◆◆유아 수학에도 체계적인 접근이 필요하다! > 강미선샘 초등수학

제가,지난 번 다이어리에서 말씀드린 "유아와 초등 수학에만 통하는 방식"에 대해 좀 더 자세히 말씀 드리겠습니다.

"유아에만 통하는 수학"에 관한 것은, 무엇을 가르치던 간에 그 '방법'에 있어서의 지극히 '유아적'인 방법에 관한 것을 지칭하는 얘기 였습니다. 다시 말해서, 어떤 문제를 설명 할 때 아이들이 알아듣기 쉬운 말로 풀어서 해주려고만 하다보면 자칫 본질이 왜곡될 수 있다는 겁니다.

예를들어, 5-3이 있으면 5개의 바둑돌 중에서 3개의 바둑돌을 엄마가 손수 덜어 주며 "자, 여기 5개의 바둑돌에서 3개를 덜어 내니까 몇 개가 남았지?"하고 말하는 것과 같은 거지요. 이것은, 아이들에게 생각할 기회를 안 주는 거라고 봅니다. 5-3을 풀기 위해서 보태야 하는 지, 덜어야 하는 지, 곱해야 하는 지, 나누어야 하는 지를 생각할 시간을 조금이라도 주어야 하는 데, '아이가 어리니까 이 정도는 내가 해 주어야지'하면서 실제적인 수학적 행위를 엄마가 다 해버리고 나서 아이에게는 결국 "세기"만 시키는 것이죠. 그러고 나서는 "우리 아이가 빼기를 했다"고 합니다.

이에 비해, 아이에게 과자를 다섯개 주고 나서 얼마 후 "몇 개 남았니?"라고 묻고 나서 "그럼 네가 몇 개 먹은 거지?"하고 물었을 때 아이가 대답을 한다면, 아이는 이미 뺄셈을 하고 있는 것입니다. 또는, "네가 동생 보다 몇 개를 더 많이 가지고 있지?"라고 묻는 경우나, "이제 네 생일까지는 10일이 남았구나"하는 것도 뺄셈이지요. 그런 경험이 충분히 있고 나서 5-3의 문제를 5+3의 문제와 비교한다면 아이들은 의미를 차이를 통해 기호의 차이를 알 수 있게 된다고 봅니다.

또한 저는, 아이에게 기회를 주는 것은, 나이에 상관 없이 가능한 일이라고 봅니다. 제가 자연수와 더불어 음수와 0을 동시에 가르치는 것은 수학적 설명의 일관성을 염두에 둔 것이었습니다 (첨부터 이렇게 배운 아이들은 매우 자연스럽게 받아 들이던데요). 그런데 현장에서는 아이에게 일정한 수준을 미리 정해 놓고 미리 다 골라서 친절하게 씹어서 설명해 주는 경우가 있어요. 그 정도의 아이들이 해결할 수 있는 만큼을 미리 정해 놓고 '초등적으로' 설명하는 거죠. 아이들이 잘 알아 듣게 설명을 잘하는 선생님들에게 장기간 배운 경우가 특히 심한 것 같습니다. (이 부분은 제가 특히 반성하는 부분입니다. 아이들에게 잘 이해시켜주려는 노력으로 '설명 방법'자체에만 매달린 적이 있었거든요)

중, 고등학교 과정에서 적응을 못하는 아이들 중에서, 스스로 문제 파악이 안되거나 눈으로 볼 수 있는 구체적인 예를 대지 않으면 이해를 못하는 경우가 생기게 하는 이유가 여기 있다고 봅니다. 이렇게 항상, 한 문제에 대해서 아이들이 다가갈 수 있는 방법의 선을 그어 놓고 그 아이들이 이해할 수 있는 정도의 난이도로 설명을 하게 되면 결국 아이들에게 남는 것은 단순작업 밖에 없어요. 아이들이 전략을 세울 기회를 상실했기 때문에 전략을 개발할 여지도 거의 없어지는 거죠.

다시 말해서 제가 유아적인 접근이라고 한 것은, 0을 가르치고 음수를 가르치는 등의 어떤 지식의 수준에 관한 문제에 관한 것이 아니라, '접근 방법의 초등성'에 관한 이야기를 한 것입니다. 근시안 적으로 문제를 바라보고 단지 그 문제를 해결하기 위한 설명만을 개발한다면 문제의 유형이 바뀌면 설명에 포함된 '예'도 바뀌고, 결국 일관성이 없어져서 받아 들이기가 힘들죠. 아이들에게 어려울 것이라는 선입견을 가지고 그 수준이라고 추측되는 정도로 설명을 하다보면 아이들의 이해 수준에 맞게 문제가 다시 조직되고 어떤 경우에는 문제마다 설명이 달라져요. 따라서 당시에는 이해를 했지만 돌아서면 해결하지 못하게 하는 경우가 이에 해당된다고 봅니다.

예를들어, 아까의 경우 5-3을 '덜어 낸다'고 배운 아이들은 3-5를 어떻게 이해할 수 있을까요? (그런 것은 나중에 배워도 된다고 생각하시나요? 5-3을 배우면서 3-5를 물어보는 아이들이 있다면 뭐라고 해야 할지요? "그런 건 없어"라고 해야 할까요?...아이들은 그런 생각까지는 아예 안하는 걸까요?)) 엄마가 빼는 수가 작을 때는 '덜어 내고', 빼는 수가 클 때는 또 수직선을 쓰고(아니면 "빚졌다"고 하든가) 한다면, 아이들의 입장에서는 혼란이 올 수 있죠.

