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주변 분의 강력 추천과 함께 빌려 주신 여러 수학도서들 중에
아이가 유일하게 잼나게 본 책 "어리버리 수학 지옥 탈출기"란 책에
황금비가 소개되더군요.
오~호~라!!
기회는 챤스다!!!
비에 대해 좀 읊어 보려 했더니 녀석이 슬쩍 뒤로 돌아 앉으며 다시 책 속으로 들어가려하더만요.
이런...
다시 사태 수습...
"비는 빈데 하늘에서 내리지 않는 비!!!!"
녀석이 씨익 웃으며 "황금비~"라고 소리치며 다시 돌아 보더이다 ㅠ.ㅠ
"얼마나 멋진 비율이면 황금비라고 할까???
황금비로 이루어진 것들이 뭐가 있나 함 찾아 볼까?"
지난 주말 시골 할머니 집에 내려갔을 때여서 할머니 집 여기 저기를 돌아 다니며
여러 가지를 찾을 수 있었습니다.
엄밀히 따지면 1 : 1.618.....( 정확히 (1+ 루트5 ) / 2 라는 무리수입니다 )
대충 5 : 8 정도의 비율로 잡아서
아주 러프하게 따져보면 담배갑 부터 명함, 사진틀, 전화 번호 적는 수첩, 중국집 쿠폰, 핸드폰 액정 까지...
많이 찾을 수 있었습니다.
황금비를 이루는 직사각형에서 정사각형을 오려내면 나머지 직사각형이 다시 황금비율을 이룹니다.
전 굴러댕기는 명함 하나의 가로를 살짝 잘라내고 사용했습니다.
(요즘 명함은 가로로 좀 더 길어져서 황금비에서 좀 어긋납니다 ㅠ.ㅠ)
맨 처음 명함 자체가 황금 비율이고 (가로 5 : 세로 8.1)
세로 길이에 맞춰 5짜리 정사각형을 잘라 내면 다시 3.1 : 5 이것이 거의 황금비율이 되고
다시 3.1 짜리 정사각형을 잘라내면 1.9 : 3.1 다시 황금비율에 가깝고...
이렇게 만들어진 정사각형을 쭉 늘어 놓으면 이것이 다시 수열을 이룹니다.
대충 8, 5, 3, 2, 1
점점 작아지는 피보나찌 수열이 나오죠.
실제 고등학교 모의고사에서 잘 나오는 문제입니다.
그럼 여기서 짐작 할 수 있겠지만...
피보나찌 수열의 극한이 바로 황금비 즉 (1+ 루트5 ) / 2 입니다.
한때 수리 논술의 단골 메뉴처럼 여겨졌던 문제 중 하나입니다.
자연 속에서 쉽게 발견할 수 있는 피보나찌 수열
앞의 두 항을 더하면 그 다음 세번째 항이 되는 것... A(n+2) = A(n) + A(n+1)
식물에서 잎이나 꽃잎이 나올 적에 1개 그 다음 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...... 이런 식으로 나옵니다.
그게 식물이 살기 가장 이상적이라는 군요.
암튼...
여기서 서로 이웃하는 항의 비율을 계산해보세요.
초등 고학년... 특히 6학년 2학기... 분수 계산 징그럽다고 하는 아이들과 함께 커다란 백지 나눠 갖고 차근차근 해보세요.
처음엔 2/1=2, 그 다음엔 3/2=1.5
5/3=1.666....
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.615.....
34/21=1.619...
55/34=1.6176...
89/55=1.6181...
수의 규칙도 찾아 보고... 소수 계산도 해보고...
이런 규칙으로 아주 많이 반복해보면 어떤 수에 아주 가깝게 되고...
무한대의 개념도 이야기 나누면 좋겠죠.
(일반적으로 무한대 그러면 아주아주 큰 수로 생각하는데...
좀 더 엄밀히 말하자면 계속계속 커지는 상태로 생각해야합니다.
그 뒤로 더 큰수가 계속 더 나오는 상태...
그래서 무한대도 정수나 자연수 개수 처럼 작은 무한대가 있고 실수 개수 처럼 큰 무한대가 있답니다 ㅠ.ㅠ
마찬가지로 무한소도 아주 작은수를 의미한다기 보다는
계속 해서 작아지는 수...
플러스 쪽에서든 마이너스 쪽에서든 계속 작아져서 점점 0에 가까워지지만 그렇다고 0은 아닌 계속 작아지는 상태...
죄송합니다... 날도 좋은데 자꾸 헛소리만 해서... 꾸벅~~)
비례식이나 문자를 이용한 방정식을 세울 수 있는 고학년 친구라면...
직사각형 세로를 1로 놓고 가로를 x로 놓고
가로에서 1만큼의 정사각형을 떼어 내고 남은 직사각형 세로 x-1과 가로1이 황금비를 이룬다
여기서 비례식을 세울 수 있을 겁니다.
1 : x = x-1 : 1
x^2 - x -1 = 0
이 방정식을 풀게 되면 (1+ 루트5 ) / 2 가 나옵니다.
여기 까지... 에효...
얼마전 만재아빠님이 툭 던지고 가신 말쌈 중에 피보나찌 수열과 황금비가 자꾸 신경 쓰이던 차...
엊그제 울집 꼬맹이랑 명함 난도질 하며 놀았던 차...
숙제 끝냈습니다!!!
아주 잘 되는데요....(냉무) 