고등수학 선행 등에 대해 서울공대 대학원생들에게 물었습니다. > 중.고등교육 게시판

주위를 둘러보면 중학교 때의 고등학교 수학 선행은 필수로 인식되고 있는 모습을 많이 봅니다.
그냥 생각해 보아도 충분히 설득력이 있는 말입니다. 고등학교 학습량이 너무 많기 때문에 난이도가 높은 수학은 시간 여유가 있는 중학교 때 미리 좀 선행을 해 둬야 큰 고생을 하지 않는다는 말은 지극히 당연합니다.

그럼에도 불구하고 내용이 부풀려져 있다고 느껴지거나 제게는 언뜻 좀 반감이 가는 의견들이 있어서 현실은 어떤지 확인해보고 싶었습니다. 그래서 인연이 조금 있는 서울 공대 특정 실험실 애들에게 문답 형식의 이메일로 몇 가지를 물어보았습니다.

고등학교 때 수학을 잘했을 아이들을 대상으로 하고 싶어서 학부도 서울대를 졸업한 애들을 꼽았는데, 그 실험실엔 6명이 그 대상이 되었습니다.

요즘 서울 공대가 예전만 못해서 최상위의 아이들은 아닐 지 모르고, 또 고등학교 졸업한 지 좀 된 애들이어서 요새와는 또 동떨어진 의견일 수 있지만 중고등 학부모들에겐 도움 되는 내용이 있을 거란 생각에 글을 올려 봅니다.

6명 중에 부산 영재고 출신이 한 명(아래의 학생 4) 있고, 나머지는 모두 일반고 출신입니다. 특목고 아이들이 별로 없는 것이 이 실험실의 특성인지 보통 서울공대가 그런지는 잘 모르겠습니다.

제가 질문한 것은 맥락상 다섯 가지입니다. 각각에 대해 학생들의 답변을 정리하였습니다.

1. 중학교 때 고등학교 수학 선행 과정을 거의 모두 마쳐야 고등학교 때 상위권에 들 수 있다고 하는데 사실인지?

학생 1 (05 학번) : 선행학습이 필수인 것 같지는 않다. 저는 선행학습을 했는데 수학에 흥미를 잃지 않는 계기를 만들어 준 것 같다. 그런 점에서 선행학습이 도움이 되었지만 수학에 흥미 유발이 가능한 상황에서 부모의 선행학습 강요는 흥미를 줄일 수도 있다. 학생이 원하면 시키는 게 좋을 것 같다.

학생 2(06 학번) : 저는 중 3 겨울 방학 때 선행학습 학원 몇 달 정도 다녔다. 1학년 1학기 분량 정도 배우고 고등학교 들어갔다.

학생 3(06 학번) : 선행을 하나도 안하고 고등학교 입학했다. 처음 들어갔을 때는 선행한 애들 따라가고 하는 게 좀 힘들었는데 그래도 열심히 하니까 다 따라갈 수 있었다. 어차피 고등학교는 수학 범위가 정해져 있으니까... 그래도 처음 고등학교 입학했을 땐 조금 힘들었다.

학생 4 (06 학번) : 선행과정을 거쳐야 상위권에 들 수 있는 게 아니고, 원래 상위권에 들 수 있는 학생들이 더 열심히 공부하기 위해 선행을 한다고 생각한다. 저는 어느정도 의욕과 평균 이상의 학습능력만 있어도 1-2년 정도의 선행학습이 전적으로 공부에 도움이 된다고 생각한다. 선행학습을 통해 본인의 기본 실력보다 성적이 향상된다고 본다. 실제로 요즘 학생들 중에 선행학습을 아예 안한 친구는 거의 없다고 봐도 될 것이다.

학생 5 (08 학번) : 수능을 보기 위해서는 고 2까지 3학년 내용을 모두 공부하고, 고 3 때는 다양한 문제의 유형들을 풀면서 정확도와 속도를 키우는데 집중해야 한다. 그럴러면 중학교 때 어느 정도 선행은 필요하다고 생각한다. 중요한 과목들을 미리 봐두면 학교에서 수업할때에는 자연스럽게 복습도 되는 편이어서 괜찮았다.

