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"능력이 있어야 잘 산다."고 생각하는 분들도 있겠지만,
잘 살고 못 살고...그런 것을 떠나,
"능력이 있어야 선택할 수 있다."고 생각합니다.
자신의 능력을 가지고 어떤 선택을 하느냐...는 것은 그의 가치관에 달려있는 문제겠지요.
일단, 능력을 만드는 과정에서 '수학 학습'은 필수적이라고 생각합니다.
입시를 위해서도 그렇고, 수학을 통해 살아가는 데 필요한 수학적 사고를 배울 수도 있으니까요.
넓게 보면 '입시 수학'과 '수학적 사고'를 기르는 수학은 한 덩이입니다.
수학을 만점 받으려면, 수학적 사고를 가지고 있지 않으면 안되고,
수학적 사고를 잘 익힌 사람은 수학 문제를 잘 풀게 되니까요.
수학을 좁게 생각해서 시험 수학만 수학이라고 생각하는 분들이 많습니다.
'시험 수학' 그러면, 많은 문제 풀기, 과정을 일일이 쓰기, 머리 쥐어짜기...그런 것들이 떠오르지요.
그런 과정에서 카타르시스를 느끼는 분들도 있지만, 그런 과정 자체를 경멸하는 분들도 있을 것입니다.
즐기는 사람은 즐기는 대로, 경멸하는 사람들은 경멸하는 대로, 어쨌거나 수학은 모두에게 필요한 과목입니다.
수학은 생각하는 방법을 가르쳐주기 때문입니다.
인간은 누구나 생각을 합니다.
생각을 좀 더 잘 하는 방법을 아는 것은 매우 바람직한 일이겠지요.
하지만 "여태껏 수학을 배웠지만 생각하는 방법은 커녕 신물만 났다."는 그런 분도 계시지요?^^;;
그것은 수학을 잘 못 배워서 그런 것이지, 수학 자체 때문은 아닙니다.
외국 아이들은 수학 자체의 특성(추상성,단계성)때문에 수학을 싫어하지만 우리 나라 아이들은 수학 수업 중에 겪은 불쾌한 경험 때문에 수학을 싫어한다는 연구 결과가 있답니다.
그러니까 수학을 싫어하는 이유가, 결국은 수학 자체 때문이라기 보다는 수학 교사나 기타 다른 환경적 요인에 의한 것이라는 거지요.
그렇다면 희망이 있습니다.
수학 자체의 특성이 싫어서 수학을 싫어한다면 그것은 어쩔 수 없는 근원적인 문제지요. 수학 자체를 바꿀 수는 없으니까요.
하지만 수학을 배우고 가르치는 과정에서 싫어하게 되었다면, 교수 방법을 바꾸면 되는 거니까, 희망을 찾을 수 있는 것입니다.^^
그렇다면 어떻게 가르칠 것인가?
수학을 지도하려는 분들은, 먼저 자신의 생각을 점검해야 합니다.
"나는 수학에 대해 잘 알고 있는가?"
"나는 수학을 무엇이라고 생각하는가?"
만약 이런 것을 돌아보지 않고 수학을 지도하게 되면, 자신이 수학에 대해 느꼈던 경멸을 똑같이 아이들에게 전하게 될 것입니다.
수학에 대한 오해가 대를 잇는 것이지요.
교사로서 자신의 생각을 정리한 다음에는 아이들을 지도 해야 합니다.
어떤 과정으로 지도를 하면 좋을까요?
지금까지의 제 생각은 다음과 같습니다.
*기초단계-아이들이 자신의 생각을 들여다보고 사물을 관찰할 수 있도록 안내합니다.
...이 과정은 꽤 오래 걸립니다. 태어나서부터 초등 저학년 정도까지 해당될 것 같습니다.
*연습단계-수학을 다루는 데 필요한 기능을 익힙니다.
...사칙계산과 각종 용어의 제한적 의미를 익히는 과정으로서, 초등 고학년부터 중학교 3학년까지 해당될 것 같습니다.
*실행단계-생각과 기능을 합쳐서 문제를 해결합니다.
...고교 3년 과정이 해당될 것입니다.
*창조단계-이제까지의 배우고 익힌 것을 바탕으로 인류 발전에 이바지하는 새로운 아이디어를 개발합니다.
