[수학 만들기-슈필마테 B3-1 에임즈룸] 대문엽니다.(고학년)

rosalia
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2013-04-10

안녕하세요?
마리스텔라님과 함께 하는 수학만들기 첫 번째 시간 대문 활짝 엽니다. ^^
마리님스텔라님이 수학 북클럽을 제안하신지 벌써 2주가 흘러갔습니다.그 동안 교재 구입도 하시고 마리님이 정성껏 모아주신 자료와 진행팁을 참고해서첫 수업 알차게 진행하셨으리라 생각됩니다.이름도 생소한 STEAM 수학을 이렇게 접할 수 있다는게 행운이라고 느껴집니다.요즘 통섭이다. 융합이다. 하는 말이 유행처럼 번지지만 이러한 학문의 최첨단 흐름을 아이 공부에 접목 시키기는 보통의 엄마들은 엄두가 나지 않는 일이지요.쑥쑥에서 아무런 대가없이 이러저러한 공부모임을 주도하시는 보물같은 분들 덕분에 호강하며 사는 기분입니다.다시 한번 마리스텔라님에게 감사드리며 부족하지만 대문 열어봅니다.
먼저 마리님이 고학년과 저학년으로 구분해서 진행기를 올리자는 말씀을 하신 것 같아 일단 1~3학년을 저학년으로, 4~6학년을 고학년으로 명단 분류를 하였습니다.(혹시 제가 잘못 이해했거나 대문 열면서 빠진 부분이 있으면 마리님이 코멘트 해주시기 바랍니다.다음 주 부터 제대로 대문 열겠습니다. ^^;;)
고학년 참여자 명단입니다.

번호	엄마닉네임	ID	아이닉네임	연령
1	준준맘	gooddr	David	11
6	림이 엄마	raeaa	Ellim	11
8	쿨향기	nahappy	드래곤	11
10	rosalia	jinjinmom2	jenny	13
16	민동사랑맘	love1i	제니	11
20	팬지	o2mom	Rey	11
25	송은경원맘	shindy73	sera	11
27	imphelena	helena	미카엘	12
30	들꽃	sy9444		11
31	두현사랑맘	sjoanna	줄리아	12
32	도현빈서맘	inhart	데릭	11
37	초록그네	seman72		11
43	rose04lily	best0717	Roy	11
45	denver	cccjoy	앤지	12
46	씨밀레	agape1217	저스틴	11
47	아이사랑7	khakism	아이린	11
50	행복씨	yoonykim	Alexa	11
54	은행단풍	kimpark	로티	11
59	동욱홀릭	dodo80mh	에릭	11
62	토모줌마	smjin		12
63	사과나무향기	han9819	엘리스	11

작성에 애써주신 준준맘님께 감사드립니다.혹시 수정할 부분이 있더라도 따로 말씀하시지 않으셔도 됩니다.진행기 올리시는 분들의 글을 보고 제가 계속 수정 보완하도록 하겠습니다.
오늘은 교재 [슈필마테 B3-1 에임즈룸]에 관한 진행기를 올리는 날이지요?사실 저는 아이와 활동하면서 진행한 순서대로 사진 찍고 내용 정리하는 수준으로 머물렀지만,앞으로는 교재에 나와 있는 순서대로 형식을 갖춰서 올리면 어떨까 제안해봅니다.이렇게 형식을 갖추면 포트폴리오 작성하는데 훨씬 도움이 될 것 같습니다.
들어가기 : 수학이야기, 생각열기탐구하기 : 원리알기, 탐구활동정리하기 : 확인학습 및 기타(아이가 새롭게 알게 된 사실, 실생활에 적용하기 등)
이것은 저만의 생각이오니 참신한 아이디어 있으신 분들의 많은 조언 부탁합니다.첫 날이니 너무 형식에 얽매여 부담갖지 말고 자유롭게 진행기 올려주세요.
댓글 다실 때신청번호 / 아이 이름(닉네임) / 아이 나이(학년) 을 머릿말에 큼직하게 써주시면 감사하겠습니다.
자, 이제 [수학 만들기]방 힘차게 출발해 볼까요?