학생 6 (05 학번) : 저는 주변에 영어를 잘하는 애들이 고등학교 올라가서 따로 수능영어 공부를 하지 않고 시간을 아끼는 걸 부러워하긴 했다. 제 생각엔 수학에 머리가 좀 있는 학생은 수학 선행을 해두는 게 좋을 것 같고, 언어/영어 쪽에 머리가 있다면 영어를 해 두는 게 좋을 것 같다. 수학적으로 머리가 없는데 무리해서 선행하는 것보다 중학교 공부를 제대로 하는 게 좋다고 생각한다. 의외로 고등학교에 가서 중학교 수학내용을 제대로 이해하지 못하고 있는 학생이 많다.

2. 자기 자신이나 주변 공부 잘하는 아이들은 수학 선행을 어느정도 하고 고등학교에 진학했는지?

학생 1 (05 학번) : 저는 선행학습을 많이 했다. 중학교 졸업 전에 수2, 물2, 화2, 생2, 지2 다 끝냈다. 제 경우는 제 스스로 과학고를 가고 싶어서 공부했던 것도 있고, 무엇보다 이 학문들이 너무 궁금해서 다음 학년까지 기다려서 배우는 걸 못 참았던 것 같다.

학생 2 (06 학번) : 주변 친구들은 잘 모르겠다. 저는 앞에서 답변한 것처럼 중 3 겨울 방학 때 1학년 1학기 분량 정도 배웠다.

학생 3 (06 학번) : 일단 저는 선행을 하나도 안했고, 주변에 공부 잘하던 애들도 어느 정도 한 애들도 있고 안 한 애들도 있었다. 선행 많이 했던 애들은 수1, 수2 다 끝냈다고 말하는 애들도 있긴 했는데 그런 애들이 꼭 공부를 잘하진 않았다. 그래도 대부분 어느 정도는 선행을 하고 들어오는 것 같았다.

학생 4 (06 학번) : 저는 고등학교 입학시험에 합격한 후에야 공통수학 기본 정석을 봤다. 제 학교(부산영재고) 동기 140명 중에 고등학교 2학년 이상을 선행하고 입학한 친구는 10명도 안될 것이라 생각한다. 하지만 요새는 다른 것으로 알고 있다. 요즘 과학고 입학을 준비하는 친구들을 보면 입학 전에 고3 과정(수학 전공 입학은 수학을, 물리 전공 입학은 물리를)을 최소 한번씩은 보고 들어온다고 들었다. 그리고 주력으로 하는 과목 이외에도 고 2과정까지는 거의 배우고 들어온다.

학생 5 (08 학번) : 저는 고등학교 입학할 때 공통수학과 수학 1 절반 정도 보고 들어갔던 것 같다. 주변 친구들 역시 보통 1년 정도는 선행해서 들어갔던 것 같다.

학생 6 (05 학번) : 저 같은 경우는 지방에서 성적이 좋은 편인 고등학교 였는데도 학구열이 높지 않아서 중 3 겨울 방학 즈음부터 공통수학을 하는 것 정도가 다 였다.

3. 고등학교에서 수학으로 상위권에 들기 위해서는 어느 정도 양의 문제집을 풀어야 하는지?

학생 1 (05 학번) : 수학 문제집 푸는 양은 강요 안하시는 게 좋을 것 같다. 그냥 풀던 책 빨리 풀면 새로운 책으로 하고, 못풀거나 속도가 느리면 부족한 부분을 메워주면서 자기만의 페이스로 꾸준히 공부하는 게 좋을 것 같다.

학생 2 (06 학번) : 저는 수능에서 좋은 결과를 내진 못했지만, 실력정석 연습문제 정도까지 풀고, 학교에서 보충수업으로 하는 문제집 한 두개 정도 풀었다. 어차피 문제 유형이 어느정도 정해져 있으니까 그 정도면 충분하다고 생각한다.

학생 3 (06 학번) : 저는 실력 정석 한번 다 풀고, 그 다음에 그냥 학교에서 수업나가는 것 따라가기도 힘들어서 1, 2 학년때 따로 문제집 같은 거 안 풀었다. 3학년 때는 계속 문제집만 반복해서 풀었다. 수능 기출이나 모의 고사 문제 같은 걸로 꽤 많이 풀었던 기억이 난다.

