만재아빠께 수학에 대해 ...

준맘
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2008-02-14

영어도움도 무지많이 받고 있는데 저번에 만재아빠의 칼럼을 꼼곰이 읽다가 보니 수학에 대해 조금 언급하신 내용이

저에게 동감가는 내용이 있어서 문의드려요.

제아이는 지금 1학년에 올라가는데 아침마다 조금씩 수학을 한지 2년정도 되었어요. 기탄수학.기탄사고력수학으로 하다가 1년전부터 창의력수학을 같이 하는데 하루에 조금씩 하다보니 수준이 기탄수학은 2학년 기탄사고력수학은 3학년 창의력수학은 이제 2학년수준으로 올라갓어요. 저의 요즘 고민은 학교에 들어가면 계속 진도를 나아가야하는지 아니면 학교공부를 심도있게 해야하는지 고민입니다. 지금 현재 아침에는 계속 진도되로 나가고 저녁에 1학년과정을 교과서 중심으로 심도 있게 하면서 시간나는대로 어려운 문제를 풀릴까 고민중입니다.만재는 어떻게 하고 있나요.제가 알기로는 만재는 1학년들어가기전에 3학년과정을 하고 있다고 읽었는데... 지금은 어떻게 하고 있나요.

저는 우리아이에게 아직까지가능하면 개념을 설명하지 않으려고 합니다. 본인이 터득해서 풀기를 원하는 저의 방식에 아이가 그런대로 잘 따라왓는데 이제 걱정이네요. 조금씩 어려워지는 것 같아서요.

그리고 경시대회문제를 언제쯤 부터 준비하는게 좋을까요. 너무 일찍 시작해서 어려운문제에 질리지 않을까 걱정이 돠서요. 조언 부탁드립니다. 감사합니다.

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만재아빠
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2008-02-16 17:51

제가 하고 싶은 방식 두가지 입니다. 두가지를 모두 하다가 1)은 일단 중단하고 2)를 중심으로 하기로 결정했습니다.

2)의 중심은 기하학을 작도하는 것으로 정했습니다. 시간이 적게 들고 아이는 오래 생각해야 하고 하기 때문에 시간이 부족한 부모님들이 가르치시기에 적합하다고 생각됩니다. 1)번은 스스로 풀라고 하려고 합니다. 개념은 부모님/학원에서 잡아 주고 생각하는 수학, 문제풀이/해결은 스스로 하는 것이 옳다고 생각됩니다.

1) 문해길, 왕중왕, 올림피아드, 디딤돌3% 등 약간 꼬아 놓은 문제를 많이 풀어 본다. 분명한 것은 많이 풀어보면 그러한 유형의 문제들은 잘 푼다는 것입니다. 경험이 바탕이 되어서 문제를 푸는 방식을 배우고 직관으로 답이 보이지 않는 문제들을 두 단계 혹은 세 단계로 나누어서 문제를 풀게 됩니다.

어른들이 풀어도 시간이 소요되기 때문에 초등때 하지 않으면 나중에 이러한 유형의 문제들을 접할 기회가 많지는 않을 듯 하기도 하고 중등 이후에는 이러한 유형의 문제가 아무 소용이 없을 것 같기도 하고 어느정도 선에서 이러한 문제집을 다루어 보는 것이 최상의 선택일지는 모르겠습니다.

2) 한 학기에 한 두가지 문제를 정합니다. 가령 막대기를 세워 놓고 태양의 빛이 비추어 만들어 내는 그림자의 길이를 측정하는 것입니다. 시간별로 측정을 하고 그래프를 그려 보고 태양, 막대기, 그림자가 만들어 내는 직각삼각형의 시간대별 변화를 그려보고 태양의 빛이 지표면과 만들어 내는 각도 변화를 그림자 길이와 대응시켜 보고 하는 일입니다. 삼각함수를 유도해 보고 사인, 코사인 그래프를 그려보고 하는 일입니다. 이것을 대충 한번 가르치는데 함수, 분수, 각도, 삼각형 등 수학의 많은 개념들을 설명해 주어야 하는데 어디에서 어디까지를 가르쳐야 하는지 몰라서 그냥 좌악 아는데까지 설명하고 있습니다. 위도,경도, 태양고도, 남중고도 등 지구과학 설명도 하게 됩니다.

초등에서 슬기로운 생활에 나오는 여러가지 실험들을 수학적으로 분석해 보는 일, 관찰해 보는 일이 사고력, 창의력 향상에 크게 도움이 된다고 생각합니다. 가령 종이 헬리콥터를 만들었다면 종이 헬리콥터가 회전하게 되는 원리를 헬리콥터의 날개를 여러가지 모양으로 바꾸어서 공기와 날개의 충돌이 만들어 내는 회전에 대한 사항을 회전 반경을 가진 원과 날개의 면적과 헬리콥터 전체의 무게 중심 등을 그려 놓고 설명해 주는 일입니다.

복합적으로 분수, 함수, 도형, 기하학, 연산 등 다양한 방법을 통합적으로 교육할 수는 있지만 문제집처럼 떨어지는 맛이 없고 제대로 학습을 했는지 알 방법이 없고 보통 주제 하나에 한달 이상 걸리는데 이러한 방법으로 수학을 해도 수학을 나중에 잘하게 될지는 모르겠습니다. 수학을 생활로 접근하게 되지만 너무 현상위주로 수학을 접근하게 되지는 않을지 걱정이고 단계별로 읽혀야하는 개념이 엉켜서 중등, 고등 수학을 초등때 접하게 됩니다. 엉켜서 나중에 수학 못하게 되는 것 아닌가 하는 생각 듭니다.

3) 2)번을 제대로 개념위주로 접근하기 위하여 초등 4학년 이후 수학에서는 유클리드 기하학을 중심으로 작도를 하면서 2차원,3차원의 각종 함수를 몸에 베어나게 하면 좋을 듯 합니다. 그 전에 초등 저학년에 사칙연산과 도형에 대한 감각이 필수적이라고 하겠습니다.

준아빠
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2008-02-20 08:54

감사합니다. 나중에 다시보면 느낌이 다를것 같아 스크랩 해두었읍니다.우선 아이가 3월에 초등학교에 가기 때문에 수학 따로 과학 따로 봐주고 있는데 매직 스쿨버스 비디오를 같이 보고 그것을 실생활에 보여주는 것을 주로 하고 있읍니다. 오늘은 스쿨버스가 소행성을 인력과 원심력을 이용해서 바꾸로 내보네는 것을 곰돌이 인형을 소행성으로 가정하여 보여주었읍니다. 지난번 글을보고 일주일째 실천하고 있읍니다.^^ 좋은 하루되세요