곱하기의 예를 드셨지만 그런 간단한 것 말고 고등학교에서 배우는 내용들은 뒤에서 더 복잡한 내용이 나오지 않는 것도 많으므로 그 것 역시 반복은 필요하다고 생각됩니다. 그렇게 생각하면 2시간이라는 공부량이 이해가 됩니다. 고등학교때 부족할 수 있는 시간을 약간의 시간 손해를 감수하고 초중등때 미리 채워놓는 셈이 되는 것 같습니다. 여기에서 아이가 이 정도의 선행을 이해할 만큼 지적 능력이 되는지는 좀 고민이 필요할 것 같습니다. 보통의 아이들에게는 무리일 수도 있다는 생각이구요. 경우에 따라 속도 차이가 많을 것으로 생각됩니다.
> 아이가 잘 따른다면 이렇게 진행해 나가면 중학교 때 고등과정이 모두 끝날 수도 있을 것 같습니다. 그러면 고등학생이 되었을 때는 이전에 공부한 것을 계속 복습을 하게 되는 셈이 될 텐데요. 어쩌면 아이가 매너리즘에 빠질 우려가 있어 보입니다. 이를 잘 조절해 주는 역할도 필요할 것 같습니다.
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> 그렇다면 선행을 하지 않고 제학년에 맞는 적절한 심화 정도만 하는 경우에는 어떨까 생각해 봅니다. 이 경우에 사교육에 많은 노력을 들이는 아이들에 비해 떨어진다는 의견이신 걸로 이해가 되는데요. 이 문제는 사실 부모의 불안한 마음이 더 큰 문제가 될 것 같습니다. 사교육을 열심히 하는 애들을 보면 조바심이 날 수 밖에 없을 테니까요. 아이의 의지만 확고하다면 사실 이렇든 저렇든 할 아이들은 할 것이고 별 문제가 없는데, 문제는 우리 애가 그런 아이이냐 아니냐를 모른다는게 아닐까 하네요.
>
> 뜬금없는 질문에 자세히 답변 주셔서 감사합니다. 요즘 주변 사람들에게 가끔 이런 것에 대해 물어보고 다니는데요. 깊은 얘기를 못해서 별로 도움이 되진 않더군요. 깐순 아빠께서 실제 적용사례를 덧붙여 주셔서 이해가 더 잘 되는 것 같습니다.

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