딸기맘님과 할아버지님께...(올릴까 말까 고민하다가...) > 수학게시판

어제 중등게시판에 와서 여러 가지 글들을 보았습니다. 수학 관련글들도 보고 여러번 덧글이나 답글을 달고 싶은 충동을 느꼈습니다. 다시 생각하니 분위기를 흐리는(?) 글이 될거 같기도 하고... 전문적인 수학 사이트도 아니고... 여러 가지로 망설이던중 딸기맘님의 글을 보게 되었는데, 저절로 손이 가더군요. 이건 아닌데... 지나치기가 힘들다... 뭐 이런 생각을 하면서 말이죠.

그래놓고 보니... 제가 하룻강아지(?) 된거 같기도 하고... 대안없이 비판만 하기도 한것 같고.. 저혼자 북치고 장구치고... 묘한 기분이 들더군요... 예전에 다른 곳에서 할아버지님 글도 보고 대충 메모해둔 내용도 있었는데... 암튼... 딸기맘님의 글에 이미 답글을 혼자 써놓고 할아버지님에 대한 글도 정리해놓고..국제중에 대한 글도 있긴 있는데... 그렇게 고민하다가... 일석이조... 한번 살짝 글 올리고 두가지를 해결하자... 이런 생각이 들었네요. 정작 당사자분들은 어찌 생각하실지 모르겠습니다. 다만 구경하시다가 도움되는 분들도 꽤 계시겠네요...

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딸기맘님께

어제 덧글 올리고 다시 생각해보니... 대안은 제시하지 않은채, 문제점만 지적했었네요.. 무책임하게 비판만 하는 것이 사실 가장 안 좋은 것인데요... 사실 의견이 달라 조금 조심스러운 것도 있었습니다. 저한테 물어본 것도 아닌데... 괜히 끼어들어서 덧글이 나간 것도 좀 그렇구요.... 하루 3,4시간씩 걸리는 문제집을 하신다는 대목도 좀 그래 보이고... 다시 제 덧글이 제 발목을 잡기도 하고... 이건 뭐 북치고 장구치고.... #$^$^$??

암튼...그래서 도움이 되건 안되건 몇말씀 드립니다.

가장 첫 번째 단계는 교재에 대한 분석입니다. 이 교재는 무엇을 목표로 하는 교재인가 이 교재를 했을 때 얻을 수 있는 실익은 무엇인가입니다. 디딤돌 응용까지는 교과심화에 해당하는 것입니다. 디딤돌 경시도 비슷한 걸로 알고 있는데요... 제가 본적이 없어서 뭐라 말씀 못 드리구요... 그러니까 교과과정의 선행에는 디딤돌 응용(두산동아 큐브심화, 왕수학 점프 정도의 수준...)까지만 해야 된다는 것이죠.

라인업은 특목을 목표로 하는 학생들이 보는 책이구요. 디딤돌 3% 초등수학 올림피아드 교재는 경시 특목 영재교육원을 종합적으로 포괄적으로 대비하는 참고서라 보면 됩니다. 4과정까지 있는데, 3,4 정도가면 이건 거의 인간의 문제가 아니죠. 그러니까 이런 관점에서 우리 아이가 가깝게는 영재교육원, 경시를 대비하거나 멀게는 특목고를 대비한다면 가능한 코스입니다. (물론 저는 이경우도 이 코스를 좋아하지는 않습니다만...)

문제는 이렇게 하면 수학실력이 좋아지느냐입니다. 저는 전혀 아니라고 보는 것이죠. 이범 씨가 말한 일본식 꼬아내기 문제, 즉 지저분하고 복잡하면서 개념이 별로 들어가있지 않는, 수학실력에 도움이 되지 않은 문제라는 것입니다. 수능문제는 미국식의 간단하면서 개념이 들어가 있는 그런 문제들이라는 것인데요. 수능 수준에서 좋은 문제 나쁜 문제를 가리는 기준으로 본다면 가장 나쁜 문제들만 모아놓은 것이 바로 디딤돌 3% 류의 문제입니다.