제가 음수와 0을 동시에 한 것은, 더 많은 것을 더 빨리 가르치고자 하는 것이 아니라, "빼기"에 관한 설명을 위한 토대를 형성해 주기 위해서 입니다. 큰 수에서 빼었든 작은 수에서 빼었든 한 가지로 설명을 할 수 있는 모델이 필요하다고 보았기 때문이예요.
음수를 배우지 않고 빼기를 배우는 것은, 아이들이 엄마에게 던질 수도 있는 질문, "3-5도 5-3과 같은가요?(5+3이 3+5와 같았듯이)"에 대한 대비였다고 볼 수도 있구요. 안 그렇다면 나중에 이런 류의 문제에 대한 '설명'에 있어서의 일관성을 잃게 하다고 보았기 때문입니다. (언제는 덜어내라고 하더니 언제는 다르게 설명을 하는구나....)

뺄셈에서 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 경험하면 덧셈의 교환 법칙은 특별해 보이지요....

자연수의 출발이 구체적인 경험을 토대로 하는 것은 사실이겠지만 자연수 개념으로 시작해서 더 넓은 범위의 수 개념으로 확장할 수 있으려면 미리부터 어떤 한계로 제한하지 않는 편이 낫다고 봅니다.
경험은 '행위의 경험'도 있지만 '사고의 경험'도 있으니까요. 따라서 유아와 함께 하는 구체적인 수학적 행위(활동)에는 반드시 '사고의 경험'을 동반하게 하는 '질문'이 있어야 한다고 봅니다.
1+2의 경우를 예를들면, "1에다 2를 더했더니 1도 아니고 2도 아니고 '새로운 수' 3이 되었네?"하는 것을 질문하는 것은 '+'의 개념에 대한 새로운 측면을 보게 할 수 있다고 생각합니다. 1+2=3이 유아 과정이라고 해서 직접 그 사실을 눈으로 확인하는 선에서만 끝낸다면 그야말로 '산수'가 아닐까요?
그동안 우리가 '경험'이라는 말을 너무 협소하게 받아 들이고 있지 않았나 하는 생각을 합니다.
제 얘기를 어쩌면 많은 분들이 "조기 교육"에 대한 예찬론이라고 생각할 지도 모릅니다. 저는 단지, 더 빨리 더 많은 것을 가르치고 덜 가르치고의 양적인 문제를 떠나서 '체계적'으로 가르치는 것이 너무나 필요하다는 것을 강조하고 싶었습니다. 그것은 가르치는 입장에서는 많은 부담을 느끼게 하지만 그렇다고 피하기만 해서는 안된다고 봅니다.
저도 제 아이를 가르치는 것에 대해 상당기간 고민했었는 데, 그것은 '어떻게 해야 좀 더 체계적으로 접근할 수 있을까"에 대한 고민이 마무리 되지 않아서 머뭇거렸던 것 같습니다. 그런 체계가 필요하다고 본 이유는, 아마 아이에게 생명력이 있는 수학 공부를 하게 하고 싶어서 였겠지요.

체계적인 방법들은 또한, 고민하는 과정에서는 어렵지만 실천하는 과정에서는 그다지 복잡하지도, 전문 기술을 요구하지도 않을 것이라고 봐요.
(시계 보는 법에 관한 제 글을 읽으셨는지요? 제 나름대로 시계를 체계적으로 접근하는 방법이라고 개발한 겁니다만...잘 한 건지 저도 잘 모르겠습니다...암튼 그런 식의 연구를 하고 계속적으로 개발할 수 있으면 좋겠습니다)
일관성 있는 체계를 가진 지도 방법이 오히려 더 간단하고 아이가 이해하는 데 있어서도 수월하지 않을까요?

수학을 배우고 가르치는 이유가 '수학 점수'만을 위해서가 아니라 '수학적 사고'를 위해서 생각하시는 분들이라면, 첨 부터 세심하게 생각하면서 가르쳐야 한다고 봅니다. 항상 만질 수 있는 수학만을 경험한다면 추상적인 대목에서는 거부반응을 보이기도 하니까요. 수학을 구체적으로 경험하면서 추상적 사고도 키울 수 있는 방법을 연구하고 싶습니다.

제가 전에 에 관해 이야기 한 것은,그래서 엄마는 가르치지 말아야 한다고 주장하는 얘기가 절대 아니었습니다. 자연수를 엄마에게서 안 배우면 누구에게서 배우겠습니까? 다만 제가 강조한 것은, 유아 수학이라고 너무 간단하게만 보고 접근한다거나, 그렇게 간단한(?) 내용을 아이가 잘 받아들이지 못한다고 해서 아이 탓만 하지는 말아달라는 내용이었습니다. 엄마부터가 수학에 대한 생각을 재정립하는 시간을 갖고 나서 아이를 대하는 게 좋지 않나 하는 것을 말씀 드린 것이었습니다.

이번에 말씀 드린 은, 유아 수학에 관계하는 모든 분들과 함께 장기적인 안목에서의 수학적 접근에 대해 고민해보자는 것입니다. 정답이야 없겠지만 그래도 고민할 가치는 있지 않을까 해서요.

제가 지금까지 나름대로 구상하고 실천한 그 구체적인 내용이 도마 위에 놓일 날은 다음번으로 미루기로 하죠....*^^*

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