학생 4 (06 학번) : 사람마다 편차가 있어서 기본 실력은 다르겠지만 공부를 하는 만큼 실력은 올라갈 것이다. 하지만 분명한 건 어지간히 스마트한 학생이 아닌 이상, 옛날처럼 공부해서는 상위권이 되기 어렵다고 생각한다. 요즘은 인터넷의 발달, 인강의 보편화, 시대의 변화(어릴 때부터 열심히 공부하는 학생이 매우 많아짐)로 노력은 선택이 아니라 필수가 되었다. 주관적으로 10년 전 고등학생이 공부에 투자하는 시간과 노력만큼을 요즘엔 중학생이 하고 있다고 생각한다. 대학생들도 예전보다 공부를 많이 하는 것 같다. 제가 1학년 때와 비교해서 중앙도서관이나 과도서관에 자리가 턱없이 부족하고 동아리에 신입색으로 들어오는 비율도 확실히 줄었다. (필자 의견 : 예전 고대 동굴의 글을 해독해 봤더니 "요즘 애들은 버릇이 없어" 였던 것처럼 그런 느낌일지도 모르겠다고 생각합니다. 제가 학교 다닐 때도 3,4 학년이나 대학원 때 요즘 신입생들은 우리 때와 다르게 공부 많이 한다고 우리끼리는 얘기 했었거든요.)

학생 5 (08 학번) : 사람마다 다른 것 같다. 고등학교 수학에서 나오는 문제 유형들은 한계가 있기 때문에 기출 문제들을 푸는 게 좋다고 본다. 모의고사 기출문제들을 몇 회씩 풀어보면 응용문제라고 해도 기존 기출 문제 풀이법과 비슷비슷한 문제들이지 전혀 새로운 문제는 없다는 걸 알게 된다. 문제의 질은 수능 기출>평가원기출>시도교육청기출>사설학원기출 순인 것 같다. 과외를 할 때도 기출 문제를 많이 보여주는 편이 학생 성적이 잘 올랐던 걸로 기억한다. 상위권 학생들도 시험 시간이 모자라 만점을 못받는 경우가 종종 있었는데 문제를 많이 풀어보는 게 시간 줄이는데도 도움이 된다.

학생 6 (05 학번) : 확실히 수리 영역 점수가 좋은 애들은 수학 문제를 많이 푼다. 전 수리 영역 점수가 높지 않은 편이었다. 솔직히 전 수학은 타고난 머리가 중요하다고 생각한다.

4. 요새 창의력 수학이란 게 유행인데 이런 걸 해 본 적이 있는지, 고등 수학에 도움이 되었는지?

학생 1 (05 학번) : 창의력 등의 학원을 다니지 않아서 모르겠다.

학생 2 (06 학번) : 제가 어릴 때는 그런 학원이 없었다. 초등학교 때는 학원도 안다니고 그냥 학교 수업만 들었다.

학생 3 (06 학번) : 저는 부모님이 그닥 사교육에 관심이 없으셨어서.. 초등학교 땐 그냥 학교만 열심히 다녔다.

학생 4 (06 학번) : 저희 때는 초등학교 때는 다들 학원을 다니지 않아서 잘 모르겠다. 제 생각에는 창의력 수업 등이 수학이나 과학에 흥미를 가지게 되는 요인으로 작용할 수는 있다고 본다.

학생 5 (08 학번) : 수능 준비하는데는 큰 도움이 안되었던 것 같다.

학생 6 (05 학번) : 중학교 때 창의력 경진대회 같은 걸 준비한 적이 있었다. 약간 센스를 요하는 수학 문제를 푸는 대회였는데 사고의 폭을 넓혀 주는 데에는 도움이 되었던 것 같다.

5. 요즘은 초등학교 때 대학교가 결정된다는 말이 있을 정도인데, 고등학교에서 성적이 많이 향상되는 경우는 없었는지?

학생 1 (05 학번) : 늦게 공부하거나 재수 때 열심히 해서 성적이 많이 향상된 친구들이 제법 되었지만 그 비율이 10%는 안되는 것 같다. 재수를 하더라도 고3 수능 때 그래도 어느 수준이 있고 열심히 하는 애들은 재수해서 성공하지만, 고 3 때 포기했던 애들은 재수해도 똑같은 거 같다. 평소에 공부습관이 없는데 갑자기 성적이 오르긴 힘들 것 같다.

학생 2 (06 학번) : 제 주변에는 바닥에서 정상으로 치고 올라오는 정도의 애들은 없었던 것 같다. 어느정도 하던애가 올라오는 케이스는 있었다. 제 생각에는 완전 바닥수준이 아니라 어느정도 베이스가 있다면 공부를 하고자 하는 의지가 있다면 충분히 할 수도 있을것 같다.

