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암산에 대한 질문

  • 캥거루
  • |
  • 2009-01-12
9

예비 초4인 딸입니다.

아직까진 수학이나 영어나 평범하게 잘 하는 정도라서 딱히 어느 쪽이 더 적성인지 엄마를 아리송하게 만드는 타입인데요......

이번 방학 때 공부를 직접 한 번 가르쳐보니 (가르친다기 보다는 문제 푸는 것을 걍 옆에서 지켜보는 정도^^) 아이가 연산을 참 답답하게 하더이다.

 

학교 시험은 백점 아니면 한 두개 틀리는 정도라서 당연히 제 학년 수학에 별 어려움이 없을 거라 생각했고  선행에 그다지 의미를 두지 않는 터라 방학 동안 제 학년 복습 겸해서 문장제 문제집을 풀리고 있습니다.

어려운 문제도 잘 이해하고 계산도 틀리지는 않는데 아주 쉬운 계산도 암산으로 못하고 세로셈으로 바꾸어 계산하고 있더군요.

그러다 보니 어떤 문제는 문제 자체를 푸는 시간보다 계산하는 시간이 더 많이 걸려요.

예를 들어 57+69 이런 문제를 보통 또래의 다른 아이들은 어떻게 푸는지 궁금합니다.

심지어 73-9 이런 문제도 어떨 때는 답이 바로 안나와서 세로셈으로 바꿔서 푼다니까요.

받아올림 받아내림이 있는 연산이 암산이 안되는 거죠.

 

사실 1,2학년 때 연산 문제집을 따로 풀리지 않고 그냥 학교 진도 맞추어 기본 문제집만 한 두권 정도 풀렸습니다.

그래서 연산 훈련의 양이 적은 것 같아 3학년 초부터 기적의 계산법을 1권부터 풀기 시작해서 지금 3권까지 풀었는데요 그러고 보니 기적의 계산법은 가로셈이 없고 전부 세로셈으로 풀게 되어 있더군요.

 

어떻게 연산 능력을 좀 키울 수 없을까 고민 하던 중 여기서 배종수 교수님이 쓴 생명을 살리는 수학이란 책을

읽고 머리셈 연산을 구입해서 덧셈, 뺄셈 부분을 한번 풀려 봤는데 아이가 머리가 커서인지 순순히 따라오질 않네요.

세로셈을 하면 더 정확한데 왜 골치 아프게 머리셈을 해야하냐는 둥 뺄셈도 자기가 쉬운 방법 한가지로 하면 되는데 왜 같은 문제를 요렇게 조렇게 여러 가지 방법으로 풀라고 하냐는 둥......

그러고 보니 숫자에 대한 감각이 떨어지는 아이한테는 머리셈이 어려울 수도 있겠구나 싶기도 해요.

 

속도가 느려서 그렇지 연산이 안되거나 실수가 잦은 것도 아니니 냅두자 싶다가도 계산하는 것을 옆에서 지켜보면 속에서 천불이 납니다.

일상생활에서도 간단한 암산은 필요하니까 억지로라도 머리셈을 풀려야 할까요?

풀다보면 자연스럽게 암산이 되는 그런 기막힌 연산 문제집이 혹시 있을까요?

 

 

 

 

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  • 마리스텔라
  • |
  • 2009-01-12 23:03
답댓글

 

"생명을 살리는 머리셈"이란 책은 얼마전까지만 해도 절판된걸로 알고 있는데 다시 나오나보죠?

아마 12단계까지 있죠? 저도 갖고 있습니다.

 

머리셈의 뜻은 루피님이 아주 잘 설명해주신 그대로입니다.

질문하신걸 예로들면 머리셈엔 57+69=57+70-1=126, 73-9=73-10+1=64와 같은 방법이라던지

앞에서 부터 계산하기와 같은  다양한 연산논리에 의한 연산방법이 나옵니다.

이러한 방법들은 교과서에도 잘 나옵니다.

 

그래서 연산의 개념을 처음 배울때부터 다양한 방법을 충분히 익히지 못한 상태에서

세로셈에만 익숙해진 대부분의 아이들이 그런현상이 나타납니다.

지금 4학년이 되는 아이라면 쉽게 고치기 어려울것입니다.

 

그래도 그러한 방법들이 있다는 개념을 아이에게 전달해주고자 하신다면

아이에게 일반연산문제 5장 풀래? 아니면 머리셈방법으로 10문제 풀래?하면서

적은 양의 과제를 주고 풀게하던가 그 방법을 말로 설명해보게 한다던가 해서

"이런 방법도 있구나", "이렇게 하니까 편리하구나"를 아이가 느끼게 해줘야 합니다.