------------------------------------------------------------------------------------------------미처 신청하지 못하신 분들중에서도 교재 구입하고 아이와 함께 진행하신 분들 계실거에요.그 분들도 고학년, 저학년 방만 구분해서 진행기 올려주시면 감사하겠습니다.대문은 일주일간 화알~짝 열어 놓을테니 찬찬히 정리해서 꼭 올려주세요.
(저는 제 블러그에도 올려 놓을 생각이지만 같은 내용으로 이곳 게시판에도 꼼꼼히 올리겠습니다.블러그에 올린 것은 개인 정리차원으로, 이곳에 올린 것은 다른 친구들의 생각을 함께 나누고 싶기 때문입니다. 아이들이 다른 친구들 진행기 구경하는 거 생각보다 많이 즐거워하고 관심있어 합니다.)

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imphelena
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2013-04-24 12:57

27번 미카엘, 초5

미카엘과 함께 5살 동생과 함께 수업을 해보았습니다.

5살 동생에게는 저학년 지침서를 위주로 하고 미카엘은 고학년 지침서를 가지고 했는데

부수적인 동생이 더 주도권을 잡으려해서 힘들었습니다.

미카엘에게 두 선이 수평한 것을 증명해 보라고 퀴즈를 냈는데

저학년 수준으로 답을 해서 좀 엄마는 실망..

분명 엇각과 동위각을 알고 있는데...

아이들보다는 엄마가 더 공부하는 것 같습니다.

rosalia
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2013-04-24 13:13

늦게라도 진행기 올려주셨네요.
저희 아이가 6학년인데 학교에서는 아직 동위각이나 엇각에 관한 부분이 나오질 않았어요.
저희 때도 중학교 가서나 배웠던 기억이 나요.
동영상보면 금새 이해한 것 같지만 직접 증명해 보라고 하는건 초등 수준에서는 어려운 것 같아요.
엄마가 평행선에 수직인 선분과 수직이 아닌 선분을 그어주고 아이가 엇각, 동위각을 직접 각도계로 재보고 확인하는 활동만으로도 호기심을 갖게 해줄 수 있을 것 같습니다. ^^
잊지 않고 출석체크 표시해 둘게요.

rosalia
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2013-04-11 16:01

10번 / 제니 / 초6

마리스텔라님이 올려주신 방대한 자료와 티칭가이드를 보고 어떻게 적용시켜야 하나 고민이 많이 됐지만,

일단 저와 아이가 소화할 수 있는 수준에서 부담갖지 않고 진행하였습니다.

1. 들어가기

- 착시와 관련된 동영상과 인터넷 자료를 통해 착시와 관련된 수학적 개념을 알아보았습니다.

- 착시와 관련된 도서를 읽고 착시의 종류와 착시가 응용되는 여러 분야를 살펴보았습니다.

2. 탐구하기(에임즈 룸 만들기)

완성된 에임즈 룸입니다.

구멍안을 들여다 보았더니 분명히 같은 크기의 아이 모형이었는데 오른쪽이 훨씬 커보입니다!

어떤 원인으로 이와 같은 현상이 발생했는지 알아보기로 했습니다.

먼저 바닥의 격자무늬가 어떤 영향을 미치는지 궁금해서 격자무늬를 가려보았습니다.

격자무늬를 완전히 가리기 위해서 두꺼운 종이에 내부와 비슷한 색깔의 노란 색종를 붙였습니다.

격자무늬가 전혀 보이지 않죠?

격자무늬를 완전히 가려도 여전히 오른쪽 아이 모형이 더 커보입니다.

이번에는 뒷 배경도 가려보기로 했습니다.

배경을 흰색 종이로 완전히 가렸는데도 여전히 오른쪽 모형이 더 커보입니다.

비스듬한 모양의 바닥과 벽의 문양이 착시의 원인은 아닌 것 같습니다.

에임즈 룸의 앞 뒷면은 평행이 아닌게 육안으로 구별되지만 옆면은 평행인지 궁금했습니다.

그래서 옆면을 흰 종이위에 대고 선을 그어보았습니다.

나란히 그은 선에 수직인 두 선분을 긋고 길이를 재보았더니 같은 길이였습니다.

따라서 에임즈 룸의 옆면은 평행임을 알 수 있습니다.

마침 집에 각도계가 없어서 직접 확인은 할 수 없었지만, 미리 본 영상물을 통해 평행선에 한 직선을 그었을 때 동위각과 엇각의 크기가 같음을 이야기 나누었습니다.

에임즈 룸이 마주보는 면이 평행인 것과 평행이 아닌 것으로 이루어진 것을 확인한 후,

제니가 각 면에 구명을 뚫어 크기가 같은 아이의 모형이 어떻게 보이는지 궁금해 하였습니다.

