위대한 수학자와 나의 현실 > 중.고등교육 게시판

수학의 역사를 읽어보면 참으로 재미있는 일들이 많습니다.

고대 그리스의 탈레스와 당나귀 이야기부터 피타고라스 학파의 이야기, 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 경쟁이나 장님인 오일러의 제자들과의 눈물겨운 논문 정리 이야기 등등... 수학에 관심을 갖고 있는 사람이라면 누구나 즐겁게 읽을 수 있습니다.

수학사에 위대한 천재들이 그렇게 많건만, 제가 가장 감명을 받은 수학자는 현재 살아있는 사람입니다. 관심을 조금만 갖고 있다면 누구나 한번쯤 그의 이름을 들어봤을 겁니다.

20세기초까지 연구된 모든 수학을 다 알고 있었다고 평가받는 사람이 두명이 있었습니다. 한명은 힐베르트이고 또 한명이 푸엥카레입니다. 앙리 푸엥카레는 세 행성간의 궤적에 대한 방정식(삼체문제)을 연구하다가 후에 푸엥카레의 추측으로 불리는 가설을 세운 사람입니다.

그의 추측을 증명하기 위해서 100년동안 많은 수학자들이 도전을 했지만, 모두 실패하고 말았습니다. 푸엥카레의 추측은 위상 수학(Topology, 오일러의 유명한 쾨니히스베르크의 다리문제가 위상수학의 시초라고 하면 이해가 빠르실 듯 합니다.) 이라고 불리는 분야와 관련이 있습니다. 공간의 위치관계나 상호작용같은 것을 다루는 학문이라고 생각하시면 될겁니다.( 사실 저도 감만 있지 이 분야에는 장님과 마찬가지입니다.)

제가 위상수학을 공부하는 것은 아니며, 저도 대충 그런것이구나~ 정도만 알고있는 미천한 실력임에도 이런 어려운 수학의 분야를 소개하는 이유는 제가 감명받은 수학자가 바로 이 푸엥카레의 추측을 증명한 사람이기 때문입니다.

그의 이름은 페렐만입니다. 시중에 "페렐만의 살아있는 수학" 이라는 시리즈로 책이 나와있습니다. ( 책이라기 보다는 수학퍼즐에 가깝습니다. ) 시중에 "푸엥카레의 추측"이나 "푸엥카레가 묻고 페렐만이 답하다"같은 책을 보면 그들의 이야기가 자세하게 나와있죠. 저도 읽으면서 무슨 내용을 이야기하고자 하는지 거의 이해를 못하겠더군요. 그렇지만 수학자들의 눈물겨운 노력과 그들의 이야기만으로도 충분히 재미를 주는 책입니다.

푸엥카레의 추측은 21세기에 수학자가 풀어야할 7개의 난제중에서도 가장 어려운 문제로서 100만달러의 상금이 걸려있는 문제이기도 합니다. 100년간의 수학자들의 작은 연구 성과물들의 도움을 받아 페렐만은 컴퓨터의 도움없이도( 현대 수학에서 컴퓨터 없이 새로운 이론을 증명한다는 것은 정말 대단한 일입니다. 하켄이 증명한 4색정리도 컴퓨터의 도움을 받았습니다.) 증명에 성공하게 됩니다.

증명을 한 이후로 페렐만은 미국 순회 강연에 초청되어 미국 전역을 돌면서 그의 증명을 수학자들에게 이해시켰습니다. 강연당시 그의 행색은 거지같은 차림이었다고 합니다. 낡은 스니커즈에 후드티를 입고 있었다고 해요. 그의 외모와 다르게 그는 강연장에서 칠판에 단 몇개의 그림과 글만 썼을 뿐, 전부 말로서 증명을 거침없이 설명했고, 강연 후 질의 응답시간에서 수많은 천재들의 공격(?)에도 거침없이 즉각적으로 대응을 했다고 하니 그의 천재성이 어느정도인지 실로 가늠하기가 어렵습니다.

미국에서 했던 강연의 마지막은 뉴욕에서였는데 그의 강연을 들으려고 모여든 사람들로 강연장이 꽉 찼으며, 대부분들은 천재수학자들이었습니다. 노벨 경제학상 수상에 빛나는 균형이론의 존 내쉬도 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드류 와일즈도 청중들중의 한명이었다면 얼마나 대단한 천재들을 상대로 완벽한 강연을 했는지 짐작하기 어렵지 않습니다.

페렐만은 강연을 마치고, 그의 고향으로 돌아가서 바퀴벌레가 돌아다니는 임대 아파트에 은둔하며 살고 있습니다. 지금까지도 그의 은둔은 계속되고 있습니다. 그는 100만달러의 상금도 거부했고, 수학계의 노벨상이라고 불리는 2006년도 필즈상도 거부했습니다. 최연소 IMO 챔피언 출신으로서 소수들간의 수열을 증명한 테렌스 타오도 2006년 필즈상 수상자중의 한명입니다.

수학자라면 누구나 꿈꾸는 필즈상도, 100만 달러도 거부하고 연금으로 살아가는 러시아의 천재 수학자 페렐만으로부터 저는 깊은 감명을 받았습니다. 수학을 연구하는 것은 수학이라는 학문 그 자체로 이미 행복하며 희열을 느낄 수 있는데 돈과 명예가 무슨 필요가 있겠냐는거죠.

이런 모습들에 대부분의 사람들은 천재들의 괴팍한 성질 정도로 이해하기 쉽습니다만, 실제로 그는 다른 사람들과의 대화에서 한없이 친절하고 겸손하며, 적절한 유머로 상대에게 전혀 부담을 주지 않는 성격이랍니다. 그러면서도 수학이나 과학과 관련된 이야기만 나오면 입을 다물어 버리는 성격이라네요. 책에 의하면 그가 수학계와의 교류를 하지 않는 이유는 수학자들간의 암투와 질시등에 환멸을 느꼈기 때문이라고 합니다. 수학에 있어서 획일적인 왕도나 비법은 존재하지도 않으며, 궁극적 해답에 이르는 길은 수없이 많을 수 있음에도 자신의 것이 가장 옳다고 주장하는 수학자들 특유의 분위기에 그가 환멸을 느끼는 것은 어찌보면 당연한 것이라고 저는 이해했습니다.

영화같은 그의 이야기는 시사하는 바가 참 많은 것 같습니다.

저는 그의 인품을 존경하고, 그의 학식을 존경하고, 소박한 그의 삶을 존경합니다.

수학을 잘하고 못하고를 떠나서 수학이라는 학문의 핵심에 조금씩 다가가는 과정에는 수만가지 방법이 있을 수 있고, 그 앞에서 자신에 맞는 방법을 찾는 것이 학부모나 학생이 할 수 있는 최선이라고 생각합니다. 이 방법만이 옳다, 저 방법만이 옳다는 획일적인 것들을 경계해야 합니다. 저는 페렐만의 교훈을 내 아이에 맞게, 저의 처지에 맞게 변형시켜 받아들였습니다. 그리고 지금도 내 환경에서의 최선이 무엇일까 늘 고민하면서 살고 있습니다.

여러분은 그의 이야기에서 무엇을 느끼시는지 궁금합니다.

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