그리고 아이가 그런 방법이 어느정도 적응이 되고나면 가끔 엄마가 퀴즈내듯이

그 연산방법에 적합한 문제의 예,즉 머리속에서 숫자계산이 가능하도록 문제를 내어주고

아이가 풀고나면 어떻게 그렇게 머리셈을 빨리했는지 칭찬해주며

그 방법을 한번 설명해 보게하면 좋습니다.

 

 

 

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  • 브죵
  • |
  • 2009-01-12 23:33
오늘 친구랑 전화통화하면서..
그 집 딸아이(예비초2입니다)가 제가 봤을 때 수학적인 머리가 있는 아이인데.. 연산은 참 싫어하거든요.. 그런데 학습지 선생님은 자꾸 기계적인 계산을 요구한다더군요.
가령 15-8을 할때 친구 아이는 5를 먼저 빼고 10에서 나머지 3을 뺀다고 하더군요...
그런데 숫자가 늘어나면 그런 셈법이 불편하다고... 10에서 8을 빼고 더하는 방법으로
연산을 자동화하라고 한답니다...

저도 아들 아이가 덧셈이 자동적으로 나오는 것 같아서.. 너는 어떤 식으로 하냐고...
계산 과정을 생각해보라고 했거든요.
아들 아이는...
10에서 8을 뺀 후에 뒤에 숫자를 더한다더군요... 25-8도 그런 식으로 한다구요..

친구에게 학습지를 그만두기를 권해봤는데.. 연산이 늦어지니...
문제푸는 속도가 나질 않아서 문제집 푸는데 시간을 많이 소비하게 된다고...
어쩔 수 없이 계속해야할 것 같다고 하더군요..

친구 아이의 수학적 능력이 참 아까운 경우에요.... 친구 딸이지만.. 속상하더군요.. ㅜㅜ
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  • 마리스텔라
  • |
  • 2009-01-13 00:07
우선,연산과정에 다양한 방법이 있다는걸 충분히 숙지한 후엔
아이가 익슥한 방법으로 풀게해도 괜찮습니다.
가장 좋은 것은 그 문제의 상황에 맞게 적절한 방법으로 푸는 것인데
한꺼번에 많은 문제를 풀어야 할 경우,같은 알고리즘으로 풀어야 속도를 빨리 낼수 있으니
아마도 한가지방법으로 통일해서 풀게하는 모양입니다.
연산속도가 느리면 복잡한 문제를 풀때 미숙한 연산으로
사고의 과정이 얽힐수 있으니 연산의 속도도 중요합니다.
아이가 다양한 연산방법에 대해 충분히 생각해봤다면 적절한 연산훈련도 필요합니다.
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  • 브죵
  • |
  • 2009-01-13 06:55
마리스텔라님.. 감사합니다.
저도 훈련이 필요하다는 생각이긴 한데.. 아이들마다 참 다른 것 같아요..
저희 아이는 그걸 즐기면서 어렵지 않게 했는데..
정말 하기 싫어하는 아이들도 있는 것 같아요.. 수학적인 능력과는 별개로요...

늘 친절한 답변 감사드려요..^^
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  • loopy
  • |
  • 2009-01-12 22:35
답댓글

"머리셈"이라는 것이 연산의 원리를 이용하여 주판, 계산기 등 하물며 종이, 연필을 빌리지 않고

순전히 머리속으로만 하는 계산으로 "암산"이란 개념과는 좀 다른 것으로 알고 있어요.

"암산"은 주판을 생각하며 계산하는 것으로 주산에서 유래된 것으로 알고 있어요.

그와 달리 "머리셈"은 사고력을 이용해서 머리로 계산하는 것으로 알고 있어요.

쉬운 예로,

머리셈하면 "가우스"의 어릴 적 일화 많이들 아실 거예요.

선생님이 순전히 좀 시간을 떼울 요량으로 아이들에게 1에서 100까지의 수를 더하라고 했다는...

그런데 가우스가 얼마되지 않아 바로 "5050"이라고 대답해서 깜짝 놀랐다는...

1+2+3+..........+ 98+99+100 = 5050

1+100 = 101 , 2+ 99 = 101, 3+98 = 101 .....101 이 50번 더해지는 과정...