학생 3 (06 학번) : 그냥 확실히 고등학교때 열심히 하는 애들은 성적이 오르고, 좀 노는 것 같은 애들은 떨어지고 했다. 근데 성적은 안나오는데 약간 특기 같은게 있어서 성적에 비해 수시로 좋은 대학 가는 애들이 간혹 있었다.

학생 4 (06 학번) : 영재고의 경우엔 성적을 치고 올라오는 애들은 별로 보지 못했다. 기존의 상위권 학생들도 엄청나게 노력하고 있는데, 하위권이 쉽게 올라온다는 게 현실적으로 쉽지 않을거라고 생각한다. 물론 상위권 보다 더 노력한다면 꼭 불가능할거라 생각하지는 않느다.

학생 5 (08 학번) : 사실 제가 고등학교다닐때는 수시인원이 늘어나고 내신비중이 커지면서 수능 한방으로 역전하는 경우는 드물었다.

학생 6 (05 학번) : 저 때만 해도 고2때까지 중간쯤 하다가 고3때 갑자기 전교권으로 올라오는 애들이 심심치않게 있었다. 지금도 그런 애들은 꾸준히 있지 않을까 생각한다. 요새 유행하는 말처럼.. 의지의 차이가 아닐까 한다.

이상이 첫 번째 메일에서 답변 들은 내용입니다. 그 이후에 제가 몇몇 친구들한테 재질문을 했습니다.

[학생 1 (05 학번)]
1. 언제부터 선행을 시작해서 고등과정을 모두 마쳤는지? 학원을 다녔는지?
- 초등 6학년부터 중 3 초반쯤에 6차 교육과정 정석을 끝마쳤다. 저는 경시대회 준비하느라 매우 일찍 마친 경우다. 자발적으로 경시대회 준비 학원을 가서 재미있게 공부를 해서 학교가 끝나고 6시 쯤 가서 새벽 2시쯤 왔던 것 같다.

2. 나는 우리 애를 선행시킨다면 기본 문제집 정도를 혼자 풀게 하고 모르는 것은 내가 알려주거나 인강을 듣게 할 생각인데 진도가 너무 늦지 않을까 고민이다.
- 제 생각엔 충분할 것 같다. 집에서 직접 봐주시면 학교진도보다 매우 빠를 거고, 1:1로 봐주니 이해도도 높을 거라 생각된다.

3. 요즘은 각 단원의 개념을 충분히 알고 여기 저기 손쉽게 적용시킬 정도로 공부를 해도 많은 종류의 문제를 풀지 않으면 상위권이 될 수 없는 건가?
- 각 단원의 개념을 확실히 인지하고 이해하는 게 제일 중요하다. 많은 경우의 문제를 풀어보는 건 고 2, 3 때 해도 충분하다고 생각한다. 실력 정석 같이 생각을 많이 하는 문제로 단원을 마무리 하는 것도 좋다고 생각한다.

4. 중학교 때 고등학교 것을 다 배우고 가면 고등학교 가서 잊어먹거나 하지는 않는지? 혹시 시간 낭비 요소는 없는지?
- 확실히 알면 어느 정도 까먹어도 고민하면 기억이 난다. 까먹어도 그 식의 유도라든가 접근 방법에 대해 몸으로 익히기 때문인 것 같다. 그런 문제는 고 2, 3 때 많은 문제를 경험하면서 보강해 나가면 된다. 배우는 거에 낭비는 없다고 생각한다.

5. 다 배운 거라 고등학교 수업 시간에 시시해서 집중이 안되거나 하는 부작용은 없었나?
- 선행학습을 하면 학교 수업시간에 소홀해지기 쉽다. 그러한 부분에서는 단점이 있다.

아래는 그 친구가 덧붙인 글입니다.

- 사람 성격 제각각이듯 아이들도 잘하는것도 다르고 성향도 다르다. 제일 중요한 것은 잘하는것을 흥미를 잃지 않고 계속 잘하게 하는 것 같다. 만약 수학에 흥미로워 한다면, 성취하기 쉬운 것부터 차근차근 지도하고 칭찬을 많이 하면 수학을 자연스럽게 잘 하게 될것이다. 부모의 강요로 어느정도 실력은 오르겠지만 성취할 수 있는 한계가 분명히 존재한다. 제일 중요한 것은 입신양명적인 목표가 아니라 지적 욕구를 느끼고 스스로 희열을 느끼는 것이라고 생각한다.

언론이나 아줌마 통신을 믿지 마시고, 경험이나 교육관을 적용하시는게 아이의 미래를 위해 더 좋을 것 같다.