실력정석 연습문제 정도가 해당이 되겠는데요. 실력정석 연습문제는 수능문제와는 아무 연관이 없다는 것이 일반적인 전문가들의 얘기입니다.(얘기하면 길어져서...) 그런 의미에서 본다면 라인업이나 디딤돌 3%같은 문제들은 전혀 필요가 없는 문제집이라는 것이죠. 특목 과고 영재고 등을 염두에 두는 경우에만 그것도 상황을 봐가면서 해야 한다는 것입니다. 그런데 이런 문제집을 하루 3,4시간씩 붙들고 있다는 것은 말이 안된다는 것입니다. 일종의 극기훈련용으로는 가능할지 모르겠습니다.

저희 큰 아이 (초6) 작년에 중학 선행을 완자로 한 적이 있습니다. 기초부터 교과심화까지 완벽하게 문제를 수록해 놓고 있었습니다. 문제의 분량도 엄청나더군요. 예를 들어 이등변 삼각형에 대해 설명해 놓은 소단원을 보겠습니다. 이등변삼각형의 정의(두 변의 길이가 같다), 성질 (두 밑각의 크기는 서로 같다. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다) 조건(두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.) 이렇게 세가지 정도를 설명해 놓구요. 개념익히기, 대표문제,유제, 개념다지기, 소단원테스트 까지 해서 대략 큰 문제 23개, 작은 문제까지 합하면 42문제 정도가 나오더군요.

이 단원에서 정말 필요한 것은 무엇일까요? 제가 써놓은 세가지(정의,성질,조건)를 정확히 이해하고 그림으로 그려서 설명할 수 있으면 끝입니다. 이걸 가지고 42문제를 풀어야 하는 것이 요즘의 현실입니다. 나올 수 있는 모든 유형을 완벽히 대비하는 것입니다. 그런데 여기서 한걸음 더 나아가 또 다른 교재를 사고 심화문제집을 풉니다. 또다른 교재는 먼저 풀었던 것과 거의 동일한 문제들입니다. 또다시 이 개념을 가지고 40문제를 풀어야 합니다. 심화문제집은 이 간단한 개념으로 비틀기 꼬기 기술이 들어가야 합니다. 여기서 얻을 수 있는 것이 무엇일까요? 확실한 개념?? 극기?? 인내?? 실력이 얼마나 늘지는 의문입니다.

이미 기본교재 한권에도 지나치리만큼 충분한 문제가 들어있기 때문에 한권만 확실히 하면 되는 것입니다. 오답체크도 한권에서만 하면 됩니다. 또 다른 책으로 할 필요가 전혀 없습니다. 그런데도 쓸데없는 반복이 이어집니다. 이것은 초등수학에서 더 심합니다. 더하기 빼기 곱하기 나누기가 대부분인 초등저학년 과정에서 기본 실력 심화 경시 올림피아드까지 풀기도 합니다. 이제 갓 사칙연산에서 벗어난 초등 고학년도 마찬가지입니다. 선행에 대한 편견으로 복습을 강조하면서 비슷한 문제집을 지루하게 반복하거나 선행보다 더 어려운 이상한 문제집들을 푸는 것이 현실입니다.

교재분석하고 내용분석하고 로드맵짜고 이런거를 학생이 할 수는 없습니다. 철든 고등학생이라도 쉽지가 않습니다. 이 과정은 부모님이 해줘야 하는 것입니다. 부모님이 교과과정과 교재를 보고 이것이 어떤 과정인가 어디에 필요한가 를 생각하고 감정적이고 경험적인 생각에서 벗어나 객관적인 분석을 해놓아야 아이들이 고생을 안합니다.

가장 시급한 것은 아빠와 머리를 맞대고 초등 교과서를 제일 먼저 자세히 살펴보는 것입니다. 그런 연후에 문제집들을 보고 교과과정과의 차이를 보는 것입니다. 문제갯수 중복정도, 흥미를 떨어뜨리지는 않겠는가? 디딤돌 3% 교재를 다시 봅니다. 교과과정과 연관되는 것이 하나라도 있는가 살펴보셔야 합니다. 이렇게 부모님이 자세히 상세히 깊이 고민을 하고 스스로 결론을 내리는 것이 가장 중요한 첫걸음입니다.