그래서 에임즈 룸 여기저기에 구멍을 뚫어서 관찰해 보기로 하였습니다.

먼저 에임즈 룸에 고안된 구멍은 오른쪽인데 왼쪽에서 보는 모양이 어떤지 궁금했습니다.

(왼쪽에 난 구멍 보이시죠?)

왼쪽 구멍으로 바라보았을 때에도 오른쪽 모형이 크기가 더 컸습니다.

이번에는 마주보는 면이 평행한 벽면에 구멍을 뚫었습니다.(길이가 긴 쪽)

두 아이의 크기가 같습니다.

이번에는 마주보는 길이가 짧은 벽면에 구멍을 뚫어서 관찰하였습니다.

이번에도 두 모형의 크기에는 차이가 없어 보입니다.

원래 에임즈 룸 모형의 엿보기 구멍에 반대편에 구멍을 뚫어서 관찰하여 보았습니다.

앞 면에서 관찰한 것만큼 커다란 차이는 아니지만 이번에는 왼쪽 모형이 더 커보입니다.

관찰하는 구명에서 가까이 있는 모형이 더 커보이는 것을 알 수 있었습니다.

따라서 에임즈 룸은 크기가 같은 두 물체가 가까이 있는 것은 더 커보이고 멀리 있는 것은 작아 보이는 원근착시를 이용한 것임을 알 수 있었습니다.

3. 정리하기

실험을 끝내고 마리스텔라님이 올려주신 자료를 통해 다시 한번 여러 착시에 대해 정리하여 보았습니다.

<크기가 달라보여요>에 제시된 밀러 라이어의 화살표 방향에 따른 선분 길이의 착시,에빙 하우스의 주변에 그려진 동그라미에 따른 크기의 착시, <기울어져 보여요>의 체르너와 헤링의 착시는 주변의 선과 면의 배경에 의해 원래 크기가 달라 보이는 기하학적 착시로 분류됨을 알았습니다.

<에임즈 룸>은 원근법에 의해 크기가 달라 보이는 착시(가까이 있는 것이 크게 보임)인데,

반면에 <복도착시>는 원근법을 무시한 소실점에 가까울수록 커 보이는 폰조 착시임을 알게 되었습니다.

교재의 신작로 사진에 맨 앞 사람의 길이를 재어서 가장 뒷면에 같은 길이의 선분을 그어보니 엄청나게 거대한 거인으로 보였습니다.

결론적으로 착시란 점, 선, 면 등이 홀로 뇌의 혼란을 일으킬 수 없고, 주변 환경에 의해 영향을 받아 뇌가 착각을 일으킨다는 것을 알 수 있었습니다.

아이와 같이 실험하면서 저는 에임즈 룸이 원근법에 의한 착시이기도 하지만 뒷면의 배경이 오른쪽으로 갈 수록 폭이 좁아져 가상으로 선을 그으면 오른쪽에 소실점이 생기므로,

앞 뒷면을 평행하게 하고 높낮이만 다르게 해도 폰조착시에 의해서 오른쪽이 더 커보일 수도 있지 않을까 하는 의문을 제기했고 제니도 그럴 수도 있지 않을까? 하는 의문을 남겼습니다.

앞으로 기회가 되면 천장의 높이가 낮아지는, 4개의 벽면이 서로 마주보고 있는 면은 평행한 방을 만들어서 실험해 볼까 합니다.

제니는 실험을 끝내며 가장 궁금한 점이 에임즈라는 사람은 왜 이런 방을 만들었을까? 입니다.

글쎄요~ 왜 그랬을까요? ㅎㅎ

착시효과에 대한 학문적인 호기심으로 이러한 장치를 고안해 낸 것이 잘 납득되지 않는가 봅니다.

상실냥님께서 해석해 주신 자료를 보니 에임즈가 '반중력' 착시 효과에 대해 관심을 가지고 다른 독착정인 디자인을 많이 만들어 냈다고 하니, 그런 호기심의 일환으로 만든건 아닐까? 하고 이야기 나누었습니다.

이런 에임즈룸과 같은 착시효과를 실생활에 접목해 본다면 어떤 것을 해볼 수 있을까? 라는 질문에,

키 작은 친구에게 에임즈 룸을 만들어서 키 크다고 소문난 친구들과 사진을 찍으라고 권해주고 싶답니다.

물론 키 작은 친구는 오른쪽에 서야겠죠?