그래서 1에서 100까지의 합은 101 * 50 =5050

 

또 다른 예를 들면

(2009 + 2009 + 2009 + 2009 ) * 25 = ?  <--- 5초안에

 

이것을 단순 암산으로 머릿속 주판을 순차적으로 돌려 빨리 계산하는 것이 아니라

머리셈으로 푼다면 이 문제에서 필요한 수학의 사고력은 바로 "구구단의 원리"가 바로 적용되어

풀어지는 문제입니다.

 

2+2+2+2 = 2*4 이듯

 

(2009 + 2009 + 2009 + 2009) *25

= (2009 * 4) * 25 --- 1)

= 2009 * (4*25)  ----2)

= 2009*100 ----3)

 

순간 머리속으로 1), 2)의 과정이 파노라마처럼 스치며 3)의 과정이 순간적으로 떠올라

바로 답이 200,900이라고 나오는 것이 머리셈으로 알고 있어요.

 

또 다른 예 하나 더

126 * 0.5 = ? 

 

여기서 필요한 수학적 사고력은 "0.5"의 개념입니다.

0.5 = 1/2 라는 생각이 떠올라야 해요.

그러니 "0.5를 곱한다" = " 2로 나눈다 "와 같겠죠.

그래서 바로 답은 63이 나온다는 것이죠.

 

풀다보면 자연스럽게 암산이 되는 그런 기막힌 연산문제집은 저도 잘 모르겠구요...^^;;;;;;;

그냥 좀 도움이 되실까 하여 남긴다면

" 가우스가 만든 머리셈 " (자음과 모음) 이라는 책이 있어요.(익히기책도 있던 것 같은데...?????)

거기에 나온 문제들을 초등 범위안에서 몇 예제씩 아이와 함께 하시면 "머리셈"의 요령을 조금은 알 수 있지 않을까 생각이 되네요.

근데 이것도 어찌보면 훈련에 의한 머리셈의 요령을 터득하는 것이니 얼만큼 자기것으로 소화하느냐에 따라 다르겠고 숫자를 가지고 아주 잘 노는(?) 아이들에 대해 한번 생각해 보는 계기가 되긴 하더군요.

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  • 브죵
  • |
  • 2009-01-12 23:24
머리셈이 그렇게 계산하는 것이군요..
저도 곱하기 5의 경우는 10배해서 반을 나누어 하기는 하는데요..

굳이 가르치지 않아도.. 연산을 많이 하다보면.. 어느 정도는 가능해 질 것도 같네요..^^

가끔은 암산으로 해보는 것이 괜찮은 것 같아요...^^
저도 하다가 머릿속에서 쥐나는 줄 알았습니다..^^
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  • 브죵
  • |
  • 2009-01-12 19:39
답댓글

배종수 선생님의 책.. 생명을.... 은 상당히 인상깊게 읽었는데...

머리셈.. 이라는 것을 잘은 모르겠네요..

 

그냥 제 허접한 생각에는 저희 아이랑 아빠랑 놀았던 방법이기도 한데요...

제가 숫자를 불러주고 처음에는 한자리부터 덧셈 뺄셈 섞어서 불러줬어요. 그리고 답을 연습장에 적게하고...

누가 더 정확히 맞추나 했었어요..

 

십자리도 그런 식으로 5개씩 해봤어요. 머릿속으로 하면 계산이 조금 부정확할 수도 있지만... 집중해서 제가 말하는 숫자를 기억해야하고.. 또 연산한 중간 계산 값에다가 새로운 숫자를 기억해서 더해야하니 암산력이 상당히 늘고 정확해진다는 생각을 했습니다. ^^

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  • 아들맘
  • |
  • 2009-01-13 10:31
저희 아인 뺄셈을 앞에서 부터 써나가요. 거의 쓰지않고 머리에서만 셈을 해서 제가 야단을 치기까지 했는데 머리로 되는데 뭐하러 쓰냐고 하더군요. 예를 들어 43-8이면 일의 자리수 3과 8의 차를 생각해서8-3=5 글구 십의 자리에서 그 차만큼만 빼면 된다군요. 10-5=5 그래서 답이 35라네요. 첨엔 이게 뭔 소린가 하고 저도 한 10분을 고민했죠. 그제서야 알겠더군요. 책의 다양한 방법을 이해하고 자기 나름의 방식대로 푸니 그냥 놔두고 있어요.
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  • 브죵
  • |
  • 2009-01-13 12:35
제가 위에 적은 제 친구 딸아이가 그렇게 계산을 한답니다...
아들맘님 아이와 똑같이요...^^

저는 별 문제 없어보이는데... 아직 그 아이는 연산 속도가 나질 않으니..
자꾸 방법을 바꿔주려 하더군요..ㅜㅜ
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