여러번 비슷한 류의 교재로 반복하고 심화까지 하면 학교시험백점의 확률은 높아질 겁니다. 그러나 아이들 시간이 무한대로 주어지는 것이 아니고, 초등학생에겐 노는 시간의 확보가 가장 중요한 것입니다. 이런 것을 종합적으로 고민하는 것이 부모님의 몫입니다.

말이 길어지네요... 다시 정리합니다. 먼저 교과서 분석, 교재 분석부터 철저히... 확실히... 왜 해야 되는가? 희생되는 것은? 실력은 느는가? 우리 아이에게 맞는가? .. 아빠와 머리를 맞대고 고민.... 고민...또 고민.... 그렇게 스스로 결론을 내리지 않으면 좋은 방법을 기대하기란 요원합니다.

추신 : 올릴까 말까 고민이 많이 되었네요... 다소 다른 관점을 제시했는데요. 다른 방법 다른 관점도 각 가정의 상황에 맞는다면 얼마든지 가능할 겁니다.

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할아버지님께

안녕하세요. 예전에 다른 곳에서 할아버지님의 글을 감명깊게 봤습니다. 손자분의 영어수학이 엄청난 경지인 것 같습니다. 할아버지님의 체계적인 지도로 아이의 실력이 차곡차곡 제대로 쌓이고 있음을 봅니다. 제 큰 아이도 초6입니다만, 할아버지님 손자분실력에는 비할 바가 못됩니다.

저는 예전 30대 초중반 시절의 대부분을 학생들 수학을 지도하면서 시간을 보냈습니다. 직접 가정에 방문하는 형태가 많았구요, 사무실을 하나 얻어서 개별적으로 지도하기도 하였습니다. 가끔 그룹지도도 했구요. 과고 학생들이나, 인근 고교 특별반(최상위 전교 1-20등이내) 학생들의 단기 수학 특강도 했었습니다... 대성 N 스쿨에서 고액 강사제의를 받기도 했었습니다. 저를 거쳐간 학생들이 서울대와 의치대를 비롯한 주요대학에 많이 합격하기도 했었습니다.

이렇게 장황하게 말씀드리는 이유는 나름 수학만 전문적으로 가르쳐온 경험을 말씀드리고 제 말의 신빙성을 더하기 위함입니다. 할아버지님의 주관이 확고하시고 뚜렷하신데 괜한 혼란만 드리는 것은 아닌지, 도움이 되지 않을지 모르겠습니다만... 예전에 중학교재와 과정문의 에 관한 글을 보고 답글을 달아드려야겠다고 생각하던 차에... 보이지 않으셔서 ... 안타까워하고 있었구요. 이렇게 글을 보게 되어... 다소 무리하게라도 답글을 달려고 하는 것입니다.

사실 이 글은 예전 중학과정 교재에 대해 고민하실 때 드렸어야 했는데 늦은 감이 있습니다. 또 지금은 아이 어머니께서 진행을 하신다니 도움이 되지 않을수도 있겠습니다. 다만 참고로 하시기를 바랍니다.

일단 예전에 진행하셨던 과정으로 인해 아이의 수학실력은 엄청날거라 생각합니다. 그 과정을 해내신 할아버님이나 손자나 모두 대단한 과정을 하신 것은 틀림없습니다. 그러나 이것은 할아버님과 손자에게만 한정된 것입니다. 할아버님같은 분이 계셨기에 가능한 것이구요. 또 지금도 할아버님과 함께라면 어떤 과정이든지 가능할 것이라는 것이 제 생각입니다. 그러나 현재 어머니와 진행하는 과정이시라면 일단 어머니께서 모든 것을 결정하는 것이 좋습니다. 어머니가 감당해낼 수 있는 것이 가장 중요합니다.