...대학 이후, 평생 동안 이 과정을 하게 될 것입니다.
교재는 수학 교과서이고, 교과서 문제를 소재로 필요한 기능을 익히고 문제를 풀면서 수학적 사고를 익힙니다.
수학적 사고란 무엇인가...
문제를 풀다보면, 문제를 이해하고 풀이 계획을 세우고 실행하고 다시 점검하는 '문제해결 과정'이 몸에 배게 됩니다.
이것은, 우리가 세상을 살아가면서 부딪히게 되는 '삶의 문제'를 해결하는 데에도 큰 도움이 될 것입니다.
결국, 수학적으로 사고한다는 것은 수학 문제를 풀면서 얻은 문제해결 방식을 따라서 생각한다는 것을 의미합니다.
수학적 사고는 문제해결력을 높이고, 문제해결 하는 과정에서 수학적 사고가 세련되어질 것입니다.
교사는,
1. 먼저 수학을 왜 배워하는 지를 이런 전체적인 관점에서 이해하고,
2. 오늘 하루 아이를 어떻게 지도할 것인지 세부적인 계획을 세우게 됩니다.
이 과정 전반에 걸쳐 '발문하는 법'에 대한 끊임없는 연구를 하여야 합니다.
수학 문제는 문제집 속에만 있는 것이 아니기 때문에, '아이가 자신의 생각을 들여다보게'하는 '대화(발문)'이 중요해집니다.
교사는 정교하게 발문하는 기술이 있어야 합니다.
단답식에 익숙한 분들은, 아이들은 지도하기 전에 '질문하는 법'. '대화하는 법'에 대해서 먼저 연구를 하셔야 합니다.
아이들과의 정교한 대화는 평생동안 계속되는 것입니다.
교사(부모)와 정교한 대화를 나누는 과정에서 아이는 자신의 내면을 들여다볼 수 있게 됩니다.(기초단계)
그리고 나서 기능을 지도합니다.
기능을 익히게 하는 것도 아이가 스스로 알아낼 수 있도록 안내하는 것이지, 교사가 일방적으로 주입하는 것이 아닙니다.
먼저 교사는 수학에 대해 잘 알고, 토론을 통해 수학 지식에 다가갈 수 있도록 인도하여야 합니다.(연습단계)
교사가 수학에 대한 지식이 없다면 안내자의 역할을 하기 힙듭니다.
직접 나서서 강의식으로 설명하는 것보다, 안내자의 역할은 더 치밀한 계획과 섬세한 관찰력을 요구하기 때문입니다.
고교 이후의 수학은 아이들이 자발적으로 학습할 수 있습니다.
사교육을 받지 못하던 시절, 누구나 독학으로 수학을 공부하였습니다.
(그 와중에도 과외받던 사람들 있다...그런 얘기 하지 맙시다. 독학이 가능하다는 것을 이야기 하는 중이니까요)
지금 우리 아이들도 그렇게 할 수 있습니다.
수학의 수준이 높아지면, 결국 혼자 해내야하는 과정에 이르게 됩니다.
고교 이후는, 효율적인 학습 방법에 대해 지도를 받을 수는 있겠지만, 수학을 공부하는 것은 학생 스스로해야 합니다.
이제까지 기초를 배웠으니까, 혼자 할 때가 된 것이지요.(물론 학교를 다니니까 순전히 독학하는 것은 아니지요.)
고교 이후의 수학을 스스로 할 수 있는 아이가 되려면 어렸을 때 부터 이미 생활속에서 자발적으로 학습하고 생활하는 태도를 길렀어야 합니다. 그런 태도는 태어나서부터 가정에서 길러지는 것일 것입니다.
수학은 자발성, 평등, 사회적 이바지...를 지도하는, 매우 가치지향적인 학문이라고 생각합니다.
사회적 가치가 변하듯이 수학은 지금도 수정되고 새로 만들어지고 있습니다.
교사가 수학에 대해 어떤 생각을 갖느냐하는 것은, 수업 중 학생들에게 커다란 영향을 끼칩니다.
'지도'라는 것은 겉으로 드러나는 것 이면에서 잠재적으로 이루어지기도 하니까요.
결국, 우리는 수학을 통해서도 우리의 가치관을 가르치고 있는 것입니다....