활동을 통해 아주 뛰어난 창의력을 발휘해 놀라운 결과물을 만들어 낸 건 아니지만 교재에 충실하게 활동했습니다.

제니가 너무 재미있다고 앞으로의 수업도 기대한다고 해서 보람을 느꼈습니다.

이런 기회를 가지기 전에는 창의 수학과 교과 수학은 완전히 다르고, 어느 경지에 이르지 않으면 별 도움이 되지 않는다고 까지 생각했었는데, 저의 이런 생각이 많이 바뀌게 되었습니다.

학교 수업시간에도 이러한 방법으로 접근하여 수업을 한다면 수학은 놀랍도록 신비하고 재미있는 과목이 될텐데 말이죠~

다시 한번 좋은 기회를 마련해 주신 마리스텔라님에게 감사드립니다. ^^

마리스텔라
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2013-04-11 19:01

로잘리아님, 아주 논리의 맥을 잘 잡고 진행하셨네요.
또한 그 흐름을 잘 알수있도록 사진도 정말 실감나게 잘 찍어 올려주셔서 너무 감사해요.
저도 옆면의 구멍을 뚫어볼까 생각했는데 아이들이 에임즈룸 파손되는걸 싫어할까봐
앞면의 모퉁이를 살짝 열어 확인해보라 말씀드렸는데 과감이 구멍을 뚫어 확실한 실험을 하셨네요.
그리고 에임즈룸에 관한 새로운 실험도 충분히 가능성있는 의문입니다. 실험기대됩니다.^^
그렇죠.제니가 에임즈가 이 방을 왜만들었을까에 대해서도 호기심을 갖고 탐구하다보면
여러가지 새로운 정보들을 알게될것입니다.
모두들 너무도 잘 진행해주셔서 정말 제가 많이 배우네요.
앞으로도 정말 기대됩니다. 감사합니다.~

rosalia
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2013-04-11 19:22

저 사진도 다 제니가 찍은 거에요.
제가 어버버하고 제대로 실감나는 화면을 못 얻고 있으니
제니가 카메라 렌즈를 과감히 구멍에다 대고 찰칵~
정말 시간가는 줄 모르고 실험하며 놀았습니다. ^^

포차리
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2013-04-12 12:14

와~와~
진짜 과학자나 수학자 같은 활동을 하셨네요.
저도 배경을 가리는 것까지는 해봤는데~
구멍을 뚫을 생각은 못해봤어요. 너무 이뻐서~한쪽에 잘 모셔놨거든요.
그런 마음이~탐구하는데는 걸림돌이라는 것도 알게 되었습니다.

그런데~에임즈 룸이 모두 바닥은 바둑판처럼 그리고...창문이나 액자의 크기를 달리한다는 건~
원래는 그것도 착시에 영향을 준다고 생각했거든요.
그런데 저도 만든 에임즈룸에서는 배경이 별 영향이 없는 것 같았어요.
그건 아마도 작아서 그랬던 건 아닐까~뭐 그런 생각을 해봤네요.

rosalia님 덕분에~저도 잠시 탐구 비스무레한 생각을 가져봤네요.
너무 감사드리고~
대문도 멋지게 열어주셔서 또 감사합니다.

포차리
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2013-04-11 01:28

14번(저학년에 명단이 있는데~고학년입니다.)

완 전 신 기~

탐구활동

탐구활동이라기는 좀 그렇고...탐구와 정리의 중간 단계~진행해 보았습니다.

우선~처음에 던졌던 질문을 다시 해보았는데요~

엄마 : "이러한 착시는 왜 생기는 걸까?"

가을 : "주변 환경 때문인 것 같아요."

엄마 : "그럼~이것이 착시란 것은 어떻게 증명할까?"

가을 : "주변에 있는 착시를 일으킬 환경을 없애면 돼요~"

잘했어~

엄마 : "그럼~가을이는 이 착시를 어떤 곳에 쓰고 싶니?"

가을 : "좁은 방을 넓어보이게 하고, 뚱뚱한 사람을 날씬하게 보이게 해줄래요."

(흑흑~착한 딸~뚱뚱하고 가난한 엄마에게 옷하고 집을 줄 모양입니다.ㅠㅠ)

감동을 잠시 뒤로 미루어두고~

착시란 것을 증명하기 위한 방법으로

4학년때 배웠던 평행선과 엇각에 대한 내용을 상기시켜보았습니다.(주신 자료에 있네요~)

수학이 이런 곳에 쓰인다는 것이 신기한 엄마와 딸~

너무나 즐거운 시간이었습니다.