현재 하고 있는 기본교재와 에이급에 대해 말씀드립니다. 에이급 교재는 KMO(수올)를 염두에 두는 경우 진행하는 교재입니다. 현직 수올 전문학원에서 중학심화로 필수적으로 나가는 교재입니다. 에이급만 제대로 해도 그 어려운 수올에서 20문제중 6-7문제는 그냥 맞출 수 있다는 것이 전문강사들의 견해입니다. 이런 코스를 밟고 난 연후에 고1수학 전부, 고2 고3 수학 일부 그리고 지중상, 지중하(올림피아드 수학의 지름길 중급상 중급하)를 하는 것이 일차 준비코스입니다. 제대로 하면 차곡차곡 실력이 쌓입니다.

거꾸로 말한다면 수올을 염두에 두지 않는 경우 에이급 교재는 전혀 불필요한 교재라는 것입니다. 중학 에이급 교재 1학기 부분을 보면 거의 대수에 해당하는 부분입니다. 방정식 함수 이런 부분입니다. 이 부분이 약간 심화된 형태로 나오는 것이 고 1과정입니다. 더 다양해지는 것이 수1, 수2 이구요. 심하게 말하면 1학기 중학심화(에이급류)=고1과정, 이렇게도 말할 수 있다는 것입니다. 사고력 응용력을 말씀하시는 분들이 있습니다. 고교 수능과정부터는 아주 창의적이거나 사고력을 응용력을 지나치게 묻는 문제는 출제될 수가 없습니다.

몇십만명의 학생들이 보는 수능문제이고, 학교교과과정을 테스트하는 내신문제는 고교과정에서 알아야 할 내용중에서 적절하게 출제되어야 하는 것입니다. 독특한 문제는 나와서도 안되고 나올 수도 없어야 정상입니다.

중학내신에서는 더욱 그렇습니다. 에이급류의 문제가 나오는 경우는 거의 없습니다. 그렇담 중학과정에서 에이급류를 한다는 것은 수올 준비 이외에는 전혀 필요가 없다는 것입니다. 제 개인적으로는 고교정석보다 중학 에이급이 더 어렵다 생각합니다. 할아버지님 자제분처럼 트레이닝이 되어 있고 뛰어나지 않는한 에이급은 권하고 싶지 않은 교재입니다.

그렇다면 고교과정에서 어려운 문제는 어떻게 할 것인가? 혹 수능이 어렵게 나오면 어떻게 할 것인가? 이런 생각이 드실 겁니다. 그럴수도 있습니다. 10년도 저 지난 예전 수능에서 수학이 아주 어렵게 출제된 적이 있습니다. “어진이의 서울대 간신히 들어가기” 라는 책에 보면 수학을 반타작하고도 서울대 외교학과(정치학과?? 정확히 기억이 안납니다)에 입학했다는 얘기가 나올 정도니까요. 지금도 수능 1등급 점수가 70점대까지 내려간 적도 있긴 합니다. 대략 90점 선에서 맞춘다고 하긴 합니다만... 아무튼 그렇게 어렵게 나와도 에이급이 도움이 되는 것은 아닙니다. 다시 말씀드리지만 에이급은 중학 내신, 수능 모두에 도움이 안되고 오직 수올 코스에만 그것도 제한적으로 가능하다는 것입니다.

다시 본론으로 갑니다. 간단합니다. 고교과정에서 어려운 문제는 고교과정에서 해야하는 것입니다. 즉 고교과정에서 심화과정을 하라는 것입니다. 자꾸 초등에서 중등에서 심화한다고 힘 다빼놓지 말고 정작 필요한 고교과정에서 하라는 것입니다. 기본정석을 여러번 확실히 풀어본 연후에 실력정석을 하고(실력정석 연습문제는 하지 않습니다.) 1등급수학 N제, 하이디 수학 등으로 심화문제를 푸는 것입니다. 교재는 오르비 수만휘 등의 수능까페에 가면 상세하게 찾으실 수 있을 것입니다. 이런식으로 고교과정에서 심화를 하는 것이 가장 능률적이고 효율적인 방법입니다.

