너무너무 감사합니다. > 초등영어 게시판

: 사랑가득님의 글입니다.
제가 할 말이 없습니다... 고맙고 죄송하고 그렇습니다. 수줍은맘님 글을 보고 다시 글을 쓰게 됐습니다.

그동안 조용히 지내면서 사랑이한테 조금은 더 재밌는 활동을 할 수 있었던 것 같습니다. 그런 활동 중에 여러분들이 관심있어 하실 듯해 클리코로 해 본 활동을 올려 봅니다.

클리코로 오일러의 법칙을 이끌어내어 봤다.

클리코로 다면체를 만들어 보고 정다면체를 만들어 보면서 정다면체는 어떠한 것이 있는지 직접 만들면서 알아봤다. 만들면서 정육각형으로는 정다면체를 만들 수 없다는 것도 스스로 깨우치는 과정도 있었고, 그 이유가 왜 인지도 스스로 생각해 보는 과정이 있었다.

정이십면체를 만들 때에는 만들면서 정이십면체를 하는 게 아니라 반쪽씩 따로따로 만들어 둘을 붙이기도 하면서 머리속으로 정이십면체의 모습을 그리며 하는 모습이 인상적이었다.

클리코를 이용해서 오일러의 법칙을 끌어내는 과정을 한 번 해 보고자 하던 실험이었는데 아이는 정육각형이 왜 정다면체가 될 수 없는지 스스로 알아내기도 하고, 정이십면체가 될 것 같다는 것을 머리 속으로 생각해내기도 하고, 그것을 그냥 이어보면서 해 가는 게 아니라 나름대로 머리속에 전개도를 그리면서 만들어가는 모습도 보게 되고 부수적으로 얻는 게 많았다. 물론 마지막의 꼭지점, 모서리, 면의 관계에서 규칙을 찾아내는 것도 스스로 하게 해 보면서 결론을 도출해서 아이에게도 의미가 깊었던 것 같다.

사진은 오일러의 법칙을 도출하기 위한 순서를 보여주고 있다.

다면체가 무엇인지 묻고 다면체의 정의를 말해줍니다.

정다면체가 무엇인지 묻고 정다면체의 정의를 말해줍니다.

정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형을 다시 한 번. 이것들 다 다각형이란 것 아시죠?

다면체의 예를 보여줍니다. 구면체와 오면체. 나중에 오일러의 법칙을 적용해 보니 다 맞아들어가더군요. 저도 신기 신기^^

느닷없이 정삼각형 여섯개로 정육각형을 만드는 사랑이

왼쪽이 정삼각형 여섯개를 연결해 만든 정육각형, 오른쪽이 그냥 정육각형. 이것을 통해 정육각형이 평평하다는 사실을 스스로 알아냄

정이십면체가 될 것 같다면서 바닥에 놓고 연결시키면서 반쪽을 만들더니 나머지 반쪽도 똑같이 만든 후 나중에 두 개를 연결하는 것으로 연결하니 정이십면체가 만들어지더군요.

위의 두 개를 연결고리로 연결하니 이렇게 정이십면체가 만들어짐

정육각형으로 아무리 연결해도 각이 생기지 않는 것을 실제로 해 보고 다시 확인. 그래서 정육각형으로는 정다면체를 만들 수 없음을 다시금 인식

사랑이가 직접 정다면체를 손과 머리 굴려 만들어봤습니다.

정다면체는 위의 다섯가지 뿐이라네요.
정삼각형으로 만든 정사면체, 정팔면체, 정이십면체
정사각형으로 만든 정육면체
정오각형으로 만든 정십이면체

정다면체를 만들 수 있는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형이라는 것을 다시 정리

꼭지점과 모서리 면을 쓰고 사랑이한테 직접 세어보고 쓰게 했습니다

꼭지점과 모서리, 면의 관계에서 규칙을 찾아내라고 함. 오른쪽은 사랑이가 찾아낸 규칙.

정다면체는 정사면체, 정육면체, 정십이면체, 정이십면체 다섯 가지 뿐인데, 사랑이가 정삼각형 열개로 정다면체를 만들어내 이것도 정다면체 맞다고 해서 땀을 뻘뻘;; 나중에 왜 안되는 지 증명해 볼 수 있으면 해 볼 생각입니다.

정다면체 아닌 다면체를 만들어내라니까 피라미드 만들면 되냐면서 만든 오면체. 피라미드가 오면체인지 처음으로 알아차린 나 ㅠㅠ 오일러의 법칙은 정다면체 뿐 아니라 다면체에도 적용되는 법칙이므로 오면체의 꼭지점, 모서리, 면을 쓰게 해서 꼭지점+면-2=모서리의 법칙에 들어맞는지 확인

사랑이가 찾아낸 규칙을 다시 오일러의 법칙으로 쓴 것

오일러의 법칙 v(꼭지점)-e(모서리)+f(면)=2

정다면체와 다면체 면면...

다소 어설픈 점이 있을 거예요. 그래도 아이와 함께 여러가지 다면체를 직접 만들고 하는 과정을 통해 아이는 새로운 것도 알아갈 수 있고, 이 법칙이 나왔을 때나 다면체가 나왔을 때, 직접 만져보고 만들어 본 과정 때문에 쉽게 이해하고 넘어갈 수 있으리라고 봅니다. 이런 것이 사고력 수학을 하는 맛인 듯 싶습니다. 교구를 만져보고 조작해 보면서, 또한 그 과정에 왜 그리 됐는지 생각해 보는 과정은 아이들에게 수학은 재미난 것이라는 것과 공식만 외운 아이들과는 다르게 시간이 지나도 잊혀지지 않을 겁니다.

이 이외에도 도형의 증명은 알고보니 참 많더군요. 나중에 할 수 있다면 다른 부분도 해 보면 좋을 것 같습니다. 이 활동이 끝나면 이 도형들을 펼쳐놓고 전개도를 그릴 수도 있겠죠? 사랑이는 이 도형들 절대 분해하지 않았으면 좋겠다고 해서 이제 클리코 놀이는 못 하나 걱정이 됩니다 ㅠㅠ 만들고 증명해 나가면서 무척 좋았었나 봅니다. 나중에 잘 달래서 분해해서 다시 가지고 놀아야 할텐데...

이곳이 영어게시판인 점을 감안하여 그림이 아름다운 그림책을 같이 올려봅니다.
Amy Tan이라는 중국계로 보이는 작가로 여러 작품을 쓴 것 같습니다. 중국적 색채가 강하면서 그림이 참 고운 책입니다.

사랑가득님, 감사합니다.

저처럼 성격상 귀신처럼 없는듯 지내시는 분들이 많을겁니다. 사랑가득님을 그리워하신 분들은 더 많았을거구요. 이젠 두발 주욱 뻗고 잘 수 있을거 같아요. 유난히 기분 좋은 새벽이네요.

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