착시의 원리는 여러가지가 있으나~어려운 말은 빼고~

길이의 착시, 크기의 착시, 면적의 착시, 방향의 착시,

명도에 의한 착시(바탕과 도형의 착시), 대비의 착시 등으로 정리 요약해 보았습니다.

그리고 마지막으로~A4용지에, 이런 환경을 그려보았습니다.

가을이가 직접 그리고, 집에 있는 물건을 이용한 것이라~

만들어진 키트나 동영상보다 훨씬~현실감이 있었습니다.

같은 크기의 볼펜이~이렇게 달라보이네요.

정말 같은 사이즈로 변하는지~볼펜을 굴려보았습니다.

정리하기

착시...재미있고 신기하다고만 생각하고 끝났을 것이~

논리적 사고와 상상력~으로 이어질 수 있었던 소중한 시간이었습니다.

즐거운 수학 시간 만들기도~대 성공이었습니다.

가을이는 벌써 다음 수업을 펴보고~교구를 이리 살피고 저리 살피고~있답니다.

이런 시간이 가능하도록 이끌어주신 마리스텔라님께 감사드리며~

자료 번역해주시고, 정리해주신 님들께도 감사드립니다.

마리스텔라
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2013-04-11 09:10

포차리님, 어쩜 활동을 이리 알차게 하시고 멋진 응용까지..정말 잘하셨네요.
글구사진도 너무 실감나게 잘 찍어 주셔서 저와 다른어머님들께서 참고가 많이 되시겠어요.
에임즈룸에 관한 동영상도 제가드린자료보다 너무 좋네요.
그래서 동영상자료 제 칼럼 자료실에 링크해서 모아두었습니다.
아이들이 충분히 생각후 내용정리할 때 보여주면 그원리가 잘 정리되겠어요.
글구 마지막 활동도 제가 보여드리고 싶었던 활동인데 제가 아직 컴실력이 부족해서 못했는데
이리 포차리님이 동영상으로 너무 잘 찍어 주시니 감사해요.
얼마전에 제가 위와같은 배경에서 게그맨 황현희가 직접 구르면서 실험하는 동영상을 봤는데
못찾겠더라구요. 다음진행기도 기대됩니다.~

denver
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2013-04-11 10:47

와우~ 포차리님 정말 재밌게 진행하셨네요~~ 컴 실력도 너무 부러운데요?
가을이가 정말 재밌어했겠어요. 다음번 포차리님 활동이 벌써 기대되요 ^^

rosalia
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2013-04-11 16:37

포차리님~ 활동 하신 내용 정말 실감나게 잘 보았습니다.
컴실력이 정말 출중하시네요~
특히 마지막 활동은 폰조 착시를 직접 가을이가 해본거라 의미가 있네요.
훌륭한 진행기에 아낌없는 박수를 보냅니다.

수정엄마
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2013-04-12 09:59

포차리님 글 보고 저희도 마지막 활동 해보았어요.
정말 신기하더라고요.
그리고 나서 트릭아트를 인터넷으로 보면서 소실점을 한 번 물어봤어요.
소실점이 뭔지는 몰라도 대략의 위치를 알더라고요.
이 그림에 이런 원리가 있었네 하고 재미있게 봤어요.^^
포차리님 덕분에 재미있는 활동 해봤어요 감사합니다.

포차리
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2013-04-12 12:10

와~칭찬까지 받고~정말 기분 좋네요.
마리스텔라님 덕분에, 엄마 멋쟁이 소리도 한번 들었습니다.
이렇게 계속 수학 배웠으면 좋겠다고 해요.
성냥개비 연산은 예전부터 좋아하던 부분이라~어떻게 할까~고민이 더 큽니다.

마지막에 올린 동영상 같은 사진은...동영상이 아니고, gif파일입니다.
동영상으로 찍으니, 볼펜이 원하는 방향대로 안굴러가서 말이죠.
따로 사진을 찍어서~움직이는 것처럼 만든 겁니다.
ㅋㅋ~이거 덕분에, 제가 칭찬받는 컴실력이 된 것 같네요.

rosalia님 진행기도 감동이었요.
배경을 가려보는 것까지는 했는데, 구멍을 뚫을 생각까지는~ㅎㅎㅎ~
너무 멋져요. 감사합니다. 참고해서~다시 한번 진행해보려고 합니다.

denver님도 수정엄마님도~감사합니다.

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