[학생 4 (06 학번)]
1. 요즘 아이들의 공부량에 대해서 궁금한 점이 있다. 내 경험으로는 상위권이 되기 위해서는 아이의 성향이 중요한 것 같다. 문제를 깊이 이해하려고 하는 자세, 집중력, 인내력, 의지, 진중한 성격 등. 공부를 많이 하는 것도 중요하지만 집중력 있게 공부하느냐, 확실히 이해하도록 공부하느냐 하는 게 더 중요하다고 본다.
요새는 집중력을 가지고 깊이 공부하는 애들이 우리 때에 비해서 훨씬 많아졌는지 궁금하다. 지난 답변 메일을 봐서는 많아졌다는 것으로 이해가 된다.
근데 내 주변 상위권 대학교 교수들 얘기를 들어보면 요즘 애들이 우리 때에 비해서 문제 해결 능력이 많이 떨어진다는 얘기를 듣고 있어서 그렇게 공부하는 애들은 실상은 별로 안 되는 게 아닌가 하는 의구심이 든다.

요즘은 성적을 잘 받기 위해서는 문제나 원리를 깊이 이해하려고 공부하는 것보다는 폭넓게 많은 양을 하는 게, 그래서 문제집을 무조건 많이 푸는 게 더 유리한 것인가 하는 생각이 드는데 맞는 생각인지?

- 제 생각으로는 물론 무조건 문제집을 많이 푸는게 꼭 유리하지는 않겠지만 예전보다는 더 유리해진 것 같다는 생각은 든다. 해가 지날수록 수능 난이도가 낮아져서 상위권에서는 정말 실수 안 하는게 중요해졌다고 생각한다.
지적 하신 것처럼 확실히 해가 지날수록 문제 해결 능력이 떨어진 학생이 많다는 점은 동감한다. 그 이유와 책임은 학생과 교수님, 정부, 사회분위기 모두에게 있다고 생각 되지만 확실히 응용력이나 사고력이 낮아졌다는 생각은 든다.

앞의 얘기는 물론 학생의 집중력이나 인내력을 넘어가는 공부양은 성적향상에 도움이 안 된다는 기본 전제 하에 이야기 한 것이다. 학생에 따라 같은 문제집을 10번푸는게 도움이 될 수도 있지만 단순히 시간낭비인 학생도 있을 것 같다. 저의 경우에는 한번 본 문제집은 더 이상 보진 않았다. 또 보려니 지루하기도 하고 그 시간에 새로운 문제를 보는 게 더 도움이 되는 것 같았다.

어찌되었든, 제 결론은 고등학교 수준이나 수능 수준이 예전보다 나날이 떨어져가기 때문에, 선행학습이나 수많은 반복 교육이 예전보다는 확실히 효과가 있다는 점이다. 즉, 문제 해결능력이 부족해도 그것을 공부양으로 대체하여 서울대나 카이스트를 들어오는 학생들이 많아졌다.

[학생 5 (08 학번)]
1. 내가 학교 다닐 때도 고 2까지 수학 모든 과정을 끝마치고 고 3 때는 복습만 했다. 요즘은 3학년에서 진도를 나가는 경우도 있나 보다. 이런 경우에는 선행이 반드시 필요할 것이다. 선행은 언제부터 시작했나?
- 과목이 여러개로 쪼개지다 보니까 심화 과목을 고3때 나가기도 하는데 지금도 대부분 학교들이 진도를 고2때 끝내고 고3때는 복습만 하기는 한다.
그래도 학교 진도보다는 빨리 나가두면 수업때는 복습이 되서 공부하기가 좋았던거 같다.
저같은 경우는 고등학교전에는 따로 학원을 다니면서 공부한게 아니라 혼자 공부를 햇었는데 진도가 조금씩 빨라져서 중학교때부터는 1년정도 미리 공부했었다.

위 글을 읽어 보시면 2005년에서 2008년에 서울공대를 입학한 애들이 의외로 선행을 많이 하지 않은 것을 알 수 있습니다. 또 선행이나 공부량에 대해서 아이들 끼리 상반된 의견도 있네요^. 지금은 이 아이들이 대학교 입학할 때에 비해 5년에서 8년이 지났고 대입 방식에도 변화가 있어서 현재에 그대로 적용이 가능할 지는 의문이지만 많은 생각 거리를 주는 건 확실한 것 같습니다.

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