이제 중학선행 들어갔는데 고교과정까지 알아야 하는 이유가 이것입니다. 최종과정에서의 심화 이것이 가장 효율적인 것입니다. 고등학교에 가면 정식으로 나온 고급수학이라는 것도 있습니다. 과고생들을 중심으로 하는 것인데요. 초중등 심화할 시간 아껴 고교과정에서 이런 심화과정을 하면 되는 것입니다.

그러나...

제 얘기는 그냥 참고로만 하시기 바랍니다. 할아버지님께서 하시는 방법을 선호하는 분들도 많습니다. 그렇게 해야 한다고 역설하는 분들도 많구요. 특히 수올 코스를 얘기할 때는 더욱 그렇습니다. 제 의견은 그냥 일부분이구요. 주도하는 사람에 따라 많이 달라질 겁니다. 다만 아이 어머니께서 에이급을 안하신다거나 또는 할아버님과 견해가 다르다면 그냥 놔두어야 한다는 의미로 생각하시기 바랍니다. 할아버지님께서 진행해 오셨던 과정은 아무에게나 되는 과정은 아닙니다. 저도 할아버지님같은 아버님이 계셨다면 저희 아이들을 맡겨두었을 것입니다. 이미 공부 트레이닝과 기본실력이 길러지고, 나중에 중학교때쯤 돼서 제가 맡으면 그건 땅짚고 헤엄치기가 될 테니까 말입니다.

말씀드리고 싶은 것이 좀더 있었던 것 같은데...음... 아무튼... 어떻게 받아들이실지 모르겠습니다만, 제딴에는 존경심과 애정을 가지고 드린 말씀입니다. 혹 오해가 있다면 그냥 잊으시구요. 항상 건강하시기 바랍니다...^^

: 딸기맘님의 글입니다.
> 5학년 딸아이입니다. 그동안 디딤돌 응용, 디딤돌 경시, 라인업 단계로 수학심화를 거쳤고 지금은
> 6-가 디딤돌 응용 마치는 단계와 올림피아드 3% 풀고 있습니다. 아빠와 진행해 왔습니다.
> 제가 궁금한건.... 그리고 속상한건...
> 오답이 나올경우 어느정도까지 반복해 풀어주어야 할까요?
> 오답이 나와 오답노트에 다시 풀기를 세번 ... 그래도 모르는 문제가 있다면 어째야 할까요?
> 그러면서도 학교시험에서 한두개 실수로 틀리는 때도 있으니...
> 선행에 다시금 의문을 제기합니다.
> 학원이란 곳을 알아보니 어찌 전부 한학기를 빵찍어내듯 3개월에 기본심화를 마쳐준다는 곳 밖에 없고
> 3개월안에 마스터가 가능한지 스스로 의문제기 해보아도 아이러니 할 뿐입니다.
> 다시 쎈부터 시작해 5-가 디딤돌 경시까지 오답이 안나올때까지 반복해볼까 굳게 맘 먹고도 불안합니다.
> 정말 미친듯이 선행해야 하나요?
> 며칠전 학교에서 잘하는 아이엄마들과 수학 그룹 과외 제의를 받았습니다.
> 6-가 심화 봐야할 아이에게 초딩 과정 무시하고 7-가 부터 개념정리 확실하게 해주는 원장직강과외하자는 말을 들었습니다. 같이 하고자 하는 아이들도 6-가 정도 선행한 아이들입니다.
> 이걸 두고 한참 고민했습니다.
> 특목고 목표가 아니라면... 굳이 올림피아드까지 풀어야 하는지...그리 선행하면 도움이 될지
> 참 아이러니하고 고민이 많습니다.
> 라인업과 올림피아드까지는 시간을 많이도 잡아먹습니다.
> 하루에 3-4시간 매달려야 하고...
> 모르는건 배우나 역시 자기 한계에 부딪치면 힘들어 합니다
> 아이가 제일 싫어하는 문제집이 라인업일 정도니까요
> 장황한 글 주절주절 써 봅니다. 도움 말씀 부탁드려요 TT

원본 게시물: http://www.suksuk.co.kr/momboard/read.php?table=BEB_003&